Teorema lui Runge

Teorema lui Runge (de asemenea teorema de aproximare a lui Runge ) în analiza complexă este o afirmație despre posibilitatea unei aproximări uniforme a unei funcții holomorfe prin polinoame . Formulat de Carl Runge în 1885 .

Formulare

Dacă este un spațiu compact , este o mulțime care conține cel puțin un punct din fiecare componentă conexă mărginită a mulțimii și este holomorfă în vecinătatea lui , atunci există o succesiune de funcții polinomiale cu poli în mulțime care aproximează uniform funcția . $K\subset \mathbb {C}$ $A$ ${\mathbb {C} }\setminus K$ $f$ $K$ $\{r_{n}\}$ $A$ $f$

Generalizări

Orice funcție holomorfă dintr-un domeniu arbitrar poate fi aproximată uniform printr-o succesiune de funcții raționale cu poli în afara , această afirmație apare și ca teorema lui Runge . $D\subset {\mathbb C}$ $D$

Un rezultat și mai general este teorema lui Mergelyan , care afirmă necesitatea și suficiența unei aproximări uniforme prin polinoame a unei funcții care este holomorfă în interiorul unui compact și continuu pe ea, continuare holomorfă a tuturor componentelor conexe mărginite ale mulțimii . $K\subset \mathbb {C}$ $\mathbb {C} \backslash K$

Literatură

Teorema Runge - Enciclopedia de matematică articol . Chirka E. M.