Imprăștirea fononului

Când trec printr-un material, fononii se pot împrăștia prin mai multe mecanisme: împrăștiere fonon-fonon Umklapp , împrăștiere prin impurități sau defecte de rețea, împrăștiere fonon-electron și împrăștiere la limita probei. Fiecare mecanism de împrăștiere poate fi caracterizat printr-o rată de relaxare 1/ care este inversă timpului de relaxare corespunzător. $\tau$

Toate procesele de împrăștiere pot fi luate în considerare folosind regula Matthiessen . Atunci timpul total de relaxare poate fi scris astfel: $\tau _{C}$

{\frac {1}{\tau _{C}}}={\frac {1}{\tau _{U}}}+{\frac {1}{\tau _{M}}} +{\frac {1}{\tau _{B))}+{\frac {1}{\tau _{\text{ph-e))))

Parametrii , , , se datorează împrăștierii Umklapp, împrăștierii prin impurități, împrăștierii la limită și, respectiv, împrăștierii fonon-electron. $\tau _{U}$ $\tau _{M}$ $\tau _{B}$ $\tau _{\text{ph-e}}$

Imprăștirea fonon-fonon

Pentru împrăștierea fonon-fonon, efectele proceselor normale (procese care păstrează vectorul de undă fonon - N procese) sunt ignorate în favoarea proceselor umklapp (procese U). Deoarece procesele normale variază liniar cu , în timp ce procesele Umklapp depind de , împrăștierea Umklapp domină la frecvențe înalte [1] . definit ca: $\omega$ $\omega ^{2}$ $\tau _{U}$

{\frac {1}{\tau _{U}}}=2\gamma ^{2}{\frac {k_{B}T}{\mu V_{0}}}{\frac {\ omega ^{2}}{\omega _{D}}}

unde este parametrul Grüneisen , μ este modulul de forfecare , V 0 este volumul per atom și este frecvența Debye . [2] $\gamma$ $\omega _{D}$

Procesul cu trei fononi și cu patru fononi

În mod tradițional, transferul de căldură în solidele nemetalice a fost descris prin procesul de împrăștiere cu trei fononi [3] , iar rolul împrăștierii cu patru fononi și al împrăștierii de ordin superior a fost considerat nesemnificativ. Studii recente au arătat că împrăștierea cu patru fononi poate fi importantă pentru aproape toate materialele la temperatură ridicată [4] și pentru unele materiale la temperatura camerei. [5] Semnificația prezisă a împrăștierii cu patru fononi în arseniura de bor a fost confirmată prin experimente.

Diferența de împrăștiere prin impurități

Diferența de împrăștiere pe impurități este determinată de expresia:

{\frac {1}{\tau _{M}}}={\frac {V_{0}\Gamma \omega ^{4}}{4\pi v_{g}^{3}}}

unde este o măsură a forței de împrăștiere a impurităților; depinde de curbele de dispersie. $\Gamma$ ${v_{g)}$

La cele mai scăzute temperaturi, contribuția din împrăștiere la granițe va fi întotdeauna cea principală, iar asimptoticele de temperatură scăzută ale conductivității termice a unui cristal tridimensional are forma . Imprăștirea prin dislocații și defecte punctuale va contribui la scăderea conductibilității termice odată cu creșterea temperaturii, reducând calea liberă medie. $\displaystyle k\propto T^{3)$

Imprăștire la limita eșantionului

Imprăștirea la limita eșantionului este deosebit de importantă pentru nanostructurile cu dimensiuni reduse . În astfel de structuri, rata de relaxare este determinată de expresia:

{\frac {1}{\tau _{B}}}={\frac {V}{L_{0}}}(1-p)

unde este lungimea caracteristică a sistemului și reprezintă fracțiunea fononilor împrăștiați specular. $L_0$ $p$

Parametrul pentru o suprafață arbitrară necesită calcule complexe. Pentru o suprafață caracterizată prin rugozitate r.m.s. , valoarea dependentă de lungimea de undă pentru poate fi calculată folosind $p$ $\eta$ $p$

{\displaystyle p(\lambda )=\exp {\Bigg (}-16{\frac {\pi ^{2)}{\lambda ^{2))}\eta ^{2}\cos ^{2} \theta {\Bigg )))

unde este unghiul de incidență. [6] $\theta$

[7] În cazul standard, adică la, împrăștierea perfect speculară (adică) va necesita o lungime de undă arbitrar mare sau, dimpotrivă, o rugozitate arbitrar mică. Imprăștirea pur speculară nu introduce o creștere a rezistenței termice asociată cu granița. Cu toate acestea, în limita de difuzie la, rata de relaxare devine $\theta=0$ $p(\lambda )=1$ $p=0$

{\frac {1}{\tau _{B}}}={\frac {V}{L_{0}}}

Această ecuație este cunoscută și sub denumirea de limită Casimir . [opt]

Ecuațiile de mai sus pot modela în multe cazuri cu acuratețe conductivitatea termică a nanostructurilor izotrope cu dimensiuni caracteristice de ordinul căii libere medii ale fononului. În general, sunt necesare calcule mai detaliate pentru a descrie pe deplin interacțiunea fononilor cu granița în toate modurile de vibrație relevante într-o structură arbitrară.

Difuzarea fonon-electron

Imprăștirea unui electron prin vibrațiile unei rețele cristaline este descrisă în termeni de absorbție și emisie de fononi de către un electron în mișcare. Fononii sunt cvasiparticule care descriu excitațiile unei rețele cristaline cu o anumită lege de dispersie , unde este cvasi-impulsul fononului, este frecvența acestuia, iar indicele enumerează diferitele ramuri ale spectrului fononilor (acustic, optic, longitudinal, transversal). Procesul de împrăștiere corespunde transferului de impuls și energie de la un electron la vibrațiile rețelei și invers. $\displaystyle \omega =\omega _{s}(q)$ $q$ $\omega$ $s$

Difuzarea fonon-electron poate contribui și atunci când materialul este puternic dopat. Timpul de relaxare corespunzător este definit ca:

{\frac {1}{\tau _{\text{ph-e}}))={\frac {n_{e}\epsilon ^{2}\omega }{\rho V^{2} k_{B}T}}{\sqrt {\frac {\pi m^{*}V^{2}}{2k_{B}T}}}\exp \left(-{\frac {m^{* }V^{2}}{2k_{B}T}}\right)

Parametrul este concentrația electronilor de conducere, ε este potențialul de deformare, ρ este densitatea masei și m* este masa efectivă a electronului. [9] De obicei, se presupune că contribuția la conductibilitatea termică a împrăștierii fono-electron este neglijabilă. $n_{e)$

Vezi și

literatură folosită

↑ Mingo, N (2003). „Calculul conductivității termice a nanofirelor utilizând relații complete de dispersie a fononilor” . Analiza fizică B. 68 (11): 113308. arXiv : cond-mat/0308587 . Cod biblic : 2003PhRvB..68k3308M . DOI : 10.1103/PhysRevB.68.113308 . Arhivat din original pe 12.07.2022 . Preluat 2022-03-18 . Parametrul depreciat folosit |deadlink=( ajutor )
↑ Jie Zou, Alexander Balandin. Conducerea căldurii fononului într-un nanofir semiconductor // Journal of Applied Physics. — 2001-03. - T. 89 , nr. 5 . — S. 2932–2938 . — ISSN 1089-7550 0021-8979, 1089-7550 . - doi : 10.1063/1.1345515 .
↑ Ziman, JM Electroni și fononi: Teoria fenomenelor de transport în solide. — 1960.
↑ Feng, Tianli (2016). „Predicția mecanică cuantică a ratelor de împrăștiere a patru fononi și a conductibilității termice reduse a solidelor”. Analiza fizică B. 93 (4): 045202. arXiv : 1510.00706 . Cod biblic : 2016PhRvB..96p5202F . DOI : 10.1103/PhysRevB.93.045202 .
↑ Feng, Tianli (2017). „Dispersia cu patru fononi reduce semnificativ conductivitatea termică intrinsecă a solidelor.” Analiza fizică B. 96 (16): 161201. Bibcode : 2017PhRvB..96p1201F . DOI : 10.1103/PhysRevB.96.161201 .
↑ Jiang, Puqing (2018). „Răspândirea fononului interfacial și pierderea transmisiei în pelicule subțiri de siliciu pe izolator cu grosimea > 1 um”. Fiz. Rev. b . 97 : 195308. DOI : 10.1103/PhysRevB.97.195308 .
↑ Maznev, A. (2015). „Răspândirea la graniță a fononilor: specularitatea unei suprafețe aspre aleatoriu în limita de mici perturbații”. Fiz. Rev. b . 91 : 134306. DOI : 10.1103/PhysRevB.91.134306 .
↑ Casimir, HBG (1938). „Notă despre conducerea căldurii în cristale”. Fizica . 5 (6): 495-500. Bibcode : 1938Phy.....5..495C . DOI : 10.1016/S0031-8914(38)80162-2 .
↑ Zou, Jie (2001). „Conducerea căldurii fonice într-un nanofir semiconductor” (PDF) . Jurnalul de Fizică Aplicată . 89 (5): 2932. Cod biblic : 2001JAP ....89.2932Z . DOI : 10.1063/1.1345515 . Arhivat din original (PDF) pe 2010-06-18 . Preluat 2022-03-18 . Parametrul depreciat folosit |deadlink=( ajutor )