163 (număr)
| 163 | |
|---|---|
| o sută şaizeci şi trei | |
| ← 161 162 163 164 165 → | |
| Factorizarea | 163 ( simplu ) |
| Notație romană | CLXIII |
| Binar | 10100011 |
| Octal | 243 |
| hexazecimal | A3 |
| Fișiere media la Wikimedia Commons | |
163 ( o sută șaizeci și trei ) este numărul natural care urmează după 162 și 164.
Matematică
163 este al treizeci și optul număr prim .
Numărul lui Hegner
Numărul 163 este cel mai mare dintre numerele Hegner [1] [2] [3] . Aceasta este cea mai mare valoare a lui d pentru care numărul de clase ale unui câmp pătratic imaginar este 1. În mod echivalent, inelul de numere întregi al acestui câmp este un inel factorial [4] [5] .
Inelele întregi dintr-un câmp se numesc inele pătratice [5] . Există șaisprezece inele pătratice reale euclidiene pentru d = 2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 21 , 29 , 33 , 37 , 41 , 57 , 73 [6] [7] ; există doar cinci inele pătratice imaginare euclidiene, pentru d = −1, −2, −3, −7, −11 [5] [7] [8] . Pentru d = −1, −2, −3, −7, −11, −19, −43, −67, −163 inelele întregilor din sunt factoriale ( Conjectura Gauss ) [5] [1] [ 9] [10] .
Discriminant polinom
ale căror valori la sunt numere prime este −163 [4] . Valoarea constantei Ramanujan [11] [12]
diferă de cel mai apropiat număr întreg cu aproximativ 7,5 × 10 −13 [4] .
Mai mult, egalitate
![{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }2^{-n}[ne^{\pi {\sqrt {163}}/3}]\aprox 1280640}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fea438e1708dbea9a1efe3690864d04e71eb638)
se realizează cu o precizie de peste jumătate de miliard de zecimale după virgulă [13] .
Toate aceste fapte sunt legate de faptul că numărul de clasă al unui câmp pătratic este egal cu 1 și, deoarece 163 este cel mai mare dintre numerele cu această proprietate, diferența față de cel mai apropiat întreg este minimă atunci când alegeți exact [4] [3 ] ] [14] .
Fracții continuate
La sfârșitul anului 1964, J. Brillhart și Morrison au efectuat un experiment numeric privind expansiunea continuă a fracțiunilor iraționalităților cubice, în timpul căruia s-a constatat că expansiunea continuă a fracției a rădăcinii reale a ecuației
conţine cel puţin 8 coeficiente incomplete care depăşesc 10.000 : 22.986, 35.657, 48.120, 49.405, 53.460, 325.927, 1.501.790, 16.467.250, 16.467.250 . este egal și numărul de clase de câmp este egal cu unu [15] .
Alte proprietăți
163 din 3 9 = 19683 3 × 3 matrice cu coeficienți din [−1; 1] generează (folosind înmulțirea matriceală obișnuită ) un grup de ordinul 2 [16] . Dacă luăm coeficienți din [− n ; n ] , atunci pentru n = 1, 2, 3, 4, 5, … numărul de matrici care generează un grup de ordinul 2 este 163 , 643, 1651, 3379, 5203, ….
În alte zone
- 163 ; 163 î.Hr e.
- NGC 163 este o galaxie eliptică ( E ) din constelația Cetus .
- 163 - codul politiei rutiere-politiei rutiere din regiunea Samara .
Vezi și
Note
- ↑ 1 2 Secvența OEIS A003173 = numere Heegner : câmpuri pătratice imaginare cu factorizare unică (sau număr de clasă 1) // Fragment: 1 , 2 , 3 , 7 , 11 , 19 , 43 , 67 , 163
- ↑ Erich Friedman. Ce este special la acest număr? (link indisponibil) . Arhivat din original pe 14 noiembrie 2015.
- ↑ 1 2 Weisstein, Eric W. Heegner Number (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .
- ↑ 1 2 3 4 Cam McLeman. Cele mai tari zece numere (link indisponibil) . Data accesului: 15 octombrie 2010. Arhivat din original la 24 februarie 2012.
- ↑ 1 2 3 4 Askar Tuganbaev, Pyotr Krylov, Andrey Cekhlov. Probleme și exerciții în Fundamentele algebrei generale: un ghid de studiu . - Litri, 2015. - P. 85. - ISBN 9785457475250 . Arhivat pe 5 martie 2016 la Wayback Machine
- ↑ Secvența OEIS A003174 = numere întregi pozitive D astfel încât Q[sqrt(D)] este un câmp pătratic care este euclidian normal // Fragment : 2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , , , , 29 , 33 , 37 , 41 , 57 , 73
- ↑ 1 2 Secvența OEIS A048981 = Valori fără pătrate ale lui n pentru care câmpul pătratic Q[ sqrt(n) ] este norm-euclidian // Fragment: -11, -7, -3, -2, -1, 2, 3 , 5, 6, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 29, 33, 37, 41, 57, 73
- ↑ Secvența OEIS A263465 = Valori ale lui D pentru care câmpul pătratic imaginar Q[ sqrt(-D) ] este norm-euclidian // Fragment: 1 , 2 , 3 , 7 , 11
- ↑ Irlanda, Rosen, 1990 , p. paisprezece.
- ↑ Forme descompuse, rețele, unități și numărul de clase ideale . Consultat la 22 noiembrie 2015. Arhivat din original pe 22 noiembrie 2015.
- ^ Weisstein , Eric W. Ramanujan Constant pe site- ul Wolfram MathWorld .
- ↑ Secvența OEIS A060295 = Expansiunea zecimală a lui e^(Pi*sqrt(163))
- ↑ JM Borwein, D.H. Bailey și R. Girgensohn. Experimentarea în matematică. - Natick, MA : A K Peters, 2004. - P. 14. - ISBN 978-1568811369 .
- ^ Weisstein , Eric W. j-Function pe site- ul Wolfram MathWorld .
- ↑ Calculations in Algebra and Number Theory, 1976 , H. M. Stark. O explicație a unora dintre fracțiile continue exotice găsite de Brillhart, p. 155-156.
- ↑ Secvența OEIS A054466 = Numărul de 3 X 3 matrici întregi cu elemente în intervalul [ -n,n ] care generează un grup de ordinul doi sub înmulțirea matricei binare
Literatură
- Kenneth Irlanda, Michael Rosen. O introducere clasică în teoria numerelor moderne. — Ed. a II-a. — 1990.
- Calcule în algebră și teoria numerelor / Per. din engleza. E. G. Belagi, ed. B. B. Venkova și D. K. Faddeeva. - M .: Mir , 1976. - (Matematică. Nou în știința străină).
- Henri Cohen. Un curs în teoria numerelor algebrice computaționale . - Springer Science & Business Media, 2013. - P. 229. - 536 p. — ISBN 3662029456 .