Spațiul Minkowski

Spațiul Minkowski este un spațiu de semnătură pseudo-euclidian cu patru dimensiuni , propus ca o interpretare geometrică a spațiului-timp al relativității speciale .

Fiecare eveniment corespunde unui punct din spațiul Minkowski, în coordonate lorentziane (sau galileene), dintre care trei coordonate sunt coordonatele carteziene ale spațiului euclidian tridimensional, iar al patrulea este coordonata , unde este viteza luminii , este ora evenimentului. Relația dintre distanțele spațiale și intervalele de timp care separă evenimentele este caracterizată de pătratul intervalului :

(Adesea, valoarea opusă este luată drept pătratul intervalului, alegerea semnului este o chestiune de acord arbitrar. Astfel, inițial Minkowski însuși a propus exact semnul opus pentru pătratul intervalului).

Intervalul din spațiul Minkowski joacă un rol analog cu rolul distanței în geometria spațiilor euclidiene. Este invariantă când se înlocuiește un cadru de referință inerțial cu altul, la fel cum distanța este invariabilă când se rotește, reflectă și deplasează originea în spațiul euclidian. Un rol similar cu cel al rotațiilor de coordonate în cazul spațiului euclidian este jucat pentru spațiul Minkowski de transformarea Lorentz .

Pătratul intervalului este analog cu pătratul distanței în spațiul euclidian. Spre deosebire de acesta din urmă, pătratul intervalului nu este întotdeauna pozitiv, iar intervalul dintre diferite evenimente poate fi, de asemenea, egal cu zero.

Definiții înrudite

• Metrica pseudo-euclidiană din spațiul Minkowski definită de formula intervalului de mai sus se numește metrica Minkowski sau metrica Lorentziană . O metrică lorentziană este fie o metrică care corespunde în mod explicit acestei definiții în coordonatele alese (și astfel determină alegerea coordonatelor), fie o metrică care poate fi redusă la o astfel de metrică printr-o alegere adecvată a coordonatelor continue. Tensorul metric Lorentz este de obicei notat și definește forma pătratică a semnăturii . Termenul metrică lorentziană sau metrică Minkowski poate fi folosit și în cazurile de alte dimensiuni decât 4. Atunci, de obicei, aceasta înseamnă că o coordonată joacă rolul timpului, iar restul joacă rolul coordonatelor spațiale.
• Mulțimea tuturor vectorilor de interval zero pătrat formează o suprafață conică și se numește con de lumină .
• Un vector cu patru care se află în interiorul conului de lumină este numit un vector asemănător timpului, în afara conului de lumină - asemănător spațiului , situat pe conul de lumină - zero [1] .
• Un eveniment la un moment dat în timp la un punct dat se numește punct mondial .
• Setul de puncte ale lumii care descrie mișcarea unei particule (punct material) în timp se numește linie mondială . În principiu, acest termen poate fi aplicat și la descrierea mișcării punctelor abstracte („imaginare”), dar este folosit în principal pentru a descrie mișcarea corpurilor fizice reale (inclusiv propagarea impulsurilor de lumină).
• Observator inerțial : un observator care se află în repaus sau se mișcă uniform și rectiliniu (și translațional, fără a-și roti sistemul de coordonate) în raport cu un cadru de referință inerțial. În coordonatele lorentziane (galileene), linia mondială a acestui observator (și toate punctele fixate în cadrul său de referință) arată deosebit de simplă: este o linie dreaptă unde  este un parametru și se schimbă de la 1 la 4 - atunci a patra coordonată este atunci coordonata de timp este zero.
• Intervalul dintre două evenimente prin care trece linia lumii a unui observator inerțial, împărțit la , se numește timp propriu , deoarece această valoare coincide cu timpul măsurat de ceasul care se mișcă cu observatorul. Pentru un observator non-inerțial, timpul adecvat dintre două evenimente corespunde integralei intervalului de-a lungul liniei lumii.
• Dacă vectorul care conectează punctele lumii este asemănător timpului, atunci există un cadru de referință în care evenimentele au loc în același punct din spațiul tridimensional.
• Dacă vectorul care conectează punctele lumii a două evenimente este asemănător spațiului, atunci există un cadru de referință în care aceste două evenimente au loc simultan; nu sunt legate de cauză și efect; modulul de interval determină distanța spațială dintre aceste puncte (evenimente) în acest cadru de referință.
• O curbă, vectorul tangent la care este asemănător timpului în fiecare dintre punctele sale, se numește linie asemănătoare timpului . Curbele asemănătoare spațiului și izotrope („luminoase”) sunt definite în mod similar.
• Ansamblul tuturor liniilor de lumină care emană dintr-un anumit punct al lumii, de regulă, luate în considerare împreună cu toate cele care intră, formează o suprafață conică cu două foi, invariabilă sub transformările Lorentz, numită con izotrop sau con de lumină . Această hipersuprafață separă trecutul cauzal al punctului mondial dat, viitorul său cauzal și regiunea independentă cauzal (cum ar fi spațiul) a spațiului Minkowski cu punctul mondial dat.
• Vectorul tangent la linia lumii a oricărui corp fizic obișnuit este un vector asemănător timpului.
• Vectorul tangent la linia mondială a luminii (în vid) este un vector izotrop.
• O hipersuprafață, ai cărei vectori tangenți sunt asemănătoare spațiului, se numește hipersuprafață asemănătoare spațiului (condițiile inițiale sunt specificate pe o astfel de suprafață), dar dacă există un vector tangent asemănător timpului în fiecare punct al hipersuprafeței, o astfel de suprafață se numește asemănătoare timpului (pe o astfel de suprafață, condițiile la limită pot fi adesea specificate).
• Grupul de mișcări ale spațiului Minkowski, adică grupul de transformări care păstrează metrica, este grupul Poincare cu 10 parametri , format din 4 translații - 3 spațiale și 1 temporală, 3 rotații pur spațiale și 3 rotații spațiu-timp. , altfel numit boosturi . Ultimele 6 luate împreună formează un subgrup al grupului Poincaré , grupul transformărilor Lorentz . Astfel, spațiul Minkowski este un spațiu metric cu patru dimensiuni cu cel mai înalt grad posibil de simetrie și are 10 vectori Killing .
• Clase specifice de coordonate semnificative din punct de vedere fizic în spațiul Minkowski sunt coordonatele lorentziane (sau galileene), coordonatele Rindler și coordonatele Born . De asemenea, este foarte convenabil (mai ales în cazul bidimensional) coordonatele izotrope sau coordonatele conului de lumină.
• În relativitatea generală, spațiul Minkowski este o soluție trivială a ecuațiilor lui Einstein pentru vid (un spațiu cu tensor energie-impuls zero și termen lambda zero ).

Istorie

Acest spațiu a fost descoperit și examinat de Henri Poincaré în 1905 și de Herman Minkowski în 1908 .

Henri Poincaré a fost primul care a stabilit și studiat în detaliu una dintre cele mai importante proprietăți ale transformărilor Lorentz  - structura lor de grup și a arătat că „transformările Lorentz nu sunt altceva decât o rotație în spațiul cu patru dimensiuni, ale cărei puncte au coordonate ” [2] . Astfel, Poincaré, cu cel puțin trei ani înainte de Minkowski, a unit spațiul și timpul într-un singur spațiu-timp cu patru dimensiuni [3] .

Vezi și

• 4-vector
• Diagrama spațio-temporală

Note

1. ↑ Landau L. D., Lifshitz E. M. Teoria câmpului. - M .: Nauka, 1967. - S. 30.
2. ↑ Poincare A. Despre dinamica electronului // Principiul relativității: Sat. lucrări ale clasicilor relativismului. - M . : Atomizdat , 1973. - S. 90-93, 118-160.
3. ↑ Fushchich V.I., Nikitin A.G. Simetria ecuațiilor lui Maxwell. - Kiev: Naukova Dumka, 1983. - P. 6.

Dicționare și enciclopedii	Mare catalană Britannica (online)
În cataloagele bibliografice BNF : 11979629v GND : 4293944-6 J9U : 987007563505905171 LCCN : sh95008990 LNB : 000153202 NKC : ph117887