Un contraexemplu este un exemplu care infirmă adevărul unei afirmații.
Construirea unui contraexemplu este o modalitate comună de respingere a ipotezelor . Dacă există o afirmație de genul „Pentru orice X din mulțimea M proprietatea A este adevărată ”, atunci contraexemplul pentru această afirmație este: „ Există un obiect X 0 din mulțimea M pentru care proprietatea A nu este satisfăcută”.
De multe ori este foarte dificil să găsești un contraexemplu manual. În astfel de cazuri, puteți utiliza un computer . Programul pentru găsirea unui contraexemplu poate itera pur și simplu peste elementele mulțimii M și poate verifica dacă proprietatea A este îndeplinită . O abordare mai complicată, dar și mai eficientă, este construirea unui contraexemplu „piesă cu bucată”. În același timp, atunci când alegeți următoarea „parte”, opțiunile sunt imediat eliminate, ceea ce, evident, nu duce la o respingere a declarației luate în considerare. Acest lucru vă permite să accelerați semnificativ munca, adesea cu ordine de mărime.
Trebuie amintit că absența unui contraexemplu nu servește ca dovadă a conjecturii. O dovadă de acest fel poate fi construită numai dacă mulțimea luată în considerare este finită. În acest caz, este suficient să enumerăm toate elementele sale, iar dacă între ele nu există un contraexemplu, atunci afirmația va fi dovedită.