Piramidă dodecaedrică

piramidă dodecaedrică

Diagrama Schlegel : proiecția ( perspectiva ) a unei piramide dodecaedrice obișnuite în spațiul tridimensional
Tip de Piramidă poliedrică
Simbolul Schläfli ( ) ∨ {5,3}
celule 13
chipuri 42
coaste cincizeci
Vârfurile 21
Politop dublu Piramida icosaedrică

O piramidă dodecaedrică este un poliedru (policelulă) cu patru dimensiuni : o piramidă poliedrică având un dodecaedru de bază .

Limitat la 13 celule tridimensionale - 12 piramide pentagonale și 1 dodecaedru. Celula dodecaedrică este înconjurată de toate cele douăsprezece piramidale; fiecare celulă piramidală este înconjurată de câte un dodecaedric și cinci piramidale.

Piramida dodecaedrică are 42 de fețe - 12 pentagoane și 30 de triunghiuri . Fiecare față pentagonală separă celulele dodecaedrice și piramidale, fiecare triunghiulară - două piramidale.

Are 50 de coaste. Pe fiecare muchie converg trei fețe și trei celule: pentru 30 de muchii, acestea sunt două fețe pentagonale și triunghiulare, dodecaedrice și două celule piramidale; pentru restul de 20 de muchii - trei fețe triunghiulare, trei celule piramidale.

Are 21 de vârfuri. În 20 de vârfuri, converg 4 muchii, câte 6 fețe (trei pentagonale, trei triunghiulare) și câte 4 celule (dodecaedrice, trei piramidale); în 1 vârf - 20 de muchii, toate cele 30 de fețe triunghiulare și toate cele 12 celule piramidale.

Spre deosebire de piramidele poliedrice construite pe celelalte patru solide platonice , o piramidă dodecaedrică nu poate avea toate muchiile de aceeași lungime.

Dovada Fie toate marginile bazei dodecaedrice să fie egale , toate marginile laterale ale piramidei să fie egale Atunci piramida este regulată, iar proiecția marginii sale laterale pe hiperplanul bazei este raza sferei A înscrisă în bază, deoarece proiecția este mai mică decât cea oblică, Dar într-un dodecaedru obișnuit , înseamnă că aceste două numere nu pot fi egale.

Link -uri