Masa invarianta

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 16 aprilie 2013; verificările necesită 8 modificări .

Masa invariantă , masa constantă [1] este o mărime fizică scalară având dimensiunea masei, calculată în funcție de energia și impulsul tuturor componentelor unui sistem fizic închis și invariantă sub transformările Lorentz . [2]

Pentru sistemele fizice cu un patru impuls asemănător timpului , masa invariantă este pozitivă, pentru sistemele fizice cu zero patru impuls (sisteme fizice fără masă, de exemplu, un foton sau mulți fotoni care se mișcă în aceeași direcție), masa invariantă este zero.

Dacă obiectele din interiorul sistemului sunt în mișcare relativă, atunci masa invariantă a întregului sistem va diferi de suma maselor obiectelor care îl formează. [2]

Pentru un sistem „masiv” izolat, centrul de masă al sistemului se mișcă în linie dreaptă cu o viteză constantă a subluminii . Într-un cadru de referință în raport cu care viteza centrului de masă este zero, impulsul total al sistemului este zero, iar sistemul în ansamblu poate fi considerat „în repaus”. În acest cadru de referință, masa invariantă a sistemului este egală cu energia totală a sistemului împărțită la pătratul vitezei luminii {{"c" 2 }}. Această energie totală este energia „minimă” care poate fi observată în sistem atunci când este văzută de diferiți observatori din diferite cadre de referință inerțiale.

Un cadru de referință relativ la care viteza centrului de masă este zero nu există pentru un grup de fotoni care se mișcă în aceeași direcție. Cu toate acestea, atunci când doi sau mai mulți fotoni se mișcă în direcții diferite, există un sistem de coordonate al centrului de masă. Astfel, masa invariantă a unui sistem de mai mulți fotoni care se mișcă în direcții diferite este pozitivă, în ciuda faptului că este zero pentru fiecare foton.

Suma maselor

Masa invariantă a unui sistem include masa oricărei energii cinetice a constituenților sistemului, care rămâne în centrul cadrului de referință al impulsului, astfel încât masa invariantă a sistemului poate fi mai mare decât suma maselor invariante ale acestuia. constituenți individuali. De exemplu, masa și masa invariantă sunt zero pentru fotonii individuali, chiar dacă pot adăuga masă masei invariante a sistemelor. Din acest motiv, masa invariantă nu este, în general, o cantitate aditivă (deși există câteva situații rare în care poate fi, cum ar fi cazul în care particulele masive dintr-un sistem fără energie potențială sau cinetică pot fi adăugate la masa totală).

Luați în considerare cazul simplu al unui sistem cu două corpuri în care obiectul A se mișcă către un alt obiect B, care este inițial în repaus (în orice cadru de referință dat). Valoarea masei invariante a acestui sistem cu două corpuri (a se vedea definiția de mai jos) diferă de suma maselor de repaus (adică, masa lor corespunzătoare în stare staționară). Chiar dacă luăm în considerare același sistem din punctul de vedere al centrului de impuls , unde impulsul net este zero, valoarea masei invariante a sistemului nu este egală cu suma maselor de repaus ale particulelor din interiorul acestuia.

Energia cinetică a particulelor sistemului și energia potențială a câmpurilor de forță (posibil negativ ) contribuie la masa invariantă a sistemului. Suma energiilor cinetice ale particulelor este cea mai mică din sistemul de coordonate al centrului de impuls.

Pentru un sistem „masiv” izolat, centrul de masă se mișcă în linie dreaptă cu o viteză constantă a subluminii . Astfel, este întotdeauna posibil să plasezi un observator care se va mișca cu el. În acest cadru de referință, care este cadrul centrului de masă , impulsul total este zero, iar sistemul în ansamblu poate fi considerat „în repaus” dacă este un cadru cuplat (de exemplu, o sticlă de gaz). În acest cadru de referință, care există întotdeauna, masa invariantă a sistemului este egală cu energia totală a sistemului (într-un cadru de referință cu impuls zero) împărțită la „c” 2 .

Definiție în fizica particulelor

În fizica particulelor elementare, masa invariantă m 0 a unui sistem de particule elementare poate fi calculată din energiile particulelor și momentele acestora , , măsurate într-un cadru de referință arbitrar, folosind raportul dintre energie și impuls [3] [4] : $N$ $E_{i}$ $\mathbf {P} _{i)$ $i=1,...N$

m_{0}^{2}c^{4}=\left(\sum _{i}E_{i}\right)^{2}-\left\|\sum _{i}\mathbf {p} _{i}\right\|^{2}c^{2}

sau în sistemul relativist de unități unde , $c=1$

m_{0}^{2}=\left(\sum _{i}E_{i}\right)^{2}-\left\|\sum _{i}\mathbf {p} _{ i}\dreapta\|^{2}

Masa invariantă este aceeași în toate cadrele de referință (vezi și relativitatea specială ). Din punct de vedere matematic, este lungimea pseudo-euclidiană a patru-vectorului ( E , p ) calculată folosind versiunea relativistă a teoremei lui Pitagora [4] , care folosește semne diferite pentru măsurători spațiale și temporale. Această lungime este păstrată prin orice deplasare sau rotație a lui Lorentz în patru dimensiuni, în același mod în care lungimea obișnuită a unui vector este păstrată prin rotații.

Deoarece masa invariantă este determinată din cantități care sunt conservate în timpul dezintegrarii, masa invariantă calculată folosind energia și impulsul produselor de dezintegrare a unei singure particule este egală cu masa particulei degradate. [patru]

În experimentele privind împrăștierea inelastică, masa invariantă [4] a unei particule nedetectate care duce cu ea o parte din energie și impuls se numește masa lipsă . Este definit ( în sistemul relativist de unități ) [4] : $W$

W^{2}=\left(\sum E_{\text{in}}-\sum E_{\text{out}}\right)^{2}-\left\|\sum \mathbf { p} _{\text{in}}-\sum \mathbf {p} _{\text{out}}\right\|^{2}.

Dacă există o particulă dominantă care nu a fost detectată în timpul experimentului, masa ei poate fi determinată din vârful de pe graficul masei sale invariante. [3] [4]

În cazurile în care impulsul de-a lungul unei direcții nu poate fi măsurat (adică în cazul unui neutrin, a cărui prezență poate fi apreciată numai după energia lipsă ), se folosește masa transversală .

Exemple

Ciocnirea a două particule

Într-o coliziune a două particule (sau dezintegrarea a două particule), pătratul masei invariante (în sistemul relativist de unități ) este [3]

{\begin{aligned}M^{2}&=(E_{1}+E_{2})^{2}-\left\|{\textbf {p}}_{1}+{\ textbf {p}}_{2}\right\|^{2}\\&=m_{1}^{2}+m_{2}^{2}+2\left(E_{1}E_{2 }-{\textbf {p}}_{1}\cdot {\textbf {p}}_{2}\right).\end{aligned}}

Particule fără masă

Masa invariantă a unui sistem format din două particule fără masă ale căror momente formează un unghi are o expresie convenabilă: $\theta$

{\begin{aligned}M^{2}&=(E_{1}+E_{2})^{2}-\left\|{\textbf {p}}_{1}+{\ textbf {p}}_{2}\right\|^{2}\\&=[(p_{1},0,0,p_{1})+(p_{2},0,p_{2} \sin \theta ,p_{2}\cos \theta )]^{2}\\&=(p_{1}+p_{2})^{2}-p_{2}^{2}\sin ^ {2}\theta -(p_{1}+p_{2}\cos \theta )^{2}\\&=2p_{1}p_{2}(1-\cos \theta ).\end{aliniat }}

Experimente de coliziune

Experimentele cu ciocnitorul de particule definesc adesea poziția unghiulară a unei particule în termeni de unghi azimutal și pseudorapiditate . În plus, impulsul transversal, , este de obicei măsurat . În acest caz, dacă particulele sunt fără masă sau puternic relativiste ( ), atunci masa invariantă este definită ca: $\phi$ $\eta$ $p_{T}$ $E\gg m$

M 2 = 2 p T unu p T 2 ( bani lichizi ⁡ ( η unu − η 2 ) − cos ⁡ ( ϕ unu − ϕ 2 ) ) . {\displaystyle M^{2}=2p_{T1}p_{T2}(\cosh(\eta _{1}-\eta _{2})-\cos(\phi _{1}-\phi _{ 2})).} $M^{2}=2p_{T1}p_{T2}(\cosh(\eta _{1}-\eta _{2})-\cos(\phi _{1}-\phi _{ 2})).$

Vezi și

Note

↑ Yu.V. Katyshev, D.L. Novikov, E.A. Dicţionar Polferov englez-rus de fizică a energiei înalte. - M., limba rusă, 1984. - p. 200
↑ 1 2 Elementy.ru Masa invariantă Arhivat 12 martie 2022 la Wayback Machine
↑ 1 2 3 Sarycheva, L. I. Introducere în fizica microcosmosului: fizica particulelor și nucleelor. Arhivat la 20 februarie 2022 la Wayback Machine 6.2.2 Invariant Mass Method Arhivat la 20 februarie 2022 la Wayback Machine - Ed. al 4-lea. - Moscova: URSS: Librocom, 2012. - 220 p., ISBN 978-5-397-02675-8
↑ 1 2 3 4 5 6 Kopylov G.I. Doar cinematice. - M., Nauka, 1981. - p. 27, 62, 71, 80, 81