Legea lui Coulomb

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 24 martie 2022; verificările necesită 8 modificări . Pentru legea frecării uscate, vezi legea Amonton-Coulomb .

Legea lui Coulomb este o lege fizică care descrie interacțiunea dintre două sarcini electrice cu puncte fixe în vid. Forța cu care o sarcină acționează asupra unei sarcini , conform acestei legi este (în SI ) ca $q_{1}$ $q_{2}$

{\vec {F}}_{12}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {q_{1}q_{2}({\ vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1})}{|{\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}|^ {3}}}

unde este distanța dintre sarcini, , sunt vectorii cu rază a acestora și este constanta electrică . Ca dimensiune, . $|{\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}|=r_{12}$ ${\vec {r}}_{1}$ ${\vec {r}}_{2}$ $\varepsilon_{0}$ $F_{12}=q_{1}q_{2}/(4\pi \varepsilon _{0}r_{12}^{2})$

De asemenea, legea Coulomb este înțeleasă ca o formulă pentru calcularea câmpului electric al unei sarcini punctuale, împreună cu generalizarea acesteia la o distribuție arbitrară a sarcinilor în spațiu:

{\vec {E}}({\vec {r}}_{0})={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int _{V}{\ frac {({\vec {r}}_{0}-{\vec {r}})\rho ({\vec {r}})\,dV}{|{\vec {r}}_{0 }-{\vec {r}}|^{3}}}

Aici este vectorul rază al punctului în care este definit câmpul și este vectorul rază al elementului de volum , a cărui sarcină ( este densitatea sarcinii ) contribuie la câmp. ${\vec {r}}_{0}$ ${\vec {r))$ $dV$ $dq=\rho dV$ $\rho$

Legea lui Coulomb în electrodinamica clasică

Stabilirea și formularea legii

Legea a fost descoperită de Charles Coulomb în 1785 . După ce a efectuat un număr mare de experimente cu bile metalice, Coulomb a dat următoarea formulare a legii:

Modulul forței de interacțiune a două sarcini punctuale în vid este direct proporțional cu produsul modulelor acestor sarcini și invers proporțional cu pătratul distanței dintre ele.

Formulare modernă [1] :

Forța de interacțiune a două sarcini punctuale în vid este direcționată de-a lungul liniei drepte care leagă aceste sarcini, este proporțională cu mărimile lor și este invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele. Este o forță atractivă dacă semnele sarcinilor sunt diferite și o forță respingătoare dacă aceste semne sunt aceleași.

În formă vectorială, în formularea lui S. Coulomb, legea se scrie ca

{\vec {F}}_{12}=k\cdot {\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{r_{12}^{2}}}\cdot {\frac { {\vec {r}}_{12}}{r_{12}}}

unde este forța cu care sarcina 1 acționează asupra sarcinii 2; - magnitudinea sarcinilor (cu semn); este un vector direcționat de la sarcina 1 la sarcina 2 și modulo egal cu distanța dintre sarcini ( ); - coeficient de proporţionalitate. $\vec{F}_{12}$ $q_1, q_2$ $\vec{r}_{12}$ $r_{12}$ $k$

Condiții de aplicabilitate

Pentru ca legea să fie adevărată, este necesar:

sarcinile punctuale, adică distanța dintre corpurile încărcate trebuie să fie mult mai mare decât dimensiunea lor. Există două rezerve aici: a) există o generalizare a legii lui Coulomb pentru cazul corpurilor de dimensiuni finite; b) se poate demonstra că forța de interacțiune a două sarcini distribuite volumetric cu distribuții spațiale neintersectate sferic simetrice este egală cu forța de interacțiune a două sarcini punctiforme echivalente situate la centrele de simetrie sferică;
imobilitatea lor. În caz contrar, intră în vigoare efecte suplimentare: câmpul magnetic al sarcinii în mișcare și forța Lorentz suplimentară corespunzătoare care acționează asupra unei alte sarcini în mișcare;
aranjarea sarcinilor în vid .

În unele situații, cu ajustări, legea se poate aplica și la interacțiunile sarcinilor într-un mediu și la sarcinile în mișcare [2] . Dar în cazul general, în prezența dielectricilor neomogene , nu este aplicabil, deoarece, pe lângă sarcină, sarcina este afectată de sarcinile legate care au apărut în timpul polarizării . $q_{1}$ $q_{2}$

Expresii în diferite sisteme de unități

În CGSE, unitatea de sarcină este aleasă în așa fel încât coeficientul să fie egal cu unu. $k$

În Sistemul Internațional de Unități (SI), una dintre unitățile de bază este unitatea de putere a curentului electric - amperul , iar unitatea de sarcină - coulomb - este o derivată a acesteia. Valoarea amperului este definită în așa fel încât k \ u003d c 2 10 −7 H / m \u003d 8,9875517873681764⋅10 9 N m 2 / C 2 (sau F −1 m). În SI, coeficientul k se scrie astfel:

k={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}

unde ≈ 8,85418781762⋅10 −12 F/m este constanta electrică . $\varepsilon_{0}$

În cazul unui mediu umplut cu o substanță dielectrică izotropă omogenă infinită, constanta dielectrică a mediului ε se adaugă la numitorul formulei legii Coulomb . Apoi

k={\frac {1}{\varepsilon }}\,\,

(în CGSE ) (în SI ).

\quad k={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon }}\,\,

Legea lui Coulomb și ecuațiile lui Maxwell

Legea lui Coulomb și principiul suprapunerii pentru câmpurile electrice în vid sunt complet echivalente cu ecuațiile lui Maxwell pentru electrostatică ( - densitatea sarcinii, - vectorul deplasării electrice ) și ( - intensitatea câmpului electric ). Adică, legea lui Coulomb și principiul de suprapunere pentru câmpurile electrice sunt îndeplinite dacă și numai atunci când ecuațiile lui Maxwell pentru electrostatică sunt îndeplinite și invers, ecuațiile lui Maxwell pentru electrostatică sunt îndeplinite atunci când legea lui Coulomb și principiul de suprapunere pentru câmpurile electrice sunt îndeplinite. îndeplinită [3] . $\mathrm {div} {\vec {D}}=\rho$ $\rho$ ${\vec {D}}$ $\mathrm {putrecerea} {\vec {E}}=0$ ${\vec {E}}$

Din punct de vedere istoric, legea lui Coulomb a fost una dintre legile empirice care au servit drept premise pentru formularea ecuației lui Maxwell. Cu toate acestea, odată cu prezentarea modernă a doctrinei electromagnetismului, această lege (precum și, să zicem, legea lui Ampère ) este adesea poziționată ca o consecință a ecuațiilor lui Maxwell, cărora li se acordă statutul de axiome fundamentale .

Derivarea legii lui Coulomb din ecuațiile lui Maxwell

Ecuația lui Maxwell folosind teorema lui Gauss poate fi redusă la forma integrală $\mathrm {div} {\vec {D}}=\rho$

\oint \limits _{\mathbf {S} }{\vec {D}}\cdot d{\vec {s}}=Q

unde este sarcina totală din interiorul suprafeței închise peste care se realizează integrarea. Dacă sarcina „totală” constă dintr-o sarcină punctuală , spațiul este umplut cu un dielectric omogen, adică , iar suprafața este o sferă centrată în locul sarcinii, atunci din cauza simetriei, câmpul de sarcină în orice punct de pe suprafața sferei va fi aceeași ca mărime și îndreptată departe de sau spre centru. Atunci integrala se dovedește a fi egală cu , unde indică raza sferei, deci . Dacă o altă sarcină punctiformă este plasată pe suprafața unei sfere , o forță va acționa asupra acesteia . Deoarece câmpul este raportul dintre forța care acționează asupra unei sarcini arbitrare și valoarea acestei sarcini ( ), ajungem la expresia legii lui Coulomb . $Q$ $S$ $q_{1}$ ${\vec {D}}=\varepsilon _{0}\varepsilon {\vec {E}}$ $q_{1}$ $D\cdot S=\varepsilon _{0}\varepsilon E\cdot 4\pi l^{2}$ $l$ $E=q_{1}/(4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon l^{2})$ $q_{2}$ $E=F/q_{2}$ $F=q_{1}q_{2}/(4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon l^{2})$

Generalizare la cazul repartizării taxelor

Dacă sarcina este afectată nu de o sarcină punctiformă , ci de o sarcină distribuită în spațiu cu o densitate (C / m 3 ), atunci aria în care , poate fi împărțită mental în elemente de volum mici (în limită - infinit mic) și fiecare astfel de element poate fi considerat ca o sarcină punctuală . Conform principiului suprapunerii , forța totală care acționează asupra unei sarcini din astfel de elemente poate fi definită ca o integrală peste acestea: $q_{2}$ $q_{1}$ $\rho _{1}({\vec {r))}$ $\rho _{1}\neq 0$ $dV_{1}$ $\rho _{1}({\vec {r}}_{1})\,dV_{1}$ $q_{2}$

{\vec {F}}_{12}={\frac {q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int _{V_{1}}{\frac {( {\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1})\,\rho _{1}({\vec {r}}_{1})dV_{1}} {|{\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}|^{3}}}

unde vectorul rază specifică poziția sarcinii , iar vectorul rază specifică poziția elementului . Daca in cazul unui vector punctual era fix, acum parcurge toate pozitiile elementelor. ${\vec {r}}_{2}$ $q_{2}$ ${\vec {r}}_{1}$ $dV$ $q_{1}$ ${\vec {r}}_{1}$

Dacă nu numai sarcina , ci și sarcina sunt distribuite, atunci integrarea se realizează atât asupra elementelor primei, cât și asupra elementelor celei de-a doua, și anume $q_{1}$ $q_{2}$

{\vec {F}}_{12}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int _{V_{2}}\int _{V_{1} }{\frac {({\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1})\,\rho _{1}({\vec {r}}_{1} )dV_{1}\,\rho _{2}({\vec {r}}_{2})dV_{2}}{|{\vec {r}}_{2}-{\vec {r }}_{1}|^{3}}}

Legea lui Coulomb și calculul câmpului electric

Interacțiunea a două sarcini poate fi interpretată ca interacțiunea uneia dintre sarcini cu un câmp electric creat de o altă sarcină. Acest lucru devine mai clar dacă rearanjam în mod corespunzător factorii din expresia forței:

{\vec {F}}_{12}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {q_{1}q_{2}({\ vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1})}{|{\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}|^ {3}}}=q_{2}\cdot \left[{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {q_{1}({\vec {r} }_{2}-{\vec {r}}_{1})}{|{\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}|^{3}} }\right]=q_{2}\cdot E_{1}({\vec {r}}_{2})

Astfel, legea lui Coulomb devine de fapt baza pentru calculul câmpului. La fel ca și în considerarea forței, este posibil să se generalizeze ultima egalitate în cazul distribuției sarcinii.

Pentru a găsi câmpul ( ) și potențialul electric în punctul creat de sarcina distribuită, se realizează integrarea: ${\vec {E}}$ $=-{\rm {{grad}\,\varphi ))$ $\varphi$ ${\vec {r}}_{0}$

{\vec {E}}({\vec {r}}_{0})={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {({ \vec {r}}_{0}-{\vec {r}})\,dq({\vec {r}})}{|{\vec {r}}_{0}-{\vec { r}}|^{3}}},\qquad \varphi ({\vec {r}}_{0})={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int { \frac {dq({\vec {r}})}{|{\vec {r}}_{0}-{\vec {r}}|}}

unde sarcina este de obicei scrisă ca (și integrarea este apoi efectuată pe volum), dar într-un număr de probleme poate fi dată ca (dacă sarcina este de suprafață, [ ] = C/m 2 , interpolarea ariei) sau ca (liniară sarcină [ ] = C/m, integrală linie). $dq$ $\rho ({\vec {r)})dV$ $\sigma ({\vec {r)})dS$ $\sigma$ $\lambda ({\vec {r)})dl$ $\lambda$

Dacă întregul spațiu este umplut cu un dielectric omogen cu permitivitate , atunci formulele rămân valabile dacă sunt înlocuite cu . În alte cazuri, cu rare excepții, formulele sunt inaplicabile, deoarece este necesar să se ia în considerare contribuția, inclusiv sarcinile legate ( , unde este densitatea unei străine și este o sarcină legată) care apar în timpul polarizării și aceste sarcini. nu sunt cunoscute dinainte. $\varepsilon$ $\varepsilon_{0}$ $\varepsilon _{0}\varepsilon$ $\rho =\rho _{f}+\rho _{b)$ $\rho _{f)$ $\rho _{b)$

Analogii în alte domenii ale fizicii clasice

Legea lui Coulomb este complet analogă ca formă cu legea gravitației universale . În acest caz, funcția maselor gravitaționale este îndeplinită de sarcini electrice [4] de diferite semne.

Analogii magnetostatici ai legii Coulomb sunt legea Ampère (în ceea ce privește găsirea forțelor de interacțiune) și legea Biot-Savart-Laplace (în ceea ce privește calculul câmpului).

Despre descoperirea și semnificația istorică a dreptului

Pentru prima dată pentru a investiga experimental legea interacțiunii corpurilor încărcate electric a propus [5] GV Rikhman în 1752-1753. Intenționa să folosească în acest scop electrometrul „indicator” conceput de el. Implementarea acestui plan a fost împiedicată de moartea sa tragică.

În 1759 F. Epinus , profesor de fizică la Academia de Științe din Sankt Petersburg , care a ocupat scaunul lui Richmann după moartea sa, a sugerat pentru prima dată [6] că sarcinile ar trebui să interacționeze invers proporțional cu pătratul distanței. În 1760, a apărut un scurt raport [7] că D. Bernoulli a stabilit o lege pătratică la Basel cu ajutorul unui electrometru proiectat de el. În 1767, Priestley a remarcat în History of Electricity [8] că experiența lui Franklin, care a descoperit absența unui câmp electric în interiorul unei bile de metal încărcate, poate însemna că „forța de atracție electrică respectă aceleași legi ca și forța gravitației, și deci, depinde de pătratul distanței dintre sarcini” [9] . Fizicianul scoțian John Robison a susținut (1822) că a descoperit în 1769 că bile cu aceeași sarcină electrică se resping cu o forță invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele și astfel a anticipat descoperirea legii lui Coulomb (1785) [10] .

Cu aproximativ 11 ani înainte de Coulomb, în 1771, legea interacțiunii sarcinilor a fost descoperită experimental de G. Cavendish , dar rezultatul nu a fost publicat și a rămas necunoscut mult timp (peste 100 de ani). Manuscrisele Cavendish au fost predate lui J. Maxwell abia în 1874 de către unul dintre descendenții lui Cavendish la marea deschidere a Laboratorului Cavendish și publicate în 1879 [11] .

Coulomb însuși a fost angajat în studiul torsiunei firelor și a inventat balanța de torsiune . Și-a descoperit legea, folosindu-le pentru a măsura forțele de interacțiune a bilelor încărcate.

Legea lui Coulomb este prima lege fundamentală deschisă cantitativă și formulată matematic pentru fenomenele electromagnetice. Știința modernă a electromagnetismului a început odată cu descoperirea legii lui Coulomb [12] .

Legea lui Coulomb în mecanica cuantică

În mecanica cuantică , legea lui Coulomb este formulată nu cu ajutorul conceptului de forță , ca în mecanica clasică , ci cu ajutorul conceptului de energie potențială a interacțiunii Coulomb. În cazul în care sistemul considerat în mecanica cuantică conține particule încărcate electric , termenii care exprimă energia potențială a interacțiunii Coulomb se adaugă operatorului hamiltonian al sistemului, așa cum este calculat în mecanica clasică [13] . Această afirmație nu decurge din restul axiomelor mecanicii cuantice, ci a fost obținută prin generalizarea datelor experimentale.

Astfel, operatorul Hamilton al unui atom cu sarcină nucleară Z are forma:

H=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\sum _{j}\nabla _{j}^{2}-Ze^{2}\sum _{j}{ \frac {1}{r_{j}}}+\sum _{i>j}{\frac {e^{2}}{r_{ij}}}.

Aici m este masa electronului, e este sarcina acestuia, este valoarea absolută a vectorului rază al electronului j și . Primul termen exprimă energia cinetică a electronilor, al doilea termen, energia potențială a interacțiunii Coulomb a electronilor cu nucleul, iar al treilea termen, energia potențială Coulomb a respingerii reciproce a electronilor. Însumarea în primul și al doilea termen se efectuează pe toți electronii Z. În al treilea termen, însumarea trece peste toate perechile de electroni, iar fiecare pereche are loc o dată [14] . $r_{j}$ $\vec r_j$ $r_{ij}=|\vec r_{i} - \vec r_{j}|$

Legea lui Coulomb din punctul de vedere al electrodinamicii cuantice

Conform electrodinamicii cuantice , interacțiunea electromagnetică a particulelor încărcate este realizată prin schimbul de fotoni virtuali între particule. Principiul incertitudinii pentru timp și energie permite existența fotonilor virtuali pentru timpul dintre momentele de emisie și absorbție a acestora. Cu cât distanța dintre particulele încărcate este mai mică, cu atât fotonii virtuali au nevoie de mai puțin timp pentru a depăși această distanță și, în consecință, cu atât energia fotonilor virtuali este permisă de principiul incertitudinii. La distanțe mici între sarcini, principiul incertitudinii permite schimbul de fotoni cu lungime de undă lungă și scurtă, iar la distanțe mari, doar fotoni cu lungime de undă lungă participă la schimb. Astfel, cu ajutorul electrodinamicii cuantice, se poate deriva legea lui Coulomb [15] [16] .

Gradul de precizie al legii lui Coulomb

Legea lui Coulomb este un fapt stabilit experimental. Valabilitatea sa a fost confirmată în mod repetat de experimente din ce în ce mai precise. Una dintre direcțiile unor astfel de experimente este de a verifica dacă exponentul r din lege diferă de 2. Pentru a căuta această diferență, se folosește faptul că , dacă exponentul este exact egal cu doi, atunci nu există niciun câmp în interiorul cavității în conductorul [ explica ] , oricare ar fi forma cavitatea sau conductorul [17] .

Astfel de experimente au fost efectuate mai întâi de Cavendish și repetate de Maxwell într-o formă îmbunătățită, obținând o valoare pentru diferența maximă a exponentului într-o putere de doi [18] . ${\frac {1}{21600}}$

Experimentele efectuate în 1971 în Statele Unite de E. R. Williams, D. E. Voller și G. A. Hill au arătat că exponentul din legea lui Coulomb este 2 la [19] . $(3,1 \pm 2,7) \times 10^{-16}$

Pentru a testa acuratețea legii lui Coulomb la distanțe intraatomice, W. Yu. Lamb și R. Rutherford au folosit în 1947 măsurători ale aranjamentului relativ al nivelurilor de energie a hidrogenului. S-a constatat că la distanțe de ordinul atomului 10 −8 cm, exponentul din legea Coulomb diferă de 2 cu nu mai mult de 10 −9 [20] [21] .

Coeficientul din legea lui Coulomb rămâne constant până la 15⋅10 −6 [21] . $k$

Corecții la legea în electrodinamica cuantică

La distanțe scurte (de ordinul lungimii de undă a electronilor Compton ):

\lambda _{e}={\frac {\hbar }{m_{e}c}}\aprox 3{,}86\cdot 10^{-13}

m [22] ,

unde este masa electronului , este constanta Planck , este viteza luminii ) efectele neliniare ale electrodinamicii cuantice devin semnificative: schimbul de fotoni virtuali este suprapus de generarea de electron virtual - pozitron (precum muon - antimuon si taon - antitaon ) perechi, iar efectul screening-ului scade și el (vezi . renormalizare ). Ambele efecte duc la apariția unor termeni de ordin descrescător exponențial în expresia pentru energia potențială de interacțiune a sarcinilor și, ca urmare, la o creștere a forței de interacțiune față de cea calculată de legea Coulomb. $pe mine$ $\hbar$ $c$ $e^{-2r/\lambda_e}$

De exemplu, expresia pentru potențialul unei sarcini punctiforme în sistemul CGS , luând în considerare corecțiile radiative de ordinul întâi, ia forma [23] : $Q$

\Phi(r) = \frac{Q}{r}\cdot\left(1+ \frac{\alpha}{4\sqrt{\pi}}\frac{e^{-2r/\lambda_e}}{ (r/\lambda_e)^{3/2}}\dreapta),

unde este lungimea de undă Compton a electronului, este constanta structurii fine și . $\lambda_e$ $\alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}$ $r\gg\lambda_e$

La distanțe de ordinul 10-18 m, unde este masa bosonului W , intră în joc efectele electroslăbice . $\lambda _{W}={\frac {\hbar }{m_{w}c}}\sim$ $m_w$

În câmpurile electromagnetice externe puternice, care alcătuiesc o parte semnificativă a câmpului de defalcare în vid (de ordinul a 10 18 V / m sau 10 9 T, astfel de câmpuri sunt observate, de exemplu, în apropierea anumitor tipuri de stele neutronice , și anume magnetare ) , legea lui Coulomb este încălcată și din cauza împrăștierii Delbrück a fotonilor de schimb pe fotonii câmpului extern și a altor efecte neliniare, mai complexe. Acest fenomen reduce forța Coulomb nu numai la scară micro, ci și la scară macro, în special, într-un câmp magnetic puternic, potențialul Coulomb nu scade invers proporțional cu distanța, ci exponențial [24] . ${\frac {m_{e}c^{2}}{e\lambda _{e}}}\sim$ ${\frac {m_{e}c}{e\lambda _{e)}}\sim$

Legea lui Coulomb și polarizarea în vid

Fenomenul de polarizare în vid în electrodinamica cuantică este formarea de perechi virtuale electron-pozitron . Un nor de perechi electron-pozitron acoperă sarcina electrică a unui electron . Ecranul crește odată cu creșterea distanței de la electron , ca urmare, sarcina electrică efectivă a electronului este o funcție descrescătoare a distanței [25] . Potențialul efectiv creat de un electron cu sarcină electrică poate fi descris printr-o dependență a formei . Sarcina efectivă depinde de distanță conform legii logaritmice: $e_e$ $e_e=e_e(r)$ $e$ $e_e(r)/r$ $e_e(r)$ $r$

\frac{e_e(r)}{e}=1+\frac{2\alpha}{3\pi}\ln\frac{r_e}{r}+\dots,

Unde

\alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}\aproximativ 7,3\cdot 10^{-3}

este constanta structurii fine ;

r_{e}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}c^{2}m_{e}}}\aproximativ 2,8\cdot 10^{-13}

cm este raza clasică a electronilor [26] [27] . Efectul Yuling

Fenomenul de abatere a potențialului electrostatic al sarcinilor punctiforme în vid de la valoarea legii lui Coulomb este cunoscut sub numele de efectul Yuling, care a calculat mai întâi abaterile de la legea lui Coulomb pentru atomul de hidrogen. Efectul Yuling dă o corecție deplasării Lamb de 27 MHz [28] [29] .

Legea lui Coulomb și nucleele supergrele

Într-un câmp electromagnetic puternic în apropierea nucleelor supergrele cu o sarcină , are loc o rearanjare a vidului, similar cu tranziția de fază obișnuită . Aceasta duce la corectări ale legii lui Coulomb [30] . $Z > 170$

Vezi și

Note

↑ Sivukhin D.V. Curs general de fizică . — M .: Fizmatlit ; Editura MIPT , 2004. - Vol. III. Electricitate. - S. 17. - 656 p. — ISBN 5-9221-0227-3 . (Rusă)
↑ Landau L. D., Lifshitz E. M. Teoria câmpului. - Ediția a 8-a, stereotip. — M .: Fizmatlit , 2001 . - P. 132. - („Fizica teoretică”, Volumul II). — ISBN 5-9221-0056-4 .
↑ R. Feynman , R. Layton, M. Sands, The Feynman Lectures in Physics , voi. 5, Electricitate și magnetism, trad. din engleză, ed. Ya. A. Smorodinsky, ed. 3, M., Editorial URSS, 2004, ISBN 5-354-00703-8 (Electricitate și magnetism), ISBN 5-354-00698-8 (Lucrare completă), cap. 4 „Electrostatică”, p. 1 „Statică”, p. 70-71;
↑ Landsberg G.S. Manual elementar de fizică. Volumul II. electricitate și magnetism. - M .: Nauka , 1964. - Tiraj 100.000 exemplare. - S. 33.
↑ Novy Comm. Acad. Sc. Imp. Petropolitanae, v. IV, 1758, p. 301.
↑ Aepinus F.T.W. Teoria electricității și magnetismului . - L. : AN SSSR, 1951. - 564 p. - ( Clasici ale științei ). - 3000 de exemplare. (Rusă)
↑ Abel Socin (1760) Acta Helvetica , vol. 4, paginile 224-225 .
↑ J. Priestley. Istoria și starea actuală a electricității cu experimente originale. Londra, 1767, p. 732.
↑ Whittaker E. Istoria teoriei eterului și electricității . - Izhevsk: Centrul de cercetare „Dinamica regulată și haotică”, 2001. - P. 76. - 512 p. — ISBN 5-93972-070-6 . (Rusă)
↑ John Robison , A System of Mechanical Philosophy (Londra, Anglia: John Murray, 1822), vol. 4. La pagina 68 , Robison afirmă că în 1769 și-a publicat măsurătorile forței care acționează între sfere de aceeași sarcină și, de asemenea, descrie istoria cercetărilor în acest domeniu, notând numele lui Aepinus, Cavendish și Coulomb. La pagina 73 Arhivat la 1 decembrie 2016 la Wayback Machine , autorul scrie că forța se schimbă ca x −2,06 .
^ „ Filonovich S.R. Cavendish, Coulomb și electrostatică . - M . : Knowledge, 1988. - S. 48. (Rusă)
↑ Spiridonov O.P.Constante fizice universale.- M .: Educație.- 1984.- p. 52-53;
↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Mecanica cuantică (teorie non-relativista). - M. , 2002. - S. 74. - (" Fizica teoretică ", Volumul III).
↑ Bethe H. Mecanica cuantică. — Trans. din engleză, ed. V. L. Bonch-Bruevici. - M .: Mir, 1965. - S. 11.
↑ Peierls R. E. Legile naturii. pe. din engleza. ed. prof. Khalatnikova I. M. , Editura de stat de literatură fizică și matematică, M., 1959, galerie de tir. 20.000 de exemplare, 339 p., cap. 9 „Electroni la viteze mari”, p. „Forțe la viteze mari. Alte dificultăți, p. 263
↑ Okun L. B. ... z Introducere elementară în fizica particulelor elementare Copie de arhivă din 25 noiembrie 2010 la Wayback Machine , M., Nauka, 1985, Quantum Library , nr. 45, p. „Particule virtuale”, p. 57. $\alpha \beta \gamma$
↑ R. Feynman , R. Layton, M. Sands, The Feynman Lectures in Physics , voi. 5, Electricitate și magnetism, trad. din engleză, ed. Ya. A. Smorodinsky, ed. 3, M., Editorial URSS, 2004, ISBN 5-354-00703-8 (Electricitate și magnetism), ISBN 5-354-00698-8 (Lucrare completă), cap. 5 „Aplicații ale legii Gauss”, p. 10 „Câmp în interiorul cavității conductorului”, p. 106-108;
↑ Kalașnikov S. G. , Electricitate, M., GITTL, 1956, cap. III „Diferența de potențial”, p. 34 „Verificarea exactă a legii lui Coulomb”, p. 68-69; „Adăugiri”, 1. „Teoria experimentelor lui Cavendish și Maxwell”, p. 642-645;
↑ ER Williams, JE Faller, HA Hill „Noul test experimental al legii lui Coulomb: O limită superioară de laborator a masei de repaus fotonic”, Phys. Rev. Lett. 26, 721-724 (1971);
↑ W. E. Lamb , R. C. Retherford. Structura fină a atomului de hidrogen printr-o metodă cu microunde // Examinare fizică . - 1947. - Vol. 72 , nr. 3 . - P. 241-243 .
↑ 1 2 R. Feynman , R. Layton, M. Sands, The Feynman Lectures in Physics , voi. 5, Electricitate și magnetism, trad. din engleză, ed. Ya. A. Smorodinsky, ed. 3, M., Editorial URSS, 2004, ISBN 5-354-00703-8 (Electricitate și magnetism), ISBN 5-354-00698-8 (Lucrare completă), cap. 5 „Aplicații ale legii lui Gauss”, p. 8 „Este corectă legea lui Coulomb?”, p. 103;
↑ CODATA Arhivat pe 11 februarie 2012 la Wayback Machine (Comitetul pentru Date pentru Știință și Tehnologie)
↑ Berestetsky V. B. , Lifshits E. M. , Pitaevsky L. P. Electrodinamică cuantică. - Ediția a III-a, revizuită. - M . : Science , 1989. - S. 565-567. — 720 s. - (" Fizica teoretică ", Volumul IV). — ISBN 5-02-014422-3 .
↑ Neda Sadooghi. Potențialul Coulombian modificat al QED într -un câmp magnetic puternic .
↑ Okun L. B. Fizica particulelor elementare. Ed. a 3-a, M.: „Editorial URSS”, 2005, ISBN 5-354-01085-3 , LBC 22.382 22.315 22.3о, cap. 2 „Gravitația. Electrodinamică”, „Polarizare în vid”, p. 26-27;
↑ „Fizica microlumii”, cap. ed. D. V. Shirkov , M., „Enciclopedia Sovietică”, 1980, 528 p., ill., 530.1 (03), F50, art. „Taxa efectivă”, ed. Artă. D. V. Shirkov , p. 496;
↑ Yavorsky B. M. „Manual de fizică pentru ingineri și studenți” / B. M. Yavorsky, A. A. Detlaf, A. K. Lebedev, ed. a 8-a, revizuită. și corectat, M .: Editura Onyx LLC, Editura Mir și Education LLC, 2006, 1056 pagini: ilustrații, ISBN 5-488-00330-4 (OOO Editura Onyx), ISBN 5-94666 -260-0 (Lumea and Education Publishing House LLC), ISBN 985-13-5975-0 (Harvest LLC), UDC 530(035) BBK 22.3, Ya22, „Anexe”, „Constante fizice fundamentale”, p. . 1008;
↑ Uehling E.A. , Fiz. Rev. 48, 55 (1935)
↑ Schweber S., Bethe G. , Hoffman F. Mesons and fields. Volumul 1 Margini Cap. 5 Proprietățile ecuației lui Dirac p. 2. Stări cu energie negativă p. 56, cap. 21 Renormalizare, Sec. 5 Polarizare în vid s 336
↑ Migdal A. B. Vacuum polarization in strong fields and pion condensation // Uspekhi fizicheskikh nauk Vol. 123- c. 3. - 1977 , noiembrie - p. 369-403;

Literatură

Filonovich S. R. Soarta dreptului clasic . - M. : Nauka , 1990. - 240 p., ISBN 5-02-014087-2 ( Biblioteca cuantică , numărul 79), circ. 70500 de exemplare

Link -uri

Legea lui Coulomb (lecție video, program de clasa a X-a)