Teoria zonei

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 19 septembrie 2021; verificările necesită 3 modificări .

Teoria zonei a unui corp solid este o teorie mecanică cuantică a mișcării electronilor într -un corp solid .

Electronii liberi pot avea orice energie - spectrul lor de energie este continuu. Cu toate acestea, electronii aparținând atomilor izolați , în conformitate cu conceptele mecanicii cuantice , au anumite valori de energie discrete. Într-un corp solid, spectrul de energie al electronilor este semnificativ diferit; constă din benzi separate de energie permise separate de benzi de energii interzise.

Fundamentele fizice ale teoriei benzilor

Conform postulatelor lui Bohr , într-un atom izolat, energia unui electron poate lua valori strict discrete (se mai spune că electronul se află într-unul dintre orbiti ).

În cazul mai multor atomi uniți printr-o legătură chimică (de exemplu, într- o moleculă ), orbitalii de electroni sunt împărțiți într-o cantitate proporțională cu numărul de atomi, formând așa-numiții orbitali moleculari . Odată cu o creștere suplimentară a sistemului până la un cristal macroscopic (numărul de atomi este mai mare de 10 20 ), numărul de orbitali devine foarte mare, iar diferența de energie a electronilor aflați în orbitalii vecini este în mod corespunzător foarte mică, nivelurile de energie sunt împărțite în seturi discrete practic continue - benzi de energie. Cea mai mare dintre benzile de energie permise în semiconductori și dielectrici , în care la o temperatură de 0 K toate stările de energie sunt ocupate de electroni, se numește banda de valență , urmată de banda de conducție . În metale , banda de conducție este cea mai înaltă bandă permisă în care electronii sunt localizați la o temperatură de 0 K.

Teoria benzilor se bazează pe următoarele aproximări principale [1] :

Un solid este un cristal perfect periodic .
Pozițiile de echilibru ale nodurilor rețelei cristaline sunt fixe, adică nucleele atomilor sunt considerate nemișcate ( aproximație adiabatică ). Micile vibrații ale atomilor în jurul pozițiilor de echilibru, care pot fi descrise ca fononi , sunt introduse ulterior ca o perturbare a spectrului de energie electronică.
Problema cu mulți electroni este redusă la una cu un electron : acțiunea tuturor celorlalți asupra unui electron dat este descrisă de un câmp periodic mediu auto-consistent .

O serie de fenomene care sunt în esență multi-electroni, cum ar fi feromagnetismul , supraconductibilitatea și cele în care excitonii joacă un rol , nu pot fi considerate în mod consecvent în cadrul teoriei benzilor. În același timp, cu o abordare mai generală a construcției teoriei solidelor, s-a dovedit că multe rezultate ale teoriei benzilor sunt mai largi decât ipotezele sale inițiale.

Localizarea zonelor în diferite tipuri de materiale

În diferite substanțe, precum și în diferite forme ale aceleiași substanțe, zonele energetice sunt situate diferit. În conformitate cu aranjarea reciprocă a acestor zone, substanțele sunt împărțite în trei grupuri mari (vezi Fig. 1):

conductori - banda de conducție și banda de valență se suprapun, formând o zonă, numită zonă de suprapunere, astfel încât electronul se poate deplasa liber între ele, după ce a primit orice energie permisă de mică. Astfel, atunci când unui corp i se aplică o diferență de potențial , electronii se deplasează liber dintr-un punct cu un potențial mai mic într-un punct cu unul mai mare, formând un curent electric. Conductorii includ toate metalele;
semiconductori - benzile nu se suprapun, iar distanța dintre ele (banda gap) este mai mică de 2,0 eV [2] . La temperatura zero absolut, nu există electroni în banda de conducție, iar banda de valență este complet umplută cu electroni care nu își pot schimba starea mecanică cuantică, adică nu se pot mișca în mod ordonat atunci când se aplică un câmp electric. Prin urmare, la temperatura absolută zero, semiconductorii intrinseci nu conduc curentul electric. Odată cu creșterea temperaturii din cauza mișcării termice, o parte a electronilor care crește odată cu creșterea temperaturii este „aruncată” din banda de valență în banda de conducție și propriul său semiconductor devine conductiv electric, iar conductivitatea crește odată cu creșterea temperaturii, deoarece concentrația purtătorilor de sarcină - electroni în banda de conducție și găuri în banda de valență. Pentru semiconductori, intervalul de bandă este relativ mic, prin urmare, pentru a transfera electroni din banda de valență în banda de conducție, este necesară mai puțină energie decât pentru un dielectric, motiv pentru care semiconductorii puri (intrinseci, nedopați) au o conductivitate vizibilă la non- temperatura zero;
dielectrici - zonele, precum cele ale semiconductorilor, nu se suprapun, iar distanța dintre ele este, în mod condiționat, mai mare de 2,0 eV . Astfel, pentru a transfera un electron din banda de valență în banda de conducție, este necesară o energie semnificativă (temperatura), astfel încât dielectricii practic nu conduc curentul la temperaturi scăzute.

Împărțirea substanțelor în semiconductori și dielectrici este foarte arbitrară, deoarece materialele cu o bandă interzisă mai mare de 3-4 eV și mai puțin de 4-5 eV sunt uneori denumite semiconductori cu decalaj larg - materiale care combină proprietățile ambilor dielectrici. și semiconductori. Semiconductori cu decalaj larg includ diamant (5-6 eV), GaN (3,4 eV), ZnS (3,56 eV), ZnO (3,4 eV). În același timp, TiO 2 (3,0 eV), Ta 2 O 5 (4,4 eV), Al 2 O 3 (~ 7 eV), SiO 2 (~ 9 eV), HfO 2 (~ 5,4 eV) și multe altele. etc. La temperaturi suficient de ridicate, toți dielectricii dobândesc un mecanism semiconductor de conductivitate electrică. Atribuirea unei substanțe la una sau la alta clasă depinde mai mult de metoda de utilizare sau de subiectul de studiu al substanței de către unul sau altul autor. Uneori, în clasa semiconductorilor, se distinge o subclasă de semiconductori cu decalaj îngust - cu o bandă interzisă mai mică de 1 eV.

Teoria zonelor este baza teoriei moderne a solidelor. A făcut posibilă înțelegerea naturii și explicarea celor mai importante proprietăți ale conductorilor, semiconductorilor și dielectricilor. Intervalul de bandă dintre banda de valență și banda de conducție este o mărime cheie în teoria benzilor, determinând proprietățile optice și electrice ale materialului.

Deoarece unul dintre principalele mecanisme de transfer de energie către un electron este termic, conductivitatea semiconductorilor este foarte dependentă de temperatură . De asemenea, conductivitatea poate fi crescută prin crearea unui nivel de energie permis în banda interzisă prin dopaj . Toate dispozitivele semiconductoare sunt create cu ajutorul dopajului: celule solare (convertoare lumină-electricitate), diode , tranzistoare , lasere semiconductoare și altele.

Tranziția unui electron de la banda de valență la banda de conducție se numește procesul de generare a purtătorilor de sarcină (negativ - electron și pozitiv - gaură ), tranziția inversă este procesul de recombinare .

Structura zonelor și metodele de calcul ale acesteia

Atribuirea energiei benzii permise presupune că într-o stare cu un vector de undă, electronul are o astfel de energie. Pentru vid, relația are o formă simplă (aici este masa unui electron liber, este constanta Planck redusă ). Dependențe pentru un corp rigid sunt mult mai complicate și sunt caracterizate prin anizotropie, astfel încât pot fi specificate în întregime doar printr-o serie de numere. De asemenea, de obicei nu există una, ci o serie de dependențe . Pot fi trasate grafice pentru cele mai importante direcții cristalografice (vezi exemplul din figura din dreapta). $E$ $\vec{k}$ $E({\vec {k)})$ $E({\vec {k)})={\mbox{const}}+\hbar ^{2}k^{2}/2m_{e}$ $pe mine$ $\hbar$ $E({\vec {k)})$ $E({\vec {k)})$ $E(k)$

Astfel, atât banda de conducere cât și banda de valență au o structură complexă și combină mai multe -ramuri deodată. $E({\vec {k)})$

Spectrul de energie al electronilor dintr-un cristal în aproximarea unui electron este descris de ecuația Schrödinger :

\left\{-{\frac {{\hbar }^{2}}{2m_{0}}}{\triangledown }^{2}+U({\mathbf r})\right\}\psi ({ \mathbf r})=E\psi ({\mathbf r})

unde este potențialul periodic al cristalului. $U({\mathbf r})$

Găsirea funcțiilor proprii și a valorilor ecuației Schrödinger constă în esență din două părți. Prima parte este definirea potențialului periodic, a doua se reduce la rezolvarea ecuației pentru un potențial dat [3] . Calcularea structurii benzii a unor semiconductori specifici este extrem de dificilă din mai multe motive și, în primul rând, pentru că nu există o expresie analitică pentru . Prin urmare, în orice calcule, formulele conțin niște parametri, a căror valoare este determinată pe baza comparației cu datele experimentale. De exemplu, band gap este determinată doar experimental [4] . $U({\mathbf r})$

Următoarele metode sunt cele mai utilizate pe scară largă în calculele concrete ale structurii benzii [5] :

Metoda combinațiilor liniare de orbite atomice ( LCAO ).
Metoda undelor plane atașate (APW sau APW - Augmented Plane Waves).
Metoda funcției lui Green (Korringa-Kohn-Rostocker sau KKR).
Metoda undelor plane ortogonalizate (OPW).
Metoda pseudopotenţialului .
Diverse scheme de interpolare ( -metoda , metoda pseudopotențială empirică, metoda pseudopotențială combinată și LCAO). ${\mathbf k}{\hat {{\mathbf p))}$

Vezi și

Literatură

Gurtov V. A. Electronică cu stare solidă
Tsidilkovskiy IM Electroni și găuri în semiconductori. Spectrul energetic și dinamica. M.: „Nauka”, 1972
Kireev P. S. Fizica semiconductorilor. M .: „Școala superioară” 1975

Note

↑ Tsidilkovskiy I. M. Electroni și găuri în semiconductori. Spectrul energetic și dinamica. M .: „Nauka” 1972 - S. 12
↑ Ashcroft N., Mermin N. Solid State Physics T. 2. M .: Mir, 1979 - S. 185.
↑ Tsidilkovskiy I. M. Electroni și găuri în semiconductori. Spectrul energetic și dinamica. M .: „Nauka” 1972 - S. 85
↑ Kireev P. S. Fizica semiconductorilor. M .: „Școala superioară” 1975 - S. 143
↑ Tsidilkovskiy I. M. Electroni și găuri în semiconductori. Spectrul energetic și dinamica. M .: „Nauka” 1972 - S. 91

Metode de calcul al structurii electronice
Teoria legăturilor de valență	Hibridarea orbitalilor Teoria rezonanței Legătură cu doi electroni în trei centre legătură dublă triplă legătură
Teoria orbitalilor moleculari	Metoda combinațiilor liniare ale orbitalilor atomici Metoda Hartree-Fock Metoda clusterului legat Metoda Monte Carlo cuantică
Teoria zonei	metoda kp metoda pseudopotenţialului Aproximarea electronilor puternic legați Aproximarea electronilor aproape liberi Metoda undei plane mărite Metoda funcției lui Green Teoria funcțională a densității potenţial MT