Utilitate cvasiliniară

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 20 iulie 2017; verificările necesită 3 modificări .

O funcție de utilitate cvasiliniară este liniară într- unul dintre argumentele sale, de obicei în numerar . Preferințele cvasiliniare pot fi exprimate prin funcție

u(x_{1},x_{2},\ldots,x_{n})=x_{1}+\theta (x_{2},\ldots,x_{n})

unde este strict concav [1] :164 . O astfel de funcție are proprietatea convenabilă că cererea lui Marshall de bunuri este independentă de bogăție și, prin urmare, nu este supusă efectului de bogăție [1] :165-166 . Absența unui efect facilitează analiza [1] :222 , făcând din utilitatea cvasi-liniară un instrument de modelare popular. Mai mult, dacă utilitatea este cvasi-liniară, atunci variația compensatoare a venitului , variația echivalentă a venitului și surplusul consumatorului sunt [1] :163 . În proiectarea mecanismului, utilitatea cvasi-liniară permite agenților să efectueze plăți către terți. $\theta$ $x_{2},\ldots,x_{n)$

Definiție în termeni de preferințe

O relație de preferință este cvasi-liniară în produsul 1 dacă: $\succsim$

toate seturile de indiferență sunt formate printr-o deplasare paralelă de-a lungul axei mărfii 1. Dacă consumatorul este indiferent între seturile de bunuri x și y (x~y), atunci [2] ; $\left(x+\alpha e_{1}\right)\sim \left(y+\alpha e_{1}\right),\forall \alpha \in \mathbb {R}, e_{1}=\ stânga(1,0,...,0\dreapta)$
bunul 1 are o utilitate pozitivă: $\left(x+\alpha e_{1}\right)\succ \left(x\right),\forall \alpha >0$

Cu alte cuvinte, relația de preferință este cvasiliniară dacă există un bun, mută seturile de indiferență, păstrând distanțele dintre punctele de indiferență și panta în fiecare punct. În cazul bidimensional, cvasiliniaritatea înseamnă că curbele de indiferență sunt paralele.

Definiție în termeni de funcții utilitare

Dacă funcția de utilitate este cvasi-liniară în raport cu bunul 1, atunci ea ia forma

u\left(x\right)=x_{1}+\theta \left(x_{2},...,x_{L}\right)

unde este funcția [3] . În cazul bidimensional, acesta este, de exemplu, . $\theta$ $u\left(x\right)=x_{1}+{\sqrt {x_{2)}}.$

Forma cvasiliniară este tipică pentru astfel de funcții de cerere care depind doar de prețuri și nu depind de nivelul de bunăstare. Să spunem dacă

u(x,y)=x+\theta (y)

atunci cererea pentru y este derivată din ecuație

\theta '(y)=p_{y)

asa de

y(p,I)=(\theta ')^{-1}(p_{y}),

iar această expresie nu depinde de nivelul de bunăstare I.

Funcția de utilitate indirectă are apoi forma [1] :154, 169

v(p,I)=v(p)+I,

Echivalența definițiilor

Abordările cardinaliste și ordinaliste ale definiției utilității cvasiliniare sunt echivalente sub convexitatea mulțimii de consum și a preferințelor continue, care sunt nesaturabile local în primul argument.

Vezi și

Funcție cvasi-convexă

Note

↑ 1 2 3 4 5 Varian HV Microeconomic Analysis, ed. a III-a.
↑ Mas-Colell, Andreu; Whinston, Michael; Verde, Jerry. 3 // Teoria microeconomică (engleză) . - New York: Oxford University Press , 1995. - P. 45.
↑ Subiecte în teoria consumatorului (PDF). hks.harvard.edu 87-88 (august 2006). Arhivat din original pe 15 decembrie 2011. (nedefinit)