Numar norocos

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 18 august 2019; verificările necesită 2 modificări .

Numărul norocos ( numărul norocos în engleză  ) în teoria numerelor  este un număr natural dintr-o mulțime generată de o „sită”, similară cu sita lui Eratostene , care generează numere prime .

Procesul începe cu o listă completă de numere naturale :

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26,...

Fiecare al doilea număr (toate numerele pare) este eliminat, lăsând doar numerele impare:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25,

Al doilea membru din această secvență  este numărul 3. Fiecare al treilea număr care rămâne în listă este eliminat:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 19, 21, 25,

Acum, al treilea număr rămas este 7, deci fiecare al șaptelea număr rămas este eliminat:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25,

Procedura se repetă în mod constant; numerele rămase sunt numerele norocoase:

1 , 3 , 7 , 9 , 13 , 15 , 21 , 25 , 31 , 33 , 37 , 43 , 49 , 51 , 63 , 67 , 69 , 73 , 75 , 73 , 75 , 79 , 1 , 9 , 1, 9, 1, 9, 1 , 9 , 9 115 , 127 , 129 , 133 , 135 , 141 , 151 , 159 , 163 , 169 , 171 , 189 , 193 , 195 , 201 , 205 , 211 , 219 , 223 , 231 , 235 , 237 , 241 , 259 , 261 , 261, 261 , 261 267 , 273 , 283 , 285 , 289 , 297 , 303 , 307 , 319 , 321 , 327 , 331 , 339 , 349 , 357 , 361 , 367 , 385 , 391 , 393 , 399 , 409 , 415 , 421 , 427 , 427 , 427, 427, 427, 427, 427, 427. 429 , 433 , 451 , 463 , 475 , 477 , 483 , 477 , 483 , 487 , 483 , 487 , 483 , 487 , 5, 5 , 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5 , 5, 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , , 541 , 553 , 559 , 577 , 579 , 583 , 591 , 601 , 613 , 613. 615 , 619 , 621 , 631 , 639 , 643 , 645 , 651 , 655 , 673 , 679 , 685 , 693 , 699 , 717 , 723 , 727 , 729 , 735 , 739 , 741 ( ______ A000959 în OEIS ).

Istorie

În 1955, termenul a fost propus în lucrările lui Gardiner, Lazarus, Metropolis și Ulam . Ei au sugerat, de asemenea, să se numească această sită sita Josephus [1] din cauza asemănării sale cu problema Josephus .

Proprietăți

Numerele norocoase sunt aproape de numere prime în multe proprietăți [2] . De exemplu, densitatea lor asimptotică este egală cu , adică coincide cu densitatea asimptotică a numerelor prime ; gemenii norocoși și primii gemeni apar și ele cu o frecvență similară. Perechile de numere norocoase care diferă cu 4, 6, 8 etc. apar cu o frecvență apropiată de frecvența perechilor de numere prime corespunzătoare. O versiune a problemei lui Goldbach [2] poate fi extinsă la numerele norocoase . Există un număr infinit de numere norocoase. Din cauza acestor legături evidente cu numerele prime, unii matematicieni au sugerat că aceste proprietăți pot fi găsite într-o clasă mai largă de mulțimi ale acestor numere generate de un tip necunoscut de sită, deși există puține baze teoretice pentru această ipoteză.

Prime norocoase

Un număr prim norocos  este un număr norocos care este prim. Nu se știe dacă mulțimea primelor norocoase este infinită. Primele numere ale acestei secvențe sunt:

3 , 7 , 13 , 31 , 37 , 43 , 67 , 73 , 79 , 127 , 151 , 163 , 193 , … ( secvența OEIS A031157 ).

Note

  1. ↑ V. Gardiner, R. Lazarus, N. Metropolis și S. Ulam, „On certain sequences of integers defined by sieves”, Mathematics Magazine 29 :3 (1955), pp. 117-122.
  2. ↑ 1 2 Probleme matematice nerezolvate, 1964 , p. 137-138.

Literatură

Link -uri