| Matematica. Pierderea certitudinii | |
|---|---|
| Matematică: Pierderea certitudinii | |
| Autor | Maurice Kline |
| Gen | Literatură populară științifică |
| Limba originală | Engleză |
| Original publicat | 1980 |
| Interpret | Iulius Danilov |
| Editor | Remis |
| Eliberare | 2007 |
| Pagini | 640 |
| Purtător | Coperta tare |
| ISBN | 5-9650-0038-3 |
| Următorul | Matematica. Caută adevărul |
„ Matematică. Pierderea certitudinii „( Eng. Mathematics: The Loss of Certainty ) - publicată în 1980 de profesorul american de matematică Maurice Kline despre dezvoltarea matematicii din cele mai vechi timpuri până în zilele noastre, în care autorul încearcă să clarifice esența matematicii și caută să se familiarizeze cu problemele fundamentale care au apărut în matematică la sfârșitul secolului al XIX-lea și al XX-lea.
Într-o manieră populară, care nu necesită nicio cunoaștere matematică din partea cititorului, Kline spune istoria dezvoltării matematicii în carte. Autorul arată cum noile rezultate și realizări în matematică de secole i-au nedumerit pe matematicieni cu noutatea și neobișnuința lor și ce schimbări profunde în înțelegerea esenței matematicii în sine și a rolului acesteia în înțelegerea lumii din jurul nostru au condus aceste rezultate (de exemplu, descoperirea de geometrie non-euclidiană , cuaternioni sau teorema Gödel asupra incompletității ).
Din „Introducerea” autorului în carte [1] :
Această carte este despre schimbările profunde care au avut loc în viziunile omului asupra naturii și rolului matematicii. Astăzi știm că matematica nu posedă calitățile care i-au câștigat cândva respect și admirație universală. Predecesorii noștri au văzut în matematică un model neîntrecut de raționament riguros, un set de „adevăruri în sine” de neclintit și adevăruri despre legile naturii. Tema principală a acestei cărți este povestea modului în care o persoană a ajuns să realizeze falsitatea unor astfel de idei și la o înțelegere modernă a naturii și rolului matematicii.
În 1984, editura „Mir” a publicat prima traducere a cărții în limba rusă.
Pe baza unei traduceri publicate în 1984 [3] .
În recenziile acestei cărți, o serie de experți, aducând un omagiu orizontului autorului, îl acuză de emoționalitate părtinitoare, necinste și incompetență.
În special, Raymond Ayub în The American Mathematical Monthly scrie [4] :
Timp de secole, geometria euclidiană a părut a fi un model bun al spațiului. Rezultatele sale au fost folosite și sunt încă folosite în astronomie și navigație. Când a fost supus unei analize minuțioase, s-a constatat că are puncte slabe și este interesant de observat că această analiză formală atentă a condus la descoperirea (unii ar spune descoperirea) geometriei non-euclidiene. (Pentru care un model euclidian satisfăcător a fost dezvoltat câțiva ani mai târziu.) Acest scriitor vede această descoperire ca nimic mai mult decât, în cuvintele lui Kline, un „fiasco”. Dar nu este un mare triumf? Profesorul Kline este necinstit cu cititorii săi. Este un om educat și știe bine că multe idei matematice create ca abstracții și-au găsit aplicații importante în lumea reală. El alege să ignore acest fapt, recunoscut chiar și de cei mai fanatici adversari ai matematicii. Și o face pentru a susține o dogmă de nesuportat. Amintiți-vă povestea bufonului de la curte al lui Ludovic al XIV-lea: acesta din urmă a scris o poezie și i-a cerut părerea bufonului: „Maestatea Voastră este capabilă de orice. Maiestatea Voastră a vrut să scrie poezii proaste, Maiestatea Voastră a reușit și asta. Din păcate, același lucru trebuie spus și despre această carte.
Text original (engleză)[ arataascunde]Timp de secole, geometria eucideană a părut a fi un model bun al spațiului. Rezultatele au fost și sunt încă utilizate eficient în astronomie și în navigație. Când a fost supus unei examinări atente a formalismului, s-a constatat că are slăbiciuni și este interesant de observat că, de data aceasta, a fost analiza atentă a formalismului care a condus la descoperirea (unii ar spune invenția) a non-ului. Geometrie eucideană. (Au fost câțiva ani mai târziu când a fost conceput un model eucidean satisfăcător.)
Acest scriitor nu reușește să înțeleagă de ce această descoperire a fost, în cuvintele lui Kline, o „debacle”. Nu este, dimpotrivă, un mare triumf?...
Profesorul Kline nu se ocupă cinstit cu cititorii săi. Este un om învățat și știe perfect că multe idei matematice create in abstracto și-au găsit aplicații semnificative în lumea reală. El alege să ignore acest fapt, recunoscut chiar și de cei mai fanatici oponenți ai matematicii. El face asta pentru a susține o dogmă insuportabilă. Ni se amintește de povestea bufonului de la curte lui Ludovic al XIV-lea: acesta din urmă scrisese o poezie și îi ceruse părerea bufonului. „Maestatea ta este capabilă de orice. Maiestatea ta și-a propus să scrie doggerel și maiestatea ta a reușit”. În general, așa, vai, trebuie spus despre această carte.
John Corcoran în Mathematical Reviews [5] :
Scopul general al cărții este de a promova ca filozofie a matematicii un pragmatism mentalist care laudă „matematica aplicată” și calomniază „matematica pură” și cercetarea fundamentală. Deși teza autorului se bazează parțial pe realizările fundamentale profunde ale logicienilor din secolul al XX-lea, filosofia sa principală este o rudă apropiată a diferitelor filosofii din secolul al XIX-lea. Mai mult, așa cum se poate observa din tezele de mai sus, înțelegerea de către autor a logicii secolului al XX-lea nu este serioasă. El găsește surprinzător (p. 322, 323) faptul că Hilbert, Gödel, Church, membrii școlii Bourbaki și alți „lideri în munca de fundație” susțin că conceptele și proprietățile matematice există într-un anumit sens obiectiv și că pot fi percepute umane. minte. Singurul său argument împotriva realismului platonician al acestor matematicieni se bazează pe propria sa incapacitate de a distinge între eroarea (umană) și falsitatea (matematică) (p. 324)...
Autorul nu pare să înțeleagă că nu este necesar să fii infailibil pentru a avea cunoștințe și nu recunoaște că pierderea certitudinii nu este același lucru cu pierderea adevărului. Aspectele filozofice și fundamentale ale ideii autorului sunt țesute într-o revizuire și interpretare extinsă a istoriei matematicii. S-ar putea spera că argumentul său va fi susținut într-o oarecare măsură de cercetări istorice convingătoare, dar nu este cazul. Două dintre perioadele cele mai importante din punctul de vedere al autorului sunt interpretate inconsecvent. (a) În unele pasaje, autorul prezintă ca un adevăr evident că experiența și observația au jucat un rol cheie în dezvoltarea matematicii grecești clasice (pp. 9, 18, 24, 167). Dar în altă parte el susține că matematicienii greci clasici au disprețuit experiența și observația, bazându-și teoriile pe „adevăruri evidente” (pp. 17, 20, 21, 22, 29, 95, 307). (b) În unele pasaje, autorul descrie începutul secolului al XIX-lea ca un moment al încrederii larg răspândite în validitatea matematicii (pag. 6, 68, 78, 103, 173), dar în altă parte el descrie această perioadă ca un timp al intelectualității. tulburări, când matematicienii au experimentat îndoieli serioase cu privire la fundamentele științei lor (p. 152, 153, 170, 308)...
Nu se poate decât să regrete deficiențele filozofice, fundamentale și istorice care agravează argumentul principal și care tind să îndepărteze numeroasele observații și idei frapante și fascinante prezentate în carte.
Text original (engleză)[ arataascunde]Scopul general al cărții este de a promova ca filozofie a matematicii un pragmatism mentalist care exaltă „matematica aplicată” și denigrează atât „matematica pură”, cât și studiile fundamentale. Deși teza sa se bazează în parte pe realizările fundamentale profunde ale logicienilor secolului al XX-lea, filosofia de bază este o verișoară apropiată a diferitelor filosofii care au avut influență în secolul al XIX-lea. Mai mult, așa cum se poate vedea din ideile enumerate mai sus, înțelegerea de către autor a logicii secolului al XX-lea nu este de încredere. În consecință, el găsește surprinzător (p. 322, 323) faptul că Hilbert, Gödel, Church, membrii școlii Bourbaki și alți „lideri în lucrarea fundațiilor afirmă că conceptele și proprietățile matematice există într-un anumit sens obiectiv și că pot să fie reținut de mințile omenești”. Singurul său argument împotriva realismului platonician al matematicienilor tocmai menționați se bazează pe propriul său eșec de a face distincția între eroarea (umană) și falsitatea (matematică) (p. 324)...
Autorul nu pare să realizeze că pentru a avea cunoștințe nu este necesar să fii infailibil și nici nu recunoaște că pierderea certitudinii nu este același lucru cu pierderea adevărului. Aspectele filozofice și fundamentale ale argumentului autorului sunt țesute într-un studiu și interpretare cuprinzătoare a istoriei matematicii. S-ar putea spera că argumentul va fi oarecum răscumpărat printr-o lucrare istorică solidă, dar nu este așa. Două dintre perioadele cele mai importante pentru punctul de vedere al autorului sunt ambele interpretate inconsecvent. (a) În unele pasaje, autorul admite adevărul evident că experiența și observația au jucat un rol cheie în dezvoltarea matematicii grecești clasice (pp. 9, 18, 24, 167). Dar în alte pasaje, el susține că matematicienii greci clasici au disprețuit experiența și observația, întemeindu-și teoriile pe „adevăruri evidente” (pp. 17, 20, 21, 22, 29, 95, 307). (b) În unele pasaje, autorul descrie începutul secolului al XIX-lea ca un moment al încrederii larg răspândite în temeinicia matematicii (pag. 6, 68, 78, 103, 173), dar în alte pasaje el descrie această perioadă ca un vremea tulburărilor intelectuale, în timp ce matematicienii aveau îndoieli serioase cu privire la baza științei lor (pp. 152, 153, 170, 308)...
Nu se poate decât să regrete insuficiențele filozofice, fundamentale și istorice care viciază argumentul principal și care tind să distragă atenția de la numeroasele observații și perspective sănătoase și fascinante oferite de carte.
Amy Daan-Dalmedico în Revue d'histoire des sciences [6] :
În ceea ce privește ultimele capitole, consacrate principalelor tendințe ale matematicii moderne, acestea sunt sincer dezamăgitoare, mai degrabă superficiale. Nu există o analiză a matematicii moderne (marea perioadă a structuralismului, întoarcerea la „beton”, fluxul dintre matematică și fizică etc.).
Textul original (fr.)[ arataascunde]Quant aux derniers chapitres sur les grandes tendances des mathématiques contemporaines, ils are franchement décevants, assez superficiels. Il n'y a pas d'analyse de la mathématique contemporaine (grande période structuraliste, retour au "concret", flux entre les mathématiques et la physique etc.
Scott Weinstein în ETC: A Review of General Semantics [7] :
Cartea profesorului Kline este o poveste plină de viață despre un subiect fascinant. Cu toate acestea, concluziile sale sunt depășite și în multe cazuri neîntemeiate. Lecția de desprins din știința fundamentală a secolului al XX-lea nu este că matematica se află într-o stare jalnică, ci cât de profunde întrebări filozofice despre matematică pot fi luminate, dacă nu rezolvate, de matematica însăși. Teoremele lui Gödel indică limitele a ceea ce putem cunoaște în matematică, dar demonstrează și marile înălțimi la care se poate ridica mintea umană prin gândirea matematică.
Text original (engleză)[ arataascunde]Cartea profesorului Kline este o relatare plină de viață a unui subiect fascinant. Concluziile sale sunt, totuși, exagerate și, în multe cazuri, nejustificate. Lecția de învățat din cercetarea fundamentală din secolul XX nu este că matematica se află într-o stare jalnică, ci mai degrabă măsura în care problemele filosofice profunde despre matematică pot fi luminate, dacă nu soluționate, de matematica însăși. Teoremele lui Gödel sugerează într-adevăr că ar putea exista limite pentru ceea ce putem ajunge să cunoaștem în matematică, dar ele demonstrează și prin ele însele marile înălțimi la care rațiunea umană poate urca prin gândirea matematică.
Ian Stuart în Studii Educaționale în Matematică [8] :
Această carte continuă tradiția pe care o așteptăm de la acest autor și reacția mea la ea este foarte asemănătoare cu reacția mea la cărțile sale anterioare: cred că trei sferturi din ea sunt excelente, iar sfert rămas este o prostie revoltătoare. Și motivul este că Morris Kline chiar nu înțelege matematica de astăzi, deși are o înțelegere de invidiat a celor de ieri...
Morris Kline a spus în altă parte că el consideră teorema lui Gödel ca fiind realizarea finală a matematicii secolului al XX-lea. Nu sunt de acord: teorema lui Gödel, uimitoare și profundă, a avut puțin efect asupra curentului principal al dezvoltării matematice reale. De fapt, nu a dus la nimic nou și puternic, cu excepția teoremelor de același fel. A influențat modul în care matematicienii cred despre ceea ce fac; dar influența sa asupra a ceea ce fac ei de fapt este aproape de zero. Comparați acest lucru cu ascensiunea topologiei: cincizeci de ani de eforturi aparent introvertite ale matematicienilor, ignorând în mare măsură știința aplicată, lustruite la perfecțiune și transformată într-o tehnologie, o energie enormă și încă în mare parte neexploatată, care în ultimul deceniu a devenit importantă practic în toate domenii ale științei aplicate: inginerie mecanică, fizică, chimie, analiză numerică. Topologia are mult mai multe motive să fie considerată încununarea realizării acestui secol.
Dar Morris Kline vede doar introversie. El nu pare să creadă că o problemă de matematică poate necesita o contemplare concentrată a matematicii, și nu a unei probleme la care s-ar dori să aplice o teorie pentru a obține o soluție satisfăcătoare. Dar dacă vreau să tai un măr și ferăstrăul meu este prea plictisitor, nicio contemplare a copacului nu-l va ascuți...
Există matematică bună, există matematică proastă. Există matematicieni care nu au deloc interes pentru știință, dar care construiesc instrumente pe care știința le va găsi indispensabile. Există matematicieni pasionați de știință și de construcție de instrumente pentru o anumită utilizare, a căror activitate va deveni la fel de învechită precum Zeppelinul sau tubul cu vid. Calea de la descoperire la utilitate este încăpățânarea unui iepure printre mișcările false: matematica însăși și-a avut și își va avea locul în schema lucrurilor. Și, în cele din urmă, izolarea unui topolog care nu cunoaște fizica nu este mai rea decât un fizician care nu cunoaște topologia. Știința de astăzi necesită specializare din partea adepților săi: activitatea colectivă a oamenilor de știință în general este locul în care se forjează referințele. Dacă Morris Kline ar fi dat o idee despre natura acestui proces, i-aș fi luat argumentele mai în serios. Dar afirmația lui că matematica a decăzut se bazează pe prea multă ignoranță, iar argumentele sale sunt neclare în comparație cu energia minunată și radiantă a matematicii moderne. Și eu aș dori ca matematicienii să recunoască mai sincer problemele științei lor; dar să nu observi că fac o treabă excelentă, chiar și în această aparentă izolare, înseamnă să pierzi bătălia înainte de a începe.
Text original (engleză)[ arataascunde]Această carte este ferm în tradiția pe care am ajuns să o așteptăm de la acest autor; iar reacția mea la ea seamănă mult cu reacția mea față de predecesorii săi: cred că trei sferturi din ea sunt superbe, iar celălalt sfert este o prostie revoltătoare; și motivul este că Morris Kline chiar nu înțelege despre ce este vorba despre matematica de astăzi, deși are o înțelegere de invidiat a celor de ieri...
Morris Kline a spus în altă parte că el consideră că încoronarea matematicii din secolul al XX-lea este teorema Godel. Nu sunt de acord: teorema Gddel, oricât de uimitoare și profundă este, a avut puțin efect asupra curentului principal al dezvoltării matematice reale. De fapt, nu a dus la ceva nou și puternic, cu excepția mai multor teoreme de același fel. Modul în care matematicienii au afectat s-au gândit la ceea ce făceau; dar efectul său asupra a ceea ce au făcut efectiv este aproape de zero. Comparați acest lucru cu ascensiunea topologiei: cincizeci de ani de eforturi aparent introvertite ale matematicienilor, ignorând în mare măsură știința aplicată; lustruit și perfecționat și dezvoltat într-un corp de tehnică de o putere imensă și încă în mare măsură nerealizată; și în ultimul deceniu devenind important în aproape fiecare domeniu al științei aplicate: inginerie, fizică, chimie, analiză numerică. Topologia are mult mai mult pretenția de a fi încununarea acestui secol.
Dar Morris Kline poate vedea doar introversia. Nu i se pare că-i trece prin cap că o problemă de matematică poate necesita o contemplare concentrată a matematicii, mai degrabă decât problema căreia se speră să aplice teoria rezultată, pentru a obține o soluție satisfăcătoare. Dar dacă vreau să tai un măr și ferăstrăul meu este prea tocit, nicio contemplare a copacului nu îl va ascuți...
Există matematică bună; există matematică proastă. Există matematicieni care sunt total neinteresați de știință, care construiesc instrumente pe care știința le va găsi indispensabile. Există matematicieni pasionați de știință și de construcție de instrumente pentru utilizare specifică acolo, a căror activitate va deveni la fel de învechită precum Zeppelinul sau supapa electronică. Calea de la descoperire la utilitate este un iepure-lavă de scopuri false: matematica de dragul ei și-a avut și va continua să aibă locul ei în schema lucrurilor. Și, până la urmă, izolarea topologului care nu cunoaște fizică nu este mai rea decât cea a fizicianului care nu cunoaște topologie. Știința de astăzi necesită specializare din partea indivizilor săi: activitatea colectivă a oamenilor de știință în ansamblu este locul unde se creează legăturile. Dacă numai Morris Kline ar arăta o idee despre natura acestui proces, aș lua argumentele sale mai în serios. Dar afirmația lui că matematica a intrat în declin este una bazată prea mult pe ignoranță, iar argumentele sale sunt slăbite în comparație cu vigoarea minunată și strălucitoare a matematicii de astăzi. Și eu aș dori să văd o recunoaștere mai deschisă de către matematicieni a importanței problemelor științifice; dar a rata faptul că ei fac o muncă splendidă chiar și în această aparentă izolare înseamnă a pierde bătălia înainte de a începe.