Cub unitar

Un cub unitar este un cub a cărui muchie este un segment unitar , respectiv, fața este un pătrat unitar . Într -un sistem de coordonate dreptunghiular , se presupune de obicei că un vârf este la origine , toate muchiile sunt paralele cu axele de coordonate și întregul cub este în primul octant , adică coordonatele vârfurilor sunt:

(0;0;0),(1;0;0),(1;1;0),(1;1;1),(0;1;1),(0;1;0) ,(0;0;1),(1;0;1)

Volumul unui cub unitar este 1, aria suprafeței este 6, iar lungimea celei mai lungi diagonale este . ${\sqrt {3}}$

Un hipercub unitar ( unit -cube $n$ ) este ogeneralizare -dimensională a unui cub unitar, un hipercub cu muchii de lungime 1 și (când este menționat în contextul unui sistem de coordonate dreptunghiulare) situatcu muchii pe axele de coordonate, unul dintre vârfuri situate la origine și situate în primul orthant . Hipervolumul unui hipercub -dimensional este 1,hiperaria suprafeței este , iar cea mai lungă diagonală este. $n$ $n$ $n$ $2\cdot n$ ${\sqrt n}$

Puteți defini un cub unitar ca produs cartezian al segmentelor de unitate: $n$

[0,1]^{n}=[0,1]\times [0,1]\times [0,1]\times \dots \times [0,1]

Generalizări infinit-dimensionale ale hipercubului unitar - cărămida Hilbert , definită ca produsul unui număr numărabil de segmente unitare, și cubul Tihonov și mai general , care este produsul segmentelor unitare indexate de un set arbitrar (eventual nenumărabil).

Literatură

R. Engelking. Topologie generală. - M .: Mir , 1986. - S. 130. - 752 p.