Paradoxul Einstein-Podolsky-Rosen

Paradoxul Einstein – Podolsky – Rosen (abreviat paradoxul EPR ) este un paradox propus pentru a indica incompletitudinea mecanicii cuantice folosind un experiment de gândire , care constă în măsurarea indirectă a parametrilor unui micro-obiect , fără a afecta direct acest obiect . Scopul unei astfel de măsurători indirecte este o încercare de a extrage mai multe informații despre starea unui micro-obiect decât ne oferă descrierea mecanică cuantică a stării acestuia.

Inițial, disputele în jurul paradoxului au fost mai degrabă de natură filozofică , legate de ceea ce ar trebui considerate elemente ale realității fizice: dacă să considerăm doar rezultatele experimentelor ca realitate fizică și dacă Universul poate fi descompus în „elemente ale realității” existente separat. ” astfel încât fiecare dintre aceste elemente să aibă propria sa descriere matematică.

Esența paradoxului

Conform relaţiei de incertitudine Heisenberg , nu este posibil să se măsoare simultan cu precizie poziţia unei particule şi impulsul acesteia . Presupunând că cauza incertitudinii este că măsurarea unei mărimi introduce perturbări fundamental inamovibile în stare și produce o distorsiune a valorii unei alte mărimi, putem propune o modalitate ipotetică în care relația de incertitudine poate fi ocolită.

Să presupunem că două particule identice s -au format ca urmare a dezintegrarii celei de-a treia particule . În acest caz, conform legii conservării impulsului , impulsul lor total trebuie să fie egal [1] cu impulsul inițial al celei de-a treia particule , adică impulsul celor două particule trebuie să fie relaționat. Acest lucru face posibilă măsurarea impulsului unei particule ( ) și, conform legii conservării impulsului, calcularea impulsului celei de-a doua ( ), fără a introduce perturbări în mișcarea acesteia. Acum, după măsurarea coordonatei celei de-a doua particule, este posibil să se obțină pentru această particulă valorile a două mărimi simultan nemăsurabile, ceea ce este imposibil conform legilor mecanicii cuantice . Pe baza acestui fapt, s-ar putea concluziona că relația de incertitudine nu este absolută, iar legile mecanicii cuantice sunt incomplete și ar trebui rafinate în viitor. $A$ $B$ $C$ ${\mathbf p}_{A}+{\mathbf p}_{B}$ ${\mathbf p}_{C}$ $A$ ${\mathbf p}_{B}={\mathbf p}_{C}-{\mathbf p}_{A}$ $B$

Dacă legile mecanicii cuantice nu sunt încălcate în acest caz, atunci măsurarea impulsului unei particule este echivalentă cu măsurarea impulsului celei de-a doua particule. Totuși, aceasta dă impresia unui efect instantaneu al primei particule asupra celei de-a doua, în contradicție cu principiul cauzalității .

Fundal

În 1927, la cel de-al cincilea Congres Solvay, Einstein s-a opus ferm „ interpretarii de la Copenhaga ” a lui Max Born și Niels Bohr , care tratează modelul matematic al mecanicii cuantice ca fiind esențial probabilistic. El a afirmat că susținătorii acestei interpretări „fac virtutea din nevoie”, iar natura probabilistă indică doar că cunoștințele noastre despre esența fizică a microproceselor sunt incomplete [3] . Așa s-a născut disputa Bohr-Einstein despre semnificația fizică a funcției de undă .

În 1935, Einstein, împreună cu Boris Podolsky și Nathan Rosen , au scris articolul „Descrierea mecanică cuantică a realității fizice poate fi considerată completă?” [4] . Conform memoriilor lui Rosen, Einstein „a formulat enunțul general al problemei și sensul acesteia”, Podolsky a editat textul articolului, iar Rosen însuși a efectuat calculele însoțitoare [5] . Articolul a fost publicat pe 15 mai 1935 în jurnalul american „ Physical Review ” și descria un experiment de gândire , care a fost numit mai târziu paradoxul Einstein-Podolsky-Rosen.

Mulți fizicieni de seamă au considerat publicarea paradoxului drept „îndrăzneț din senin”. Scepticul Paul Dirac a declarat că „trebuie să o iei de la capăt... Einstein a dovedit că [interpretarea de la Copenhaga] nu funcționează așa”. Erwin Schrödinger și-a exprimat sprijinul pentru Einstein într-o scrisoare. În august, într-o scrisoare de răspuns către Schrödinger, Einstein a subliniat un alt paradox cu un scop similar: un butoi de praf de pușcă se poate aprinde spontan la un moment aleatoriu, iar funcția sa de undă descrie în timp o suprapunere aproape inimaginabilă a unui butoi explodat și neexplodat. . În noiembrie 1935, Schrödinger a dezvoltat această idee în faimosul paradox „ Pisica lui Schrödinger ” [5] .

Potrivit memoriilor fizicianului belgian Leon Rosenfeld, Niels Bohr s-a ocupat doar de problema paradoxului timp de șase săptămâni, dar nu a găsit erori în argumentul lui Einstein. În articolul său de răspuns din aceeași revistă și cu același titlu [6] (iulie 1935), Bohr și-a exprimat opinia că argumentele EPR nu sunt suficiente pentru a dovedi incompletitudinea mecanicii cuantice. Bohr a susținut mai multe argumente pentru o descriere probabilistică a mecanicii cuantice și o anumită analogie între mecanica cuantică și teoria generală a relativității a lui Einstein . Mai târziu, Bohr și-a considerat argumentele ca fiind puțin inteligibile. Werner Heisenberg l-a susținut pe Bohr, obiectând la adresa lui Einstein: „este imposibil să schimbi filozofia fără a schimba fizica” [5] .

David Bohm , în 1952, a luat în considerare posibilitatea efectuării unui experiment (încă nu fezabil din punct de vedere tehnic la acel moment), așa-numitul. o versiune optică a experimentului EPR care ar putea rezolva disputa Einstein-Bohr.

În 1964 [7] John Stuart Bell a introdus un formalism matematic folosind parametri suplimentari care ar putea explica natura probabilistică a fenomenelor cuantice. Conform planului său, inegalitățile pe care le-a obținut urmau să arate dacă introducerea unor parametri suplimentari ar putea face ca descrierea mecanicii cuantice să nu fie probabilistică, ci deterministă : dacă inegalitățile lui Bell sunt încălcate , o astfel de descriere deterministă folosind parametri suplimentari este imposibilă. Astfel, a devenit posibil în experiment să se obțină o anumită valoare care descrie corelațiile dintre măsurătorile de la distanță și, pe baza acesteia, să se spună dacă are sens să descriem fenomenele cuantice probabil sau determinist.

Rezultatele experimentelor efectuate în 1972 de Stuart J. Friedman și John F. Clauser [8] la Universitatea din California din Berkeley au fost în concordanță cu mecanica cuantică și a fost înregistrată o încălcare a inegalităților lui Bell .

Apoi, la Universitatea Harvard, Richard A. Holt și Francis M. Pipkin [9] au obținut un rezultat care nu este de acord cu mecanica cuantică, dar satisface inegalitățile lui Bell.

În 1976 , la Houston , Edward S. Fry și Randell S. Thompson [10] au realizat o sursă mult mai perfectă de fotoni corelați, iar rezultatul lor a coincis cu predicțiile mecanicii cuantice. Au stabilit o încălcare a inegalităților lui Bell.

Toate aceste experimente au fost efectuate cu polarizatoare cu un singur canal și diferă doar prin sursele de fotoni corelați și producția lor. Cu această configurație experimentală simplificată, se folosesc polarizatoare care transmit lumină polarizată în paralel (sau ), dar nu transmit lumină în direcția ortogonală. Prin urmare, este posibil să se obțină doar o parte din cantitățile necesare pentru a calcula corelația dintre măsurătorile de la distanță. $A$ $b$

Pentru a crește acuratețea experimentelor, a fost necesar să existe o sursă stabilă și bine controlată de fotoni încâlciți și să se folosească un polarizator cu două canale. În 1982-1985. Alain Aspe , folosind echipamentul adecvat, a pus la punct o serie de experimente mai complexe, ale căror rezultate au coincis și cu predicțiile mecanicii cuantice și au demonstrat încălcarea inegalităților lui Bell.

Înființarea experimentelor și verificarea detaliilor sunt încă în curs și, potrivit lui A. Aspe, ar trebui să conducă în cele din urmă la experimentul final, care nu lasă „găuri” [11] . Dar până acum, un astfel de experiment nu a fost realizat, iar adepții teoriei variabilelor ascunse indică noi detalii și posibilități pentru construirea unei teorii mecanice cuantice complete.

Explicația paradoxului

Experimentul EPR, din punctul de vedere al autorilor săi, face posibilă măsurarea simultană cu precizie a coordonatei și impulsului unei particule. În același timp, mecanica cuantică afirmă că acest lucru este imposibil. Pe baza acestui fapt, Einstein, Podolsky și Rosen au concluzionat că teoria cuantică este incompletă . De fapt, experimentul descris de EPR nu contrazice mecanica cuantică și poate fi ușor analizat cu ajutorul acesteia. Aparenta contradicție apare deoarece termenul „măsurare” are semnificații oarecum diferite în teoria clasică și cea cuantică (vezi Măsurare (mecanica cuantică) ).

Măsurare și stare

În mecanica cuantică, măsurarea are ca rezultat o schimbare a stării sistemului . Dacă se măsoară impulsul unei particule , atunci aceasta intră într-o stare descrisă de funcția de undă . Măsurătorile repetate ale impulsului în această stare vor duce întotdeauna la același lucru . În acest sens, putem spune că o particulă într-o stare este caracterizată de o anumită valoare a impulsului . $p$ $\psi _{p}(x)$ $p$ $\psi _{p}(x)$ $p$

În stare este posibil să se măsoare coordonatele particulei în mod arbitrar cu precizie, găsind-o cu o probabilitate proporțională cu un punct din spațiu [12] . Cu toate acestea, starea particulei după o astfel de măsurare se va schimba: va intra într-o stare cu o anumită valoare a coordonatei . În special, dacă după măsurare impulsul este măsurat din nou, atunci se va obține o valoare care, cel mai probabil, va diferi de cea inițială. Astfel: 1) imediat înainte de măsurarea coordonatei, impulsul are o anumită valoare; 2) în momentul măsurării (oricât de scurtă) se obține o anumită valoare a coordonatei. Totuși, nu rezultă din aceasta că coordonatele și impulsul în momentul măsurării au valori comune, cunoscute simultan. $\psi _{p}(x)$ $|\psi _{p}(x)|^{2}$ $X$ $X$ $X$ $X$

În experimentul EPR, după măsurarea impulsului primei particule, a doua particulă intră și ea într-o stare cu un anumit impuls. Coordonatele sale pot fi măsurate, dar imediat după o astfel de măsurare, impulsul particulei se va schimba, așa că nu are sens să spunem că a existat o măsurare simultană a coordonatei și impulsului.

Relație de incertitudine

Limitările impuse de mecanica cuantică asupra măsurării simultane a poziţiei şi impulsului pot fi exprimate folosind relaţia de incertitudine Heisenberg . Această inegalitate are sens fundamental statistic. Pentru a-l folosi, este necesar să se efectueze multe măsurători de coordonate și impuls asupra diferitelor particule care se află în aceeași stare cuantică (așa-numitul ansamblu de particule [13] ). Medierea valorilor obținute și calcularea abaterilor standard de la medie va da valorile și . Produsul lor va satisface inegalitatea Heisenberg, în orice stare este pregătit ansamblul. $\Delta x\cdot \Delta p\geqslant \hbar /2$ $x_{1},\;x_{2},\;\ldots$ $p_{1},\;p_{2},\;\ldots$ $\Delta x$ $\Delta p$

Experimentul EPR este efectuat o singură dată, deci nu poate contrazice relația de incertitudine. Este imposibil să se calculeze abaterea standard într-un experiment. Dacă experimentul EPR este repetat de mai multe ori pentru un ansamblu de sisteme în descompunere în aceeași stare, atunci mediarea rezultatelor măsurătorilor va satisface relația de incertitudine. În acest sens, nu există nicio contradicție cu mecanica cuantică.

Nonlocalitate

O caracteristică neobișnuită a experimentului EPR din punctul de vedere al fizicii clasice este că, ca rezultat al măsurării impulsului primei particule, starea celei de-a doua particule se schimbă atunci când particulele sunt arbitrar departe una de cealaltă. Aceasta arată caracterul non -local al teoriei cuantice. Un sistem format din două particule a căror stare este descrisă de o singură funcție de undă nu este o simplă „sumă” a acestor particule, chiar dacă nu există nicio interacțiune între ele. În timpul unei măsurători, starea unui astfel de sistem compozit se poate schimba. Din acest punct de vedere, premisa inițială a EPR privind faptul că „ întrucât în timpul măsurării aceste două sisteme nu mai interacționează, ca urmare a oricăror operațiuni asupra primului sistem din cel de-al doilea sistem, nu se pot obține modificări reale ” [14] . Funcția de undă este o mărime nelocală, iar distanța mare între particule nu joacă un rol semnificativ în măsurarea care o modifică.

Experimentul de gândire EPR și nonlocalitatea aferentă mecanicii cuantice atrage în prezent atenția pe scară largă în legătură cu experimentele de teleportare cuantică . Din punct de vedere istoric, paradoxul Einstein-Podolsky-Rosen și discuția ulterioară dintre Bohr și Einstein au jucat un rol important în clarificarea unor concepte fizice cheie precum „măsurarea”, „completitudinea teoriei”, „realitatea fizică” și „starea sistemului”. .

Principiul identității

În conformitate cu principiul identității , toate particulele pentru noi nu se pot distinge, la fel. Astfel, atunci când se încearcă să se determine indirect valorile exacte atât ale impulsului, cât și ale coordonatei electronului în cazul nașterii unei perechi electron-pozitron, prin măsurarea exactă a impulsului pozitronului , atunci când se măsoară „exact” coordonata electronului, nu vom putea spune dacă este electronul sau „celălalt” electron al dispozitivului de măsurare, care va introduce incertitudine în experimentul nostru în conformitate cu principiul incertitudinii . De asemenea, în loc să măsurăm cu precizie parametrul particulei „necesare”, putem măsura parametrul uneia dintre particulele virtuale identice , a cărei existență a fost confirmată experimental datorită efectului Casimir , care poate introduce și o incertitudine de eroare în experimentul nostru.

„Criteriul realității fizice” și conceptul de „completitudine a teoriei fizice”

Pentru a exprima cât mai exact și formal în ce este incompletă mecanica cuantică, Einstein, Podolsky, Rosen formulează în articolul lor „criteriul realității fizice”:

Dacă putem, în absenţa unei perturbări a sistemului, să prezicem cu certitudine (adică cu o probabilitate egală cu unu) valoarea unei mărimi fizice, atunci există un element de realitate fizică corespunzător acestei mărimi fizice.

Ei indică, de asemenea, ce înseamnă „completitudinea unei teorii fizice”:

Pentru a judeca succesul unei teorii fizice, ne putem pune două întrebări: 1) Este teoria corectă? și 2) Este completă descrierea dată de teorie? Numai dacă la ambele întrebări se poate răspunde afirmativ, concepțiile teoriei pot fi considerate satisfăcătoare. Prima întrebare - despre corectitudinea teoriei - se decide în funcție de gradul de acord dintre concluziile teoriei și experiența umană. Această experiență, care singură ne permite să tragem concluzii despre realitate, ia forma experimentului și măsurării în fizică. Vrem să luăm în considerare aici, având în vedere mecanica cuantică, a doua întrebare ... din orice teorie completă, ni se pare, trebuie să se impună următoarele: fiecare element al realității fizice trebuie să se reflecte în teoria fizică . Vom numi aceasta condiția de completitudine .

După aceea, autorii notează un fapt binecunoscut din mecanica cuantică:

… pentru o particulă în starea ψ, o anumită valoare a coordonatei nu poate fi prezisă și poate fi obținută doar prin măsurare directă. O astfel de măsurare va perturba particula și, astfel, va schimba starea acesteia. După ce coordonatele sunt determinate, particula nu va mai fi în aceeași stare. De obicei, în mecanica cuantică, din aceasta se trage următoarea concluzie: dacă se cunoaște impulsul unei particule, atunci coordonatele sale nu au realitate fizică .

Și de aici se ajunge la o concluzie logică: „ descrierea mecanică cuantică a realității prin intermediul funcției de undă nu este completă ”. Este apoi luat în considerare cazul stărilor încurcate , iar autorii concluzionează că „două mărimi fizice cu operatori care nu fac naveta pot fi reale în același timp”. Și asta înseamnă că ar putea fi măsurate simultan, ceea ce contrazice incertitudinea Heisenberg . În mod similar, în cazul în care există o descriere mecanică cuantică a realității prin intermediul unei matrice de densitate, aceasta nu este completă .

Critica paradoxului

Răspunsul lui Bohr

Răspunsul lui Bohr începe cu afirmația:

Mecanica cuantică, în intervalul ei de aplicabilitate, pare a fi o descriere complet rațională a acelor fenomene fizice pe care le întâlnim în studiul proceselor atomice... argumentul din paradoxul EPR este cu greu potrivit pentru a submina fiabilitatea descrierii mecanicii cuantice. bazat pe o teorie matematică coerentă care acoperă toate cazurile măsurători.

și în continuare Bohr consideră suficient de detaliat o serie de măsurători în experimente. El neagă că se poate vorbi despre orice caracter incomplet al descrierii mecanicii cuantice. Și măsurătorile probabilistice sunt asociate cu incapacitatea de a controla acțiunea inversă a obiectului asupra dispozitivului de măsurare (adică, luând în considerare transferul de impuls în cazul măsurării poziției și luând în considerare deplasarea în cazul măsurării impulsului). Apoi ia în considerare diferite moduri de a elimina o astfel de influență și ajunge la concluzia:

Imposibilitatea unei analize mai detaliate a interacțiunilor care au loc între o particulă și un dispozitiv de măsurare... este o proprietate esențială a oricărui cadru experimental potrivit pentru studierea fenomenelor de tipul luat în considerare, în care întâlnim o caracteristică particulară a individualității, complet. străin de fizica clasică.

Bohr, de fapt, răspunde, parcă, la întrebarea „ Este teoria corectă? ". Da, este corect și rezultatele experimentului confirmă acest lucru. Einstein și coautorii, pe de altă parte, se concentrează pe întrebarea „ Este descrierea dată de teorie completă? ”, adică se poate găsi o descriere matematică mai satisfăcătoare care să corespundă realității fizice, și nu măsurătorilor noastre. Bohr este pe poziția că realitatea fizică este ceea ce oferă măsurarea fizică în experiment. Einstein, aparent, admite că realitatea fizică poate diferi de ceea ce ne este dat în experiență, dacă doar descrierea matematică ne-ar permite să facem o predicție cu certitudine (adică o probabilitate egală cu unu) a valorii unor elemente fizice. cantitate.

Prin urmare, Fock observă că Einstein și Bohr pun semnificații diferite unor termeni [15] , iar toate argumentele de ambele părți sunt subordonate poziției inițiale pe care oponentul a ales-o pentru el însuși:

Einstein înțelege cuvântul „stat” în sensul care i se atribuie de obicei în fizica clasică, adică în sensul a ceva complet obiectiv și complet independent de orice informație despre el. De aici vin toate paradoxurile. Mecanica cuantică se preocupă cu adevărat de studiul proprietăților obiective ale naturii în sensul că legile ei sunt dictate de natura însăși, și nu de fantezia umană. Dar conceptul de stare în sens cuantic nu aparține numărului de concepte obiective. În mecanica cuantică, conceptul de stare se contopește cu conceptul de „informație despre o stare obținută ca urmare a unei anumite experiențe maxim-precise”. În ea, funcția de undă nu descrie o stare în sensul obișnuit, ci mai degrabă aceste „informații despre stare” [16] .

Astfel, această dispută conține în centrul ei problema suficienței și necesității anumitor postulate ale teoriei fizice și înțelegerii filosofice a realității fizice (naturii) pornind de la aceasta și a ce descriere a fenomenelor fizice poate satisface cercetătorul. Iar în rezolvarea acestei probleme este vizibilă clar o legătură importantă între filozofie și fizică [17] .

Versiunea optică a lui Bohm a experienței mentale EPR

Bohm în 1952 în ultimul capitol al cărții sale [18] notează că două presupuneri sunt implicit prezente în criteriul realității fizice dat în paradoxul EPR:

Universul poate fi descompus corect în „elemente ale realității” diverse și separate existente;
Fiecare dintre aceste elemente poate fi reprezentat printr-o valoare matematică precis definită.

Mai mult, Bohm observă că dacă se caută dovezi pentru conceptul expus în paradoxul EPR, atunci aceasta ar trebui să conducă la căutarea unei teorii mai complete, exprimată, de exemplu, sub forma teoriei variabilelor ascunse .

Contribuția importantă a lui Bohm la soluționarea acestui paradox este că a propus un experiment fizic real care ar face posibilă implementarea unui experiment mental EPR într-o anumită formă , bazat pe două filtre Stern-Gerlach , al căror analog optic este un polarizator , care a fost folosit în experimente reale. Deși la acea vreme experimentul propus era imposibil de organizat din punct de vedere tehnic, cu toate acestea, s-a arătat posibilitatea înființării unui experiment real pentru a testa pozițiile filozofice ale lui Einstein și Bohr.

Esența experimentului este următoarea: sursa emite doi fotoni în stări încurcate , care pot fi descrise prin ecuația . Acești fotoni se propagă în direcții opuse de-a lungul axei și sunt legați de-a lungul axelor și . Cercetătorul poate măsura una dintre componentele ( , sau ) ale spinului primului foton, dar nu mai mult de una per experiment. De exemplu, pentru particula 1 vom face o măsurătoare de-a lungul axei și vom obține astfel componenta . $S$ $|\psi (\nu _{1},\;\nu _{2})\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2)}}(|x,\;x\rangle + |y,\;y\rangle )$ $Oz$ $Bou$ $Oi$ $X$ $y$ $z$ $Bou$ $X$

În plus, se poate folosi faptul că starea încâlcită nu poate fi transformată într-un produs a două stări asociate cu starea fiecăruia dintre fotoni, adică cu stări independente ale fotonilor (deci, de exemplu, în acest experiment este imposibil de a atribui o anumită polarizare fiecăruia dintre fotonii participanți). O astfel de stare descrie exact sistemul de obiecte ca întreg.

Apoi, din cauza încurcăturii, la măsurarea spinului (cuplul) celui de-al doilea foton, ar trebui să se obțină valoarea opusă pentru componentă . Adică, se va obține o măsurare indirectă a celei de-a doua particule, așa cum este descris în experimentul EPR de gândire. Și dacă acest lucru ar fi adevărat pentru toate măsurătorile (pentru diferite procese și pentru unghiuri arbitrare de orientare a polarizatorului), atunci aceasta ar contrazice afirmația de incertitudine Heisenberg conform căreia două cantități dintr-o particulă nu pot fi măsurate în mod fiabil. $y$

O altă sugestie importantă a lui Bohm a fost că cercetătorul ar putea reorienta aparatul într-o direcție arbitrară în timp ce particulele încă zboară și, astfel, să obțină o anumită valoare a spinului în orice direcție pe care a ales-o. Întrucât această reorientare se realizează fără perturbarea celei de-a doua particule, atunci, acceptând criteriul realității fizice al lui Einstein, este posibil să se determine dacă rezultatul măsurării se obține doar în momentul măsurării în sine (care corespunde poziției cuanticei). mecanică) sau dacă este deja predeterminat înainte de măsurare și dacă parametrii ascunși, atunci ar fi posibil să se determine acest lucru în mod fiabil, cu o probabilitate de 1.

Explicând posibilele consecințe ale confirmării descrierii cuantice într-un astfel de experiment, Bohm scrie:

... descrierea matematică dată de funcția de undă nu este în corespondență unu-la-unu cu comportamentul real al materiei... teoria cuantică nu presupune că universul este construit după un anumit plan matematic... Pe dimpotrivă, trebuie să ajungem la punctul de vedere că funcția de undă este o abstractizare care conferă o reflectare matematică anumite aspecte ale realității, dar nu o hartă neechivocă a acesteia. În plus, forma modernă a teoriei cuantice indică faptul că universul nu poate fi adus în corespondență unu-la-unu cu niciun fel imaginabil de mărimi matematice bine definite și că o teorie completă va necesita întotdeauna concepte mai generale decât noțiunea de descompunere în elemente precis definite.

Astfel, Bohm subliniază în mod explicit că mecanica cuantică este o teorie incompletă în sensul că nu poate atribui o anumită valoare matematică fiecărui element al realității . În timp ce Universul, în opinia sa, poate fi descompus în diverse „elemente ale realității” existente separat.

Predicții ale mecanicii cuantice pentru experimentul EPRB

Pentru deviațiile unice ale fotonilor într-o direcție sau alta, mecanica cuantică prezice probabilități (pentru un foton ) și probabilități (pentru un foton ): $P_{\pm }(a)$ $\nu _{1}$ $P_{\pm }(b)$ $\nu _{2}$

$P_{+}(a)=P_{-}(a)={\frac {1}{2))$

$P_{+}(b)=P_{-}(b)={\frac {1}{2))$

Acest rezultat ne permite să spunem că nu putem atribui o anumită polarizare fiecăruia dintre fotoni, deoarece fiecare măsurătoare de polarizare individuală dă un rezultat aleatoriu (cu o probabilitate de 1/2).

Pentru detectarea comună a și în canalele + sau - ale polarizatoarelor I sau II cu direcții și, mecanica cuantică prezice [19] probabilitățile : $\nu _{1}$ $\nu _{2}$ $A$ $b$ $P_{\pm \pm }(a,\;b)$

$P_{++}(a,\;b)=P_{--}(a,\;b)={\frac {1}{2))\cos ^{2}(a,\; b),$

$P_{+-}(a,\;b)=P_{-+}(a,\;b)={\frac {1}{2))\sin ^{2}(a,\; b),$

unde este unghiul dintre polarizatoarele I și II. $(a,\;b)$

Să luăm acum în considerare cazul special când , adică când polarizatoarele sunt paralele. Înlocuind această valoare în ecuații, obținem: $(a,\;b)=0$

$P_{++}(a,\;b)=P_{--}(a,\;b)={\frac {1}{2))$

$P_{+-}(a,\;b)=P_{-+}(a,\;b)=0$

Ceea ce înseamnă că dacă un foton este detectat în canalul + al polarizatorului I, atunci fotonul va fi cu siguranță detectat în canalul + al polarizatorului II (și în mod similar pentru canalele -). Astfel, pentru canalele paralele, există o corelație completă între rezultatele individuale aleatorii ale măsurării polarizării a doi fotoni și . $\nu _{1}$ $\nu _{2}$ $\nu _{1}$ $\nu _{2}$

O măsură convenabilă a corelației dintre numere aleatoare este coeficientul de corelație:

$E(a,\;b)=P_{++}(a,\;b)-P_{+-}(a,\;b)-P_{-+}(a,\;b) +P_{--}(a,\;b)$ .

Astfel, calculele mecanice cuantice pornesc de la presupunerea că, deși fiecare măsurătoare individuală dă rezultate aleatoare, aceste rezultate aleatoare sunt corelate, iar într-un caz particular (pentru orientările paralele și perpendiculare ale polarizatoarelor) corelația este completă ( ). $|E(a,\;b)|=1$

Același fapt oferă motive pentru construirea unei teorii mai complete cu parametri ascunși , dar trebuie luat în considerare faptul că tipurile sale simple au fost deja verificate într-o serie de experimente, iar rezultatele lor indică faptul că este imposibil să se construiască astfel de anumite tipuri de asemenea teorii.

Teorema lui Bell și verificările sale experimentale

Versiunea optică a lui Bohm a experimentului mental EPR și teorema lui Bell au influențat decisiv discuțiile despre posibilitatea completării mecanicii cuantice. Nu mai era vorba de o poziție filozofică, dar a devenit posibilă rezolvarea problemei cu ajutorul unui experiment.

Dacă este posibil să se pregătească perechi de fotoni (sau particule cu spin 1/2; în acest caz, proiecțiile spinilor ar trebui măsurate în loc de polarizare) într-o stare încurcată și măsurați patru numere de coincidențe pentru detectoare la ieșirea de măsurare a canalelor polarizatoarelor (sau filtre Stern-Gerlach), atunci putem obține un coeficient de corelație de polarizare pentru polarizatoare cu orientări și : $N_{\pm \pm }(a,\;b)$ $A$ $b$

$E(a,\;b)={\frac {N_{++}(a,\;b)-N_{+-}(a,\;b)-N_{-+}(a, \;b)+N_{--}(a,\;b)}{N_{++}(a,\;b)+N_{+-}(a,\;b)+N_{-+} (a,\;b)+N_{--}(a,\;b)}}.$

Efectuând patru măsurători de acest tip cu orientările , și , obținem valoarea măsurată necesară pentru a fi înlocuită în inegalitatea lui Bell , care este de forma . $(a,\;b)$ $(a,\;b')$ $(a',\;b)$ $(a',\;b')$ $S(a,\;a',\;b,\;b')=E(a,\;b)-E(a,\;b')-E(a',\;b) +E(a',\;b')$ $-2\leqslant S(a,\;a',\;b,\;b')\leqslant 2$

Alegând o situație în care mecanica cuantică prezice că această cantitate nu satisface inegalitățile lui Bell (de exemplu, aceasta se manifestă maxim la unghiuri și , valoare ), obținem un criteriu experimental care ne permite să alegem între mecanica cuantică și o teorie locală cu ascuns. parametrii. $(a,\;b)=\pm {\frac {\pi }{8}}=22{,}5^{\circ }$ $(a,\;b)=\pm {\frac {3\pi }{8}}=67{,}5^{\circ }$ $S(a,\;a',\;b,\;b')=|2{\sqrt {2}}|\aprox \pm 2{,}8284)$

De exemplu, în experimentul de cea mai bună calitate (cu polarizatoare cu două canale ) de A. Aspe [20] , predicția maximă a conflictului a fost obținută cu valoarea , care este în bună concordanță cu predicțiile mecanicii cuantice, dar încalcă inegalitățile lui Bell. . $S(a,\;a',\;b,\;b')=2{,}70\pm 0{,}05$

Posibilitatea teoriilor variabilelor ascunse

După cum sa menționat mai sus, Bohm nu analizează o altă opțiune posibilă, că Universul nu poate fi descompus în „elemente ale realității” existente separat, ceea ce este destul de în concordanță cu ideile moderne despre structura vidului fizic . Și tocmai din aceste poziții rămâne posibil să se construiască o teorie a parametrilor ascunși , care va fi completă în sensul că va putea potrivi fiecare element al realității cu o anumită valoare matematică, dar această valoare va fi o legătură între elementele, și nu elementul în sine.

După cum s-a menționat [21] , cerințele pentru observabile cuantice trebuie să corespundă în teoria variabilelor ascunse cu variabile aleatoare, menținând în același timp anumite relații funcționale. De asemenea, stările cuantice pot fi considerate ca o reducere a modelului clasic cu restricții alese corespunzător asupra setului de dimensiuni.

O altă interpretare, un alt mod de construire a teoriei variabilelor ascunse, este formulată ca conceptul de timp intern , conform căruia

timpul fizic nu este un flux abstract și uniform de „ceva” în care „așezăm” evenimente elementare. Timpul (mai precis, spațiu-timp) însuși este format din aceste evenimente, este măsurat prin numărul lor și nimic altceva. Putem spune că timpul este discret, deoarece evenimentele elementare sunt discrete. [22] [23]

Astfel, se pot distinge două grupe de teorii variabile ascunse: una presupune materie neobservabilă dincolo de trei dimensiuni spațiale, crescând numărul de dimensiuni ale lumii fizice, așa cum se face în teoria corzilor ; al doilea grup indică faptul că timpul este în esență o dimensiune suplimentară suficientă, care, dacă curgerea sa este neuniformă, poate duce la efecte cuantice. Este posibilă și o combinație a acestor teorii, unde se presupune o structură specială a vidului, ale cărei elemente creează un flux neuniform de timp, în urma căruia măsurătorile efectuate de observator conduc la efecte cuantice.

Astfel de teorii (poate cu excepția teoriei corzilor ), de regulă, nu sunt luate în considerare de direcția academică a cercetătorilor, deoarece nu au nici o bază strict matematică, nici, mai mult, dovezi experimentale care nu pot fi furnizate în acest moment din cauza acuratețea insuficientă a tehnicii. Dar unele dintre ele nu sunt infirmate momentan.

Interpretarea multor lumi

O interpretare clară a paradoxului este dată de interpretarea multi-lumilor . Starea particulelor după dezintegrarea particulei este o suprapunere cuantică a tuturor stărilor posibile care diferă în diferite valori ale impulsului particulei . Potrivit lui DeWitt , aceasta poate fi interpretată ca o suprapunere a stărilor de universuri paralele identice, care nu interacționează , fiecare dintre ele conține o „istorie alternativă” a dezintegrarii particulelor și este caracterizată de propria sa valoare a impulsului . Până nu se face măsurarea, este imposibil să se determine în care dintre aceste universuri se efectuează experimentul. În momentul măsurării, are loc o „despărțire a universurilor” ireversibilă, iar istoria ambelor particule și chiar de la dezintegrare devine sigură. În cadrul acestei interpretări, măsurarea unei particule nu afectează starea particulei și nu există nicio contradicție cu principiul cauzalității. $A$ $B$ $C$ $A$ $C$ $p_{A}$ $A$ $B$ $A$ $B$

Popularizare

Pentru mesajul popular al paradoxului, D. Mermin propune construirea unui dispozitiv simplu [24] . Dispozitivul ar trebui să fie format dintr-un emițător de particule și doi detectoare. Pentru fiecare dintre ele sunt emise două particule identice. După ce a prins o particulă, detectorul dă un răspuns binar (0 sau 1), în funcție de particulă și de comutatorul său de reglare cu trei poziții. Detectarea unei perechi de particule ar trebui să dea aceleași răspunsuri

ori de câte ori detectoarele sunt setate la fel și
conform statisticilor în jumătate din cazuri când sunt configurate aleatoriu.

Prima proprietate necesită ca toți detectoarele să folosească aceeași poziție a comutatorului de codare ∈ {1, 2, 3} ↦ răspuns ∈ {0, 1}, fără niciun element de aleatorie. Adică, trebuie să convină în prealabil care dintre răspunsuri, 0 sau 1, să dea poziției comutatorului, alegând pentru fiecare particulă una dintre cele opt funcții posibile: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110 și 111. Alegerea 000 sau 111 va duce la o potrivire de 100% a citirilor detectorului, indiferent de poziția butonului de reglare. Dacă detectoarele implementează una dintre cele șase funcții rămase, una dintre cifre este trasă de un comutator configurat aleatoriu în 2/3 din cazuri, cealaltă cu o probabilitate de 1/3. Probabilitatea ca două răspunsuri să fie aceleași este (⅔)² + (⅓)² = 5/9. Deci oricare ar fi algoritmul automatului, corelația depășește inevitabil 50%, încălcând a doua cerință.

Dar, deoarece o astfel de mașină poate fi încă construită (de exemplu, prin plasarea pozițiilor polarizatoarelor la 120 °, ca în experimentul lui Bohm), atunci nu poate exista determinism (parametri) chiar și într-o formă ascunsă. În schimb, corelațiile de răspuns sunt menținute prin transmiterea informațiilor de la o particulă „măsurată” la alta mai rapid decât are loc a doua măsurătoare.

Vezi și

Note

↑ Corectat pentru modificarea masei în timpul dezintegrarii - masa totală a particulelor A și B poate diferi de masa particulei C.
↑ Einstein atacă teoria cuantică , The New York Times , 1935-05-04 , < http://select.nytimes.com/gst/abstract.html?res=F50711FC3D58167A93C6A9178ED85F418385F9 >
↑ Kuznetsov B. G. Einstein. Viaţă. Moarte. Nemurire. - Ed. a 5-a, revizuită. si suplimentare - M . : Nauka, 1980. - S. 535-537.
↑ Einstein A. , Podolsky B. , Rosen N. Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? (engleză) // Fiz. Rev. / E. L. Nichols , E. Merritt , F. Bedell , G. D. Sprouse - Lancaster, Pa. : pentru Societatea Americană de Fizică de către Institutul American de Fizică , 1935. - Vol. 47, Iss. 10. - P. 777-780. — ISSN 0031-899X ; 1536-6065 - doi:10.1103/PHYSREV.47.777
↑ 1 2 3 Manjit Kumar, 2015 .
↑ Bohr N. Poate fi considerată completă descrierea mecanic-cuantică a realității fizice? (engleză) // Fiz. Rev. : jurnal. - 1935. - Vol. 48 , nr. 8 . - P. 696-702 . - doi : 10.1103/PhysRev.48.696 .
↑ David Lindley. Ce este în neregulă cu mecanica cuantică? (engleză) // Fiz. Rev. Concentrează-te : jurnal. - 2005. - Vol. 16 , nr. 10 . (în limba engleză.)
↑ Freedman SJ, Clauser JF Test experimental al teoriilor locale de variabile ascunse // Phys. Rev. Lett. 28, 938 (1972).
↑ Pipkin FM Atomic Physics Tests of the Basic Concepts in Quantum Mechanics (1978).
↑ Fry ES, Thompson RC Test experimental al teoriilor locale de variabile ascunse // Phys. Rev. Lett. 37, 465 (1976).
↑ Alain Aspect. Teorema lui Bell : Viziunea naivă experimentală a unui experimentalist // Springer. - 2002. Arhivat la 12 iulie 2013.
↑ Landau L. D., Lifshits E. M. Mecanica cuantică (teorie non-relativista). - ediția a VI-a, revizuită. — M .: Fizmatlit , 2004 . — 800 s. - („Fizica teoretică”, Volumul III). — ISBN 5-9221-0530-2 .
↑ Blokhintsev D.I. Fundamentele mecanicii cuantice. - M. : Nauka, 1983. - 664 p. - 19 500 de exemplare.
↑ Einstein A., Podolsky B., Rosen N. Putem presupune că descrierea mecanică cuantică a realității fizice este completă? Copie de arhivă din 17 martie 2009 la Wayback Machine (rusă) UFN, vol. 16, v. 4, p. 440 (1934).
↑ Deși însuși Fock era convins că Einstein a înțeles greșit semnificația fizică a funcției de undă, ceea ce l-a determinat pe Einstein la concluzia că descrierea mecanicii cuantice era incompletă.
↑ A. Einstein, B. Podolsky, V. A. Fok, N. Bohr, N. Rosen Putem presupune că descrierea mecanică cuantică a realității fizice este completă? // UFN, volumul XVI, numărul 4. - 1935. - S. 436-457 .
↑ Philosophical Problems in Particle Physics (Thirty Years Later) Arhivat la 2 martie 2009 la Wayback Machine / Ed. Yu. B. Molchanov, Academia Rusă de Științe, Institutul de Filosofie. - M. , 1994.
↑ Bohm D. Teoria cuantică, cap. 22, paragraful 15.
↑ Mermin ND Boojums până la capăt: comunicarea științei într-o eră prozaică . - Cambridge University Press, 1990. - P. 150. Copie arhivată (link inaccesibil) . Preluat la 10 iunie 2014. Arhivat din original la 10 septembrie 2015. (nedefinit)
↑ Aspect A., Grangier P. About Resonant Scattering and Other Hypothetical Effects in the Orsay Atomic-Cascade Experiment Tests of Bell Inequalities // Lett. Nuovo Cimento. - 1985. - Vol. 43. - P. 345. - doi : 10.1007/BF02746964 .
↑ Holevo A. S. Aspecte probabilistice și statistice ale teoriei cuantice Copie de arhivă din 20 iulie 2013 la Wayback Machine
↑ Kurakin P. V. Hidden parameters and hidden time in quantum theory, 2004 Copie de arhivă din 4 iunie 2009 la Wayback Machine
↑ https://web.archive.org/web/20120217164322/http://www.chronos.msu.ru/RREPORTS/kurakin_kontseptsia.pdf
^ Laboratory of Atomic and Solid State Physics, Cornell University, Ithaca. New York 14853 (Primit la 19 noiembrie 1980; acceptat la 5 ianuarie 1981) ND Mermin. Aducerea acasă a lumii atomice: mistere cuantice pentru oricine Arhivat la 22 iunie 2007 la Wayback Machine Am. J. Phys., Voi. 49, nr. 10, octombrie 1981, p. 943

Literatură

Bohm D. Teoria cuantică = Teoria cuantică // New York: Prentice Hall. Retipărire 1989, New York: Dover, ISBN 0-486-65969-0 . - 1951. Arhivat la 24 iulie 2014. , p. 700, cap. 12, punctul 15
Blokhintsev D. I. Fundamentele mecanicii cuantice. — M.-L. : GITTL, 1949.
Blokhintsev D. I. Fundamentele mecanicii cuantice - ed. a III-a. - M .: Liceu, 1961.
Kumar M. Realitatea cuantică (Capitolul 13)//Quantum: Einstein, Bohr și Marea Dezbatere asupra naturii realității. -M.: AST Corpus, 2015. - 592 p. - (Elemente). -ISBN 978-5-17-088555-8.
Reid MD și colab. Colocviu: paradoxul Einstein-Podolsky-Rosen: de la concepte la aplicații // Reviews of Modern Physics. - 2009. - Vol. 81 , nr. 4 . - P. 1727-1751 . (link indisponibil) doi : 10.1103/RevModPhys.81.1727
ed. Treder G. Yu. Probleme de fizică: clasici și modernitate. — M .: Mir, 1982. — 328 p.

Link -uri

Paradoxul Einstein-Podolsky-Rosen . Virtual Laboratory Wiki . este deținătorul dreptului de autor al versiunii de bază a acestui articol . Data accesului: 2009-26-06. Arhivat din original pe 24 ianuarie 2012. (Rusă)
„Realitatea și lumea cuantică” (rusă) - un capitol din cartea „Superputere” de P. Davis
Putem presupune că descrierea mecanică cuantică a realității fizice este completă? // Articol în UFN (rusă) Traducerea în rusă a operelor originale ale lui Einstein, Podolsky, Rosen și Bohr; articol introductiv de V. A. Fok
Kurakin PV Parametrii ascunși și timpul ascuns în teoria cuantică . — 2004.
Paradoxul EPR în notițele de prelegere Vyatchanin S. P., Khalili F. Ya. Fundamentele informaticii cuantice .

Dicționare și enciclopedii	mare chinezesc Mare norvegian Rusă mare in jurul lumii Britannica (online)
În cataloagele bibliografice	BNF : 11975295k GND : 4220769-1 J9U : 987007561363505171 LCCN : sh97003037 SUDOC : 02778505X