Bolotov, Evgheni Alexandrovici

Evgheni Alexandrovici Bolotov
Data nașterii 1870
Locul nașterii
Data mortii 13 septembrie 1922( 13.09.1922 )
Un loc al morții
Țară
Sfera științifică mecanica analitica
Loc de munca Şcoala Tehnică din Moscova ,
Universitatea Kazan
Alma Mater Universitatea din Kazan (1887)
Grad academic Profesor
Cunoscut ca rector al Universității din Kazan

Evgeny Alexandrovich Bolotov ( 1870 , Kazan  - 13 septembrie 1922 , Moscova ) - om de știință- mecanic rus , profesor.

Biografie

Născut în 1870 la Kazan în familia arhitectului Alexander Andreyevich Bolotov. A absolvit cu medalie de aur Primul Gimnaziu din Kazan , iar în 1887 cu o diplomă de gradul I - catedra de matematică a Facultății de Fizică și Matematică a Universității din Kazan [1] .

În 1896 a devenit profesor asistent la Universitatea din Moscova în cadrul Departamentului de Matematică Aplicată, care era apoi condus de N. E. Jukovski [2] .

În perioada 1900-1914 a predat la Școala Tehnică Imperială din Moscova . În 1907, Bolotov a fost aprobat pentru o diplomă de master în matematică aplicată pentru lucrarea sa „Despre mișcarea unei figuri din plan material constrâns de relații cu frecarea” . S-a păstrat recenzia lui N. E. Jukovsky asupra acestei lucrări, unde s-a remarcat că principalul merit al autorului ei este analiza geometrică, care a făcut posibilă explicarea completă a tuturor aspectelor mecanice ale mișcării unei platforme materiale [3] .

În 1909-1910, Bolotov a predat un curs de teoria elasticității la Școala Tehnică din Moscova (prelegerile sale au fost transcrise și pregătite pentru publicare de V. P. Vetchinkin , dar nu au fost niciodată publicate). A scris manuale pentru cursuri de analiză matematică (publicată în 1912) și geometrie analitică, care au fost citite mulți ani. În același timp, a condus exerciții în cadrul cursului de mecanică teoretică și analitică, citite de N. E. Jukovski [4] .

Jukovski a apreciat foarte mult abilitățile de predare ale lui Bolotov [5] :

... Abilitățile sale geniale de lector (E. A. Bolotova) sunt amintite cu plăcere de elevii săi recunoscători la o școală tehnică. El a fost întotdeauna capabil să sublinieze esența problemei luate în considerare în cea mai simplă formă. Lucrările sale științifice „Problema expansiunii unui șurub dat”, „Despre mișcarea unei figuri plate materiale cu legături de frecare”, „Despre teorema Gauss” se disting prin simplitatea prezentării și originalitatea gândirii. A doua lucrare a fost depusă pentru o teză de master la Universitatea din Moscova și a servit la clarificarea multor paradoxuri în problema dinamicii cu frecare. În cele din urmă, ultimul său eseu despre o anumită aplicare a teoremei lui Gauss ar putea fi acceptat ca teză de doctorat...

În 1914, la recomandările profesorilor A.P. Kotelnikov , D.I. Dubyago , D.A. Goldhammer , N.N. Parfentiev , Bolotov a fost invitat la Universitatea Imperială Kazan în calitate de șef al Departamentului de Mecanică Teoretică și Practică [6] . Din acel moment și până în 1921 a fost profesor obișnuit la Universitatea din Kazan.

În 1917, E. A. Bolotov a fost aprobat ca prorector al Universității din Kazan; La 19 octombrie 1918 a fost ales, iar la 12 noiembrie a fost aprobat ca rector al Universității din Kazan. A părăsit profesorul la 1 ianuarie 1919, demisionând din funcția de rector; totuși (după noua alegere a lui Bolotov din februarie ca profesor la catedra de mecanică), la 22 februarie a acestui an a fost ales din nou în funcția de rector.

La 22 ianuarie 1921, s-a retras din postul de rector al Universității din Kazan. În același an (după ce N. E. Jukovski, care conducea Departamentul de Mecanică Teoretică la Școala Tehnică Superioară din Moscova , a murit la 17 martie 1921 ), E. A. Bolotov a fost din nou invitat la Școala Tehnică Superioară din Moscova pentru a conduce acest departament. Bolotov a fost de acord și la 15 decembrie 1921 a fost ales profesor la Catedra de mecanică teoretică, dar a fost la conducere pentru mai puțin de un an: la 13 septembrie 1922 a murit.

Activitate științifică

Cercetările științifice ale lui E. A. Bolotov sunt dedicate diferitelor secțiuni ale mecanicii teoretice și analitice . O contribuție la teoria șuruburilor a fost [7] prima sa lucrare științifică, un articol din 1893, în care a rezolvat problema descompunerii unui anumit șurub în două șuruburi cu aceiași parametri. De asemenea, sunt de interes [4] lucrările lui E. A. Bolotov în domeniul hidromecanicii , în care au fost studiate mișcarea unui fluid greu incompresibil și influența vântului asupra vitezei de propagare a undelor mici pe suprafața fluidului [2] .

Cel mai important loc în moștenirea științifică a lui E. A. Bolotov îl ocupă articolul său „Despre principiul Gauss”, publicat în 1916 la Kazan și reprezentând [8] o monografie dedicată unei analize logice aprofundate a celor mai generale dintre principiile variaționale diferențiale. al mecanicii  - principiul Gauss al constrângerii minime și o serie de generalizări ale acestuia. În această lucrare, foarte apreciată de N. E. Jukovski, Bolotov a generalizat principiul Gauss la cazul eliberării unui sistem mecanic din unele legături - ulterior această linie de cercetare a fost continuată de alți reprezentanți ai școlii de mecanică din Kazan: N. G. Chetaev , M. Sh. Aminov și alții [patru]

După cum se știe [9] , principiul celei mai mici constrângeri permite pentru fiecare moment de timp să se evidențieze mișcarea reală dintre toate mișcările sale realizabile cinematic , adică mișcările permise de constrângerile impuse sistemului ( starea actuală a se presupune că sistemul este fix; astfel de mișcări pot fi realizate prin schimbarea forței active [10] Formularea modernă a principiului Gauss aplicat unui sistem de puncte materiale este următoarea [ 11 ] [12] :

minim. Aici  este numărul de puncte incluse în sistem,  este masa punctului al treilea,  este rezultanta forțelor active aplicate acestuia,  este accelerația acestui punct în mișcarea cinematic fezabilă a sistemului.

Deoarece, în virtutea legii a II-a a lui Newton, vectorul este accelerația punctului al-lea al sistemului eliberat de toate constrângerile, expresia pentru constrângere poate fi dată sub forma

diferența dintre paranteze este componenta vectorului de accelerație a punctului al-lea, cauzată de acțiunea constrângerilor. Ei sunt cei care forțează sistemul cu conexiuni să se abată de la mișcarea inerentă sistemului eliberat [13] .

Luați în considerare, după Bolotov, o serie de generalizări ale principiului Gauss.

Principiul Gauss în forma Mach-Bolotov

În 1883, E. Mach , care a considerat (ca și Gauss însuși) doar sisteme cu constrângeri holonomice bidirecționale , a formulat [14] (fără dovezi) următoarea generalizare a principiului Gauss: afirmația sa rămâne valabilă dacă nu completă, dar scutire parțială . din constrângeri se aplică [15] [16] . În acest caz, expresia pentru constrângere rămâne neschimbată, dar rolul vectorilor în ea va fi jucat de accelerațiile punctelor sistemului în mișcare, limitate de un număr mai mic de conexiuni [8] [17] .

E. A. Bolotov a dovedit riguros generalizarea indicată a principiului Gauss extinzându-l [8] la cazul prezenței constrângerilor neholonomice liniare în viteze. În același timp, el a fost primul care a subliniat necesitatea unei definiții riguroase a conceptului de posibilă deplasare atunci când se aplică principiile variaționale diferențiale ale mecanicii sistemelor nonholonomice. Mai târziu N. G. Chetaev în 1932-1933. a dat [18] o nouă definiție (axiomatică) pentru conceptul de deplasare posibilă și a arătat că principiul celei mai mici constrângeri în forma Mach-Bolotov este aplicabil și sistemelor neliniare neholonomice [19] [16] .

Generalizarea considerată a principiului Gauss prezintă un interes practic considerabil. De exemplu, este utilizat în simularea pe calculator a dinamicii sistemelor de corpuri rigide [20] , când, la calcularea constrângerii (care este minimizată prin metode de programare matematică ), conexiunile dintre corpurile sistemului sunt aruncate, dar nu legăturile dintre punctele care alcătuiesc fiecare dintre corpuri. Această generalizare este prezentată într-un număr de manuale de mecanică teoretică [21] .

Principiul Gauss în forma Boltzmann-Bolotov

Ideea unei generalizări suplimentare a principiului Gauss a fost propusă [22] în 1897 de L. Boltzmann . El a subliniat că, în prezența legăturilor unilaterale , enunțul acestui principiu va rămâne valabil dacă se va aplica o scutire parțială de legături, eliminând toate legăturile unilaterale și un număr arbitrar de legături bilaterale [16] ; fundamentarea poziției prezentate de Boltzmann nu a fost însă clară și a provocat o serie de reproșuri [23] .

De asemenea, Bolotov a dovedit riguros această generalizare a principiului Gauss (numit în prezent [24] principiul celei mai mici constrângeri în forma Boltzmann-Bolotov ), ​​făcând totodată o remarcă importantă pentru aplicarea practică a principiului.

Pentru a-l formula, să scriem (presupunând că restricțiile impuse vitezei punctelor prin conexiunile unidirecționale se fac sub formă de egalități; acele conexiuni care sunt slăbite în ceea ce privește vitezele nu limitează în niciun fel deplasarea puncte din sistem la momentul actual de timp) condițiile impuse de două sensuri și, respectiv, de legături cu accelerațiile punctelor:

aici  este numărul de conexiuni bilaterale și  este numărul de conexiuni unidirecționale; scalarii nenegativi , numiți accelerații de slăbire a legăturilor , au forma [25] :

unde cantitățile și depind de stare și timp, iar când constrângerea este minimizată, acestea sunt constante; parantezele denotă produsul scalar al vectorilor tridimensionali.

Esența remarcii lui Bolotov este că, la minimizarea constrângerii , dintre toate mișcările fezabile din punct de vedere cinematic, ar trebui luate în considerare numai acelea pentru care accelerațiile slăbirii fiecăreia dintre constrângerile unidirecționale nu sunt mai mici decât accelerațiile slăbirii lor în mișcarea reală. [26] .

Bolotov ilustrează procedura de aplicare a principiului Gauss generalizat la problemele cu constrângeri unidirecționale [27] în raport cu problema mișcării unei tije omogene grele, al cărei capăt se sprijină pe un plan orizontal neted , iar capătul poate aluneca de-a lungul linia de intersecție a altor două plane netede și , perpendicular pe primul plan și unul pe celălalt. Bolotov efectuează o analiză completă a acestei probleme și determină condițiile în care unul sau altul capăt al tijei se desprinde de planul pe care s-a sprijinit. Această problemă este interesantă deoarece, în raport cu aceasta, metoda de identificare a unei legături slăbite, propusă în 1838 de M. V. Ostrogradsky în memoria sa „On instantous displacements of systems subject to variable conditions”, dă rezultate incorecte [28] ; o eroare în raționamentul lui Ostrogradsky a fost găsită în 1889 de A. Mayer [29] .

În 1990, V. A. Sinitsyn a primit o altă formă a principiului Gauss [30] , în care (cu restricții corespunzătoare asupra mișcărilor considerate fezabile cinematic) este permis să elibereze sistemul nu de toate (ca în Bolotov), ​​​​ci numai de parte a constrângerilor unidirecționale [16 ] [31] .

Principiul Gauss în teoria impactului

E. A. Bolotov a arătat că principiul generalizat Gauss este aplicabil și la o serie de probleme din teoria impactului , dar aceste rezultate sunt mai puțin generale și se limitează doar la cazul unui impact absolut inelastic . Bolotov ilustrează metoda sa pe problema deja menționată a unei tije omogene grele (presupunând că un anumit impuls de șoc este aplicat centrului de masă al tijei) [32] .

Publicații

Note

  1. ↑ Klokov, 2009 , p. 114-115.
  2. ↑ 1 2 Klokov, 2009 , p. 115.
  3. ↑ Departamentul de Mecanică Teoretică, 2003 , p. 40-41.
  4. ↑ 1 2 3 Departamentul de Mecanică Teoretică, 2003 , p. 41.
  5. ↑ Departamentul de Mecanică Teoretică, 2003 , p. 42.
  6. ↑ Klokov, 2009 , p. 114.
  7. ↑ Dimentberg F. M.  Teoria șuruburilor și aplicațiile sale. — M .: Nauka, 1978. — 328 p.  - S. 14.
  8. ↑ 1 2 3 Istoria mecanicii în Rusia, 1987 , p. 297.
  9. ↑ Rumyantsev V.V. Principii variaționale ale mecanicii clasice // Mathematical Encyclopedia. T. 1. - M . : Sov. enciclopedie, 1977. - 1152 stb. - Stb. 596-603.
  10. ↑ Kilchevsky, 1977 , p. optsprezece.
  11. ↑ Drong V.I., Dubinin V.V., Ilyin M.M. și colab.  , Curs de mecanică teoretică / Ed. K. S. Kolesnikova. - M . : Editura MSTU im. N. E. Bauman, 2011. - 758 p. — ISBN 978-5-7038-3490-9 . . - S. 526.
  12. ↑ Markeev A.P.  Mecanica teoretică. — M .: Nauka, 1990. — 416 p. — ISBN 5-02-014016-3 . . - S. 89-90.
  13. ↑ Kilchevsky, 1977 , p. 188.
  14. ↑ Mach E.  Die Mechanik in ihren Entstehung historischkritisch dargestellt. — Leipzig, 1883.
  15. ↑ Beryozkin, 1974 , p. 528.
  16. ↑ 1 2 3 4 Markeev, 2000 , p. 43.
  17. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , p. 256.
  18. ↑ Chetaev N. G. Pe principiul Gauss // Izv. Fiz.-Matematică. despre-va la Kazan. un-cele. Ser. 3 . 1932-1933. T. 6. - S. 68-71.
  19. ↑ Beryozkin, 1974 , p. 524.
  20. ↑ Vereshchagin A. F.  Principiul Gauss al celei mai mici constrângeri în dinamica actuatoarelor robotizate // Popov E. P., Vereshchagin A. F., Zenkevich S. L.   Roboti de manipulare: dinamică și algoritmi. — M .: Nauka, 1978. — 400 p.  - S. 77-102.
  21. ↑ Beryozkin, 1974 , p. 526-528.
  22. ↑ Boltzmann L.  Vorlesungen über die Principien der Mechanik. — Leipzig, 1897.
  23. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , p. 250-251.
  24. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , p. 250.
  25. ↑ Mecanica teoretică. Concluzie și analiză ..., 1990 , p. 61.
  26. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , p. 253.
  27. ↑ Mecanica teoretică. Concluzie și analiză ..., 1990 , p. 65-66.
  28. ↑ Ostrogradsky MV Mémoire sur les déplacements instantanés des systèmes assujettis à des conditions variables // Mémoires de l'Académie des sciences de St.-Petersbourg. VI ser., stiinte matematica, fiz. et nat. , 1 , 1838. - P. 565-600.
  29. ↑ Pogrebyssky I. B.  De la Lagrange la Einstein: mecanica clasică a secolului al XIX-lea. — M .: Nauka, 1964. — 327 p.  - S. 245-246.
  30. ↑ Sinitsyn V. A. Pe principiul celei mai mici constrângeri pentru sistemele cu constrângeri de nereținere // PMM . 1990. V. 54. Problema. 6. - S. 920-925.
  31. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , p. 256-258.
  32. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , p. 267-270.

Literatură

Link -uri

  Accesați articolul Wikidata  Site-uri tematice