Set G-delta

G-delta mulțime ( -set) este o mulțime Borel într-un spațiu topologic , care este o intersecție numărabilă de mulțimi deschise.

Termenul vine de la el.  Gebiet , (literal - zonă), în acest context înseamnă o mulțime deschisă , iar δ înseamnă aceasta.  Durchschnitt - intersecție .

Definiție

O mulțime G-delta este o intersecție numărabilă de submulțimi deschise ale unui spațiu topologic .

Exemple

• Mulțimi deschise în orice spațiu topologic.
• Seturi închise în spații metrice .
•  Mulțimea numerelor iraționale de pe dreapta reală.
  • Mai mult, mulțimea numerelor raționale de pe dreapta reală nu este o mulțime G-delta. Acesta din urmă rezultă din teorema lui Baer .

Proprietăți

• Fiecare set G-delta este un set Borel .
• Intersecția unui număr numărabil de mulțimi G-delta este o mulțime G-delta.
• Unirea unui număr finit de mulțimi G-delta sunt mulțimi G-delta.
• În spațiile metrizabile, mulțimile închise sunt mulțimi G-delta.
• Un subspațiu al unui spațiu metric complet admite o metrică completă echivalentă dacă și numai dacă există o mulțime G-delta.

Vezi și

• Categoria Baer
• F-sigma-set  este un concept dual.