Subgrup caracteristic

Un subgrup caracteristic este un subgrup care este invariant sub toate automorfismele grupului.

Definiții înrudite

Dacă imaginea unui subgrup sub acțiunea oricărui endomorfism se află în interiorul subgrupului, atunci subgrupul se numește complet caracteristic . Este clar că orice grup complet caracteristic este caracteristic.
Orice grup are 2 subgrupuri caracteristice, numite banale : grupul în sine și subgrupul identitar. Un grup care nu are subgrupuri caracteristice non-triviale se numește elementar .

Fiecare subgrup caracteristic este normal (deoarece conjugarea este un automorfism), invers nu este adevărat în general. Dacă grupul de automorfisme ale unui grup coincide cu grupul de automorfisme interioare, atunci orice subgrup normal al grupului este caracteristic. $\operatorname {Aut} G$ $\operatorname {Int} G,$
Proprietatea „a fi un subgrup caracteristic” este tranzitivă, adică dacă A este caracteristic (pe deplin caracteristic) în B și B este caracteristic (pe deplin caracteristic) în C , atunci A este caracteristic (pe deplin caracteristic) în C.
Intersecția subgrupurilor caracteristice (complet caracteristice) este un subgrup caracteristic (complet caracteristic).
Un subgrup generat de un set de subgrupuri caracteristice (complet caracteristice) este un subgrup caracteristic (complet caracteristic).