Hiperboloid
Hiperboloid (din altă greacă ὑπερβολή - hiperbolă și εἶδος - aspect, aspect) - o suprafață centrală deschisă de ordinul doi în spațiul tridimensional, dată în coordonate carteziene de ecuație
( hiperboloid cu o singură foaie ),
unde a și b sunt semiaxe reale și c este semiaxa imaginară;
sau
( hiperboloid cu două foi ),
unde a și b sunt semiaxele imaginare și c este semiaxa reală. [unu]
Dacă a = b , atunci o astfel de suprafață se numește hiperboloid de revoluție . Un hiperboloid de revoluție cu o singură folie poate fi obținut prin rotirea unei hiperbole în jurul axei sale imaginare, una cu două foi în jurul celei reale. Hiperboloidul de revoluție cu două foi este, de asemenea, locul punctelor P, modulul diferenței de distanțe de la care la două puncte date A și B este constant: . În acest caz, A și B sunt numite focare ale hiperboloidului. [2]
Un hiperboloid cu o singură foaie este o suprafață dublu riglată ; dacă este un hiperboloid de revoluție, atunci poate fi obținut prin rotirea unei linii în jurul unei alte linii care o intersectează .
În știință și tehnologie
Proprietatea unui hiperboloid de revoluție cu două foi de a reflecta razele direcționate către unul dintre focare către un alt focar este utilizată în telescoapele Cassegrain și în antenele Cassegrain .
Galerie
-
Proiectul turnului de 350 de metri de V. G. Shukhov , 1919
-
Schema optică a telescopului Cassegrain. Oglinda mică are forma unui hiperboloid.
-
Hiperboloid cu o singură foaie
În artă
În arhitectură
Structura barei, care are forma unui hiperboloid cu o singură foaie, este rigidă : dacă grinzile sunt articulate, structura hiperboloidă își va păstra în continuare forma sub acțiunea forțelor externe.
Pentru structurile înalte, pericolul principal este încărcarea vântului, în timp ce pentru o structură cu zăbrele este mic. Aceste caracteristici fac structurile hiperboloide durabile, în ciuda consumului redus de material.
Exemple de structuri hiperboloide sunt:
- Turnul Şuhov
- Turnul Şuhov de pe râul Oka
- Farul Adzhigol
- Catarge hiperboloide ale navei de luptă „Emperor Paul I”
- Catarge hiperboloide ale cuirasatului american Arizona
- Turnul portului Kobe
- Turnul TV Guangzhou
- Turnul Aspire
- turnul Sydney
- Proiectul „Vortex”
- Proiectul „Insula de cristal”
- Khan Shatyr
În literatură
- Inginerul hiperboloid Garin (deși de fapt textul autorului descrie un paraboloid ) [3] .
Vezi și
- Teorema generatoarelor rectilinii ai unui hiperboloid cu o singură foaie
- Paraboloid - un alt tip de suprafață de ordinul doi
- Paraboloid hiperbolic
- Construcții hiperboloide
- Tren de viteze hiperboloid
Note
- ↑ Enciclopedia de matematică, 2002 , p. 156.
- ↑ Enciclopedia de matematică, 2002 , p. 157.
- ↑ Elemente de algebră liniară și geometrie analitică bazate pe pachetul Mathematica . Preluat la 1 august 2017. Arhivat din original la 1 august 2017.
Literatură
- Enciclopedia de MATEMATICĂ . - oficial. - Moscova: Editura Drofa, 2002. - 845 p. — ISBN 5-85270-278-1 .
Link -uri
- Grave D. A. Hyperboloid // Dicționar enciclopedic al lui Brockhaus și Efron : în 86 de volume (82 de volume și 4 suplimentare). - Sankt Petersburg. , 1890-1907.
 Dicționare și enciclopedii |
|
|---|