Debye lungime

Lungimea Debye (raza Debye) - distanța pe care se extinde acțiunea câmpului electric al unei sarcini individuale într-un mediu cvasi-neutru care conține particule libere încărcate pozitiv și negativ ( plasmă , electroliți ). În afara sferei de rază a lungimii Debye, câmpul electric este ecranat ca urmare a polarizării mediului (de aceea, acest fenomen este numit și screening Debye).

Lungimea Debye este dată de

\lambda _{\text{D}}=\left\{\sum _{j}{\frac {4\pi q_{j}^{2}n_{j}}{\varepsilon _{r }kT_{j}}}\right\}^{-1/2}

( GHS )

\lambda _{\text{D}}=\left\{\sum _{j}{\frac {q_{j}^{2}n_{j}}{\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}kT_{j}}}\right\}^{-1/2}

( SI )

unde este sarcina electrică , este concentrația particulelor , este temperatura particulelor de tipul , este constanta Boltzmann , este permitivitatea în vid , este permisivitatea . Însumarea trece peste toate tipurile de particule, în timp ce condiția de neutralitate trebuie îndeplinită . Un parametru important al mediului este numărul de particule dintr-o sferă cu o rază de lungime Debye: $q_{j}$ $n_{j}$ $T_{j}$ $j$ $k$ $\varepsilon _{0}$ $\varepsilon _{r}$ $\sum _{j}q_{j}n_{j}=0$

n_{\text{D}}={\frac {4\pi }{3}}\lambda _{\text{D}}^{3}\sum _{j}n_{j}.

Caracterizează raportul dintre energia cinetică medie a particulelor și energia medie a interacțiunii lor Coulomb :

n_{\text{D}}\thicksim (E_{\text{kinetic}}/E_{\text{coulomb}})^{3/2}.

Pentru electroliți, acest număr este mic ( ). Pentru o plasmă în condiții fizice foarte diferite, este mare. Acest lucru face posibilă utilizarea metodelor cineticii fizice pentru a descrie plasma. $n_{D}\thicksim 10^{-4)$

Conceptul de lungime Debye a fost introdus de Peter Debye în legătură cu studiul fenomenelor de electroliză .

Sensul fizic

Într-un sistem de diferite tipuri de particule, particulele de tipul --lea poartă o sarcină și au o concentrație în punctul . Într-o primă aproximare, aceste sarcini pot fi considerate ca un mediu continuu, caracterizat doar prin constanta sa dielectrică . Distribuția sarcinilor într-un astfel de mediu creează un câmp electric cu un potențial care satisface ecuația Poisson : $N$ $j$ $q_{j}$ $n_{j}({\mathbf {r}})$ $\mathbf {r}$ $\varepsilon _{r}$ $\Phi ({\mathbf {r}})$

\nabla ^{2}\Phi (\mathbf {r} )=-{\frac {1}{\varepsilon _{r}\varepsilon _{0))}\sum _{j=1}^ {N}q_{j}\,n_{j}(\mathbf {r}),

unde este constanta dielectrică . $\varepsilon_{0}$

Sarcinile mobile nu numai că creează un potențial , ci și se mișcă sub influența forței Coulomb . În cele ce urmează, vom presupune că sistemul este în echilibru termodinamic cu un termostat cu temperatură , atunci concentrațiile de sarcină pot fi considerate mărimi termodinamice, iar potențialul electric corespunzător ca fiind corespunzător câmpului auto-consistent . În aceste ipoteze, concentrația celui de-al treilea tip de particule este descrisă de distribuția Boltzmann : $\Phi ({\mathbf {r}})$ $-q_{j}\,\nabla \Phi (\mathbf {r} )$ $T$ $n_{j}({\mathbf {r}})$ $j$

n_{j}(\mathbf {r} )=n_{j}^{0}\,\exp \left(-{\frac {q_{j}\,\Phi (\mathbf {r}) }{kT}}\dreapta),

unde este concentrația medie a sarcinilor de tip . Luând în ecuația Poisson în loc de valorile instantanee ale concentrației și câmpul valorilor medii ale acestora, obținem ecuația Poisson-Boltzmann : $n_{j}^{0}$ $j$

\nabla ^{2}\Phi (\mathbf {r} )=-{\frac {1}{\varepsilon _{r}\varepsilon _{0))}\sum _{j=1}^ {N}q_{j}n_{j}^{0}\,\exp \left(-{\frac {q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )}{kT}}\right) .

Soluțiile acestei ecuații neliniare sunt cunoscute pentru unele sisteme simple. O soluție mai generală poate fi obținută în limita de cuplare slabă ( ) prin extinderea exponentului într- o serie Taylor : $q_{j}\,\Phi (\mathbf {r})\ll kT$

\exp \left(-{\frac {q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )}{kT))\right)\aprox 1-{\frac {q_{j}\, \Phi (\mathbf {r} )}{kT}}.

Ca rezultat, se obține ecuația liniarizată Poisson-Boltzmann

\nabla ^{2}\Phi (\mathbf {r} )=\left(\sum _{j=1}^{N}{\frac {n_{j}^{0}\,q_{ j}^{2}}{\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}\,kT}}\right)\Phi (\mathbf {r} )-{\frac {1}{\varepsilon _{r }\varepsilon _{0}}}\sum _{j=1}^{N}n_{j}^{0}q_{j},

cunoscută și sub numele de ecuația Debye-Hückel . [1] [2] [3] [4] [5] Al doilea termen din partea dreaptă a ecuației dispare dacă sistemul este neutru din punct de vedere electric. Termenul dintre paranteze are dimensiunea pătratului invers al lungimii, ceea ce ne conduce în mod firesc la definirea lungimii caracteristice

\lambda _{\text{D}}=\left({\frac {\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}\,kT}{\sum _{j=1}^{N} n_{j}^{0}\,q_{j}^{2}}}\right)^{1/2},

numită în mod obișnuit raza Debye (sau lungimea Debye ). Toate tipurile de încărcări contribuie pozitiv la lungimea Debye, indiferent de semnul lor.

Unele valori ale lungimii Debye

(Sursa: Capitolul 19: Cinetica particulelor plasmatice )

Plasma	Densitatea n e (m −3 )	Temperatura electronilor T ( K )	Câmp magnetic B ( T )	Lungimea Debye λ D (m)
Evacuarea gazelor ( ciupituri )	10 16	10 4	—	10 −4
tokamak	10 20	10 8	zece	10 −4
ionosferă	10 12	10 3	10 −5	10 −3
Magnetosfera	10 7	10 7	10 -8	10 2
miez solar	10 32	10 7	—	10 −11
vânt însorit	10 6	10 5	10 −9	zece
Spațiul interstelar	10 5	10 4	10 −10	zece
spațiu intergalactic	unu	10 6	—	10 5

Vezi și

dublu strat electric

Link -uri

↑ Kirby B. J. Micro- și nanoscale Fluid Mechanics: Transport in Microfluidic Devices .
↑ Li D. Electrokinetics in Microfluidics. — 2004.
↑ P. C. Clemmow, J. P. Dougherty. Electrodinamica particulelor și plasmelor . - Redwood City CA: Addison-Wesley , 1969. - S. §7.6.7, p. 236 urm. - ISBN 0201479869 .
↑ R. A. Robinson, R. H. Stokes. Soluții de electroliți . - Mineola NY: Dover Publications , 2002. - P. 76. - ISBN 0486422259 .
↑ D. C. Brydges, Ph. A. Martin . Sisteme Coulomb la densitate scăzută: o revizuire (link indisponibil) .

Literatură

Artsimovici L. A. Fizica elementară a plasmei. - Ed. a 3-a. — M .: Atomizdat , 1969. — 189 p.
Prelegeri Kotelnikov IA despre fizica plasmei. Volumul 1: Fundamentele Fizicii Plasmei. - Ed. a 3-a. - Sankt Petersburg. : Lan , 2021. - 400 p. - ISBN 978-5-8114-6958-1 .

Dicționare și enciclopedii	mare danez Britannica (online)
În cataloagele bibliografice	GND : 4652923-8