Teoria lui Einstein a capacitatii termice

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 6 decembrie 2020; verificarea necesită 1 editare .

Teoria cuantică a capacităților termice a lui Einstein a fost creată de Einstein în 1907 în încercarea de a explica dependența observată experimental a capacității termice de temperatură .

În dezvoltarea teoriei, Einstein s-a bazat pe următoarele ipoteze:

Atomii dintr-o rețea cristalină se comportă ca oscilatori armonici care nu interacționează între ei.
Frecvența de oscilație a tuturor oscilatoarelor este aceeași și egală cu . $\nu=\omega /2\pi$
Numărul de oscilatori dintr-un mol dintr-o substanță este , unde este numărul lui Avogadro . $3N_{a)$ $N_{a)$
Energia lor de cuantizare : , unde , este constanta Planck redusă (constanta Dirac) . $\varepsilon =n\hbar \omega$ $n\in {\mathbb {N} }$ $\hbar$
Numărul de oscilatoare cu energii diferite este determinat de distribuția Boltzmann

N_{n}=N_{0}\exp \left(-{\hbar \omega \over kT}n\right),

unde este constanta Boltzmann , este temperatura termodinamică . $k$ $T$

Energia internă a 1 mol de substanță:

{\bar {U}}_{\mu }=3{\bar {\varepsilon }}N_{a}.

Valoarea medie a energiei unui oscilator se găsește din relația pentru valoarea medie: ${\bar {\varepsilon })$

{\displaystyle {\bar {\varepsilon }}={\sum _{n=0}^{\infty }{\varepsilon _{n}N_{n}} \over \sum _{n=0}^{ \infty }{\ N_{n))))

si este:

{\bar {\varepsilon }}={\hbar \omega \over \exp \left({\hbar \omega \over kT}\right) -1},

de aici:

{\bar {U}}_{\mu}=3N_{a}\hbar \omega {1 \over \exp \left({\hbar \omega \over kT}\right) -1}.

Definind capacitatea termică ca derivată a energiei interne în raport cu temperatură, obținem formula finală pentru capacitatea termică:

C={dU \over dT}=3R\left({\hbar \omega \over kT}\right)^{2}{\exp \left({\hbar \omega \over kT}\right) \over \left(\exp \left({\hbar \omega \over kT}\right)-1\right)^{2)).

Conform modelului propus de Einstein, la temperatura zero absolut, capacitatea termică tinde spre zero, la temperaturi ridicate, dimpotrivă, legea Dulong-Petit este îndeplinită . Cantitatea se numește uneori temperatura Einstein . $\theta _{E}={\hbar \omega \over k)$

Deficiențe ale teoriei

Teoria lui Einstein, însă, nu este de acord suficient de bine cu rezultatele experimentelor la temperaturi scăzute, când, pe măsură ce temperatura tinde spre zero, capacitatea termică tinde să se zero mult mai lent decât conform teoriei lui Einstein. [1] Teoria lui Einstein conține, de asemenea, o presupunere inexactă despre egalitatea frecvențelor de oscilație ale tuturor oscilatorilor. O teorie mai precisă a fost creată de Debye în 1912 .

Vezi și

Surse

Sivukhin DV Curs general de fizică. - T. II. Termodinamica si fizica moleculara.

Note

↑ Blatt F. Physics of electronic conductivity in solides. - M., Mir, 1971. - p. 55