Inductie magnetica

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 20 mai 2021; verificările necesită 7 modificări .

Inductie magnetica
${\vec {B}}$
Dimensiune	MT -2 I -1
Unități
SI	Tl
GHS	Gs
Note
Cantitatea de vector

Inducția magnetică este o mărime fizică vectorială care este o forță caracteristică unui câmp magnetic , și anume, o caracteristică a acțiunii sale asupra particulelor încărcate în mișcare și asupra corpurilor cu moment magnetic .

Notatie standard: ; unitatea de măsură în SI este tesla (T), în CGS este gauss (Gs) (relație: 1 T = 10 4 Gs). ${\vec {B}}$

Valoarea inducției magnetice apare într-un număr dintre cele mai importante formule ale electrodinamicii , inclusiv ecuațiile lui Maxwell .

Pentru măsurarea inducției magnetice se folosesc magnetometre-teslametre . Poate fi găsit și prin calcul - într-o situație statică, este suficient să cunoaștem distribuția spațială a curenților . ${\vec {B}}$

Vectorul depinde în general de coordonatele punctului și timpului considerat . Nu este invariant în ceea ce privește transformările și modificările Lorentz atunci când sistemul de referință este schimbat . ${\vec {B}}$ $t$

Sensul fizic

Inducția magnetică este un astfel de vector încât forța Lorentz care acționează din partea câmpului magnetic [1] asupra unei sarcini care se mișcă cu o viteză egală ${\vec {B}}$ ${\vec {F}}$ $q^{*}$ ${\vec {v}}$

{\vec {F}}=q^{*}\left[{\vec {v}}\times {\vec {B}}\right]

(ca marime ).

F=q^{*}vB\sin \alpha

O cruce oblică denotă un produs vectorial , α este unghiul dintre vectorii viteză și de inducție magnetică (vectorul este perpendicular pe ambii și este direcționat conform regulii mâinii stângi ). ${\vec {F}}$

De asemenea, inducția magnetică poate fi definită [2] ca raportul dintre momentul mecanic maxim al forțelor care acționează asupra unei bucle purtătoare de curent plasate într-un câmp magnetic presupus uniform (la distanțe de ordinul mărimii buclei) și produsul dintre puterea curentului în buclă și zona acesteia . Momentul forțelor depinde de orientarea cadrului și atinge valoarea sa maximă la anumite unghiuri specifice. Asteriscul de lângă simbol indică faptul că taxa sau curentul este „de încercare”, adică este utilizat special pentru înregistrarea pe teren, spre deosebire de aceleași valori fără asterisc. $eu^*$

Inducția magnetică este principala caracteristică fundamentală a câmpului magnetic, similară cu vectorul intensității câmpului electric . ${\vec {E}}$

Metode de calcul

Caz general

În cazul general, calculul inducției magnetice se realizează împreună cu calculul componentei electrice a câmpului electromagnetic prin rezolvarea sistemului de ecuații Maxwell:

\mathrm {div} \,(\varepsilon {\vec {E})}={\frac {\rho }{\varepsilon _{0)}},\ \ \ \mathrm {putrezire} \,{ \vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t)),

\mathrm {div} \,{\vec {B}}=0,\ \ \ \ \,\mathrm {putrecerea} \,{\frac {\vec {B}}{\mu }}=\ mu _{0}{\vec {j}}+{\frac {\varepsilon }{c^{2}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}

unde este constanta magnetică , este permeabilitatea magnetică , este permisivitatea și este viteza luminii în vid. Densitatea de sarcină (C/m3 ) și densitatea de curent (A/m2 ) sunt notate cu. $\mu_{0}$ $\mu$ $\varepsilon$ $c$ $\rho$ $\vec{j}$

Magnetostatice

În limita magnetostatică [3] , calculul câmpului magnetic poate fi efectuat folosind formula Biot-Savart-Laplace . Forma acestei formule este oarecum diferită pentru situațiile în care câmpul este creat de curentul care curge prin fir și când este creat de distribuția de volum a curentului: $L_{1}$ $eu$

{\vec {B}}\left({\vec {r}}\right)={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{L_{1}}{\ frac {I\left({\vec {r}}_{1}\right)d{\vec {l}}_{1}\times \left({\vec {r}}-{\vec {r }}_{1}\right)}{\left|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right|^{3}}},\qquad {\vec {B }}\left({\vec {r}}\right)={\mu _{0} \over 4\pi }\int {\frac ({\vec {j}}\left({\vec {r }}_{1}\right)dV_{1}\times \left({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right)}{\left|{\vec {r }}-{\vec {r}}_{1}\right|^{3}}}

În magnetostatică, această formulă joacă același rol ca legea lui Coulomb în electrostatică. Formula vă permite să calculați inducția magnetică în vid. Pentru cazul unui mediu magnetic este necesar să se utilizeze ecuațiile lui Maxwell (fără termeni cu derivate în timp).

Dacă geometria câmpului este evidentă în avans, teorema lui Ampère privind circulația câmpului magnetic [4] ajută (această notație este forma integrală a ecuației lui Maxwell pentru în vid): $\mathrm {putrecerea} \,{\vec {B}}$

\oint \limits _{L}{\vec {B}}\cdot d{\vec {l}}=\mu _{0}\int \limits _{S}{\vec {j}} \cdot d{\vec {S}}

Aici este o suprafață arbitrară acoperită de conturul închis selectat . $S$ $L$

Exemple simple

Vectorul de inducție magnetică al unui fir drept cu curent la distanță de acesta este $eu$ $A$

{\vec {B}}={\frac {\mu _{0}\mu I}{2\pi a}}\cdot {\vec {e}}_{\varphi }

unde este vectorul unitar de-a lungul cercului de-a lungul axei de simetrie a căruia este așezat firul. Se presupune că mediul este omogen. ${\vec {e}}_{\varphi }$

Vectorul de inducție magnetică al unei linii drepte în interiorul unui solenoid cu curent și numărul de spire pe unitatea de lungime este egal cu $eu$ $n$

{\vec {B}}=\mu _{0}\mu nI\cdot {\vec {e}}_{z}

unde este vectorul unitar de-a lungul axei solenoidului. De asemenea, presupune omogenitatea magnetului cu care este umplut solenoidul. ${\vec {e}}_{z}$

Relația cu tensiunea

Inducția magnetică și puterea câmpului magnetic sunt legate prin relație

{\vec {B}}=\mu _{0}\mu {\vec {H}}

unde este permeabilitatea magnetică a mediului (în general vorbind, aceasta este o valoare tensorală , dar în majoritatea cazurilor reale poate fi considerată un scalar, adică pur și simplu o constantă a unui anumit material). $\mu$

Ecuații de bază

Deoarece vectorul de inducție magnetică este una dintre principalele mărimi fizice fundamentale în teoria electromagnetismului, este inclus într-un număr mare de ecuații, uneori direct, alteori prin intensitatea câmpului magnetic asociat cu acesta . De fapt, singurul domeniu din teoria clasică a electromagnetismului în care acesta este absent este electrostatica .

Câteva dintre ecuații:

Trei dintre cele patru ecuații Maxwell scrise mai sus (ecuații de bază ale electrodinamicii). Conținutul lor fizic: ecuația pentru - legea absenței unui monopol , pentru - legea Faraday a inducției electromagnetice , pentru - legea Ampère-Maxwell . $\mathrm {div} \,{\vec {B}}$ $\mathrm {putrecerea} \,{\vec {E}}$ $\mathrm {putrecerea} \,{\vec {B}}$
Formula forței Lorentz în prezența câmpurilor magnetice ( ) și electrice ( ): ${\vec {B}}$ ${\vec {E}}$ ${\vec {F}}=q^{*}{\vec {E}}+q^{*}\left[{\vec {v}}\times {\vec {B}}\right ]$ .
Expresia pentru amperul care acționează din partea câmpului magnetic asupra curentului (secțiunea firului cu curent): $d{\vec {F}}=\left[I^{*}{\vec {dl}}\times {\vec {B}}\right]$ sau . $d{\vec {F}}=\left[{\vec {j}}^{*}dV\times {\vec {B}}\right]$
Expresie pentru momentul forței care acționează din partea câmpului magnetic asupra unui dipol magnetic (bobină cu curent, bobină sau magnet permanent): $m^{*}$ ${\vec {M}}={\vec {m}}^{*}\times {\vec {B}}$ .
Expresia energiei potențiale a unui dipol magnetic într-un câmp magnetic este: $U=-{\vec {m}}^{*}\cdot {\vec {B}}$ ,

din care rezultă expresiile forței care acționează asupra unui dipol magnetic într-un câmp magnetic neomogen,

Expresia forței care acționează din câmpul magnetic asupra unei sarcini magnetice punctuale : ${\vec {F}}=K{\frac {q_{m}^{*}{\vec {r}}}{r^{3}}}.$

(această expresie, care corespunde exact legii obișnuite a lui Coulomb, este utilizată pe scară largă pentru calcule formale, pentru care simplitatea ei este valoroasă, în ciuda faptului că încărcături magnetice reale nu au fost găsite în natură; ea poate fi, de asemenea, aplicată direct calculului a forței care acționează din câmpul magnetic asupra magnetului sau solenoidului subțire lung de la pol).

Expresia pentru densitatea de energie a câmpului magnetic $w={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}\mu }}$ .

Ea intră (împreună cu energia câmpului electric) atât în expresia pentru energia câmpului electromagnetic, cât și în lagrangianul câmpului electromagnetic, cât și în acțiunea acestuia . Acesta din urmă, din punct de vedere modern, este baza fundamentală a electrodinamicii (atât clasică, cât și, în principiu, cuantică).

Valori tipice

valorile caracteristice ale inducției magnetice

un obiect	$B$ , T	un obiect	$B$ , T
cameră ecranată magnetic	10-14 _	pete solare	0,15
spațiu interstelar	10 -10	magnet mic (Nd-Fe-B)	0,2
câmpul magnetic al pământului	5*10 -5	electromagnet mare	1.5
1 cm de un fir cu un curent de 100 A	2*10 -3	magnet puternic de laborator	zece
magnet mic (ferită)	0,01	suprafața unei stele neutronice	10 8

Note

↑ Dacă luăm în considerare acțiunea câmpului electric , atunci formula pentru forța (totală) Lorentz ia forma: ${\vec {E}}$ ${\vec {F}}=q^{*}{\vec {E}}+q^{*}[{\vec {v}}\times {\vec {B}}].$ În absența unui câmp electric (sau dacă termenul care descrie acțiunea acestuia este în mod specific scăzut din forța totală), avem formula dată în textul principal.
↑ Această definiție, din punct de vedere modern, este mai puțin fundamentală decât cea de mai sus (și este pur și simplu consecința ei), dar din punct de vedere al apropierii de una dintre metodele practice de măsurare a inducției magnetice, poate fi utilă; tot din punct de vedere istoric.
↑ Adică în cazul special al curenților constanți și al câmpurilor electrice și magnetice constante, sau - aproximativ - dacă schimbările sunt atât de lente încât pot fi neglijate.
↑ Fiind un caz magnetostatic special al legii Ampère-Maxwell .