Matematică aplicată

Matematica aplicată  este o ramură a matematicii care are în vedere aplicarea metodelor matematice, a algoritmilor în alte domenii ale științei și tehnologiei. Exemple de astfel de aplicații ar fi: metode numerice , fizică matematică , programare liniară , optimizare și cercetare operațională , modelare continuum ( mecanica continuu ), biomatematică și bioinformatică , teoria informațiilor , teoria jocurilor , teoria și statistica probabilităților , matematica financiară șicalcule actuariale , criptografie și, prin urmare, combinatorie și într-o oarecare măsură geometria finită , teoria grafurilor aplicată la planificarea rețelelor și, în multe feluri, ceea ce se numește informatică . În întrebarea ce este matematica aplicată, este imposibil să se facă o clasificare logică clară. Metodele matematice sunt de obicei aplicate unei clase specifice de probleme aplicate prin elaborarea unui model matematic .

Potrivit afirmației ironice a lui V. I. Arnold , diferența dintre matematica pură și cea aplicată nu este științifică, ci socială și constă în faptul că un matematician pur este plătit pentru descoperirea faptelor matematice, în timp ce un matematician aplicat este plătit pentru rezolvarea problemelor practice. Arnold observă, de asemenea, că în Rusia aproape fiecare matematician a combinat matematica „pură” cu cea „aplicată”.

Istorie

Din punct de vedere istoric, matematica aplicată a constat în principal din analiză aplicată , în primul rând din teoria ecuațiilor diferențiale ; teoria aproximării (în sens larg, inclusiv metode asimptotice, metode variaționale și analiză numerică ); și teoria probabilității aplicate . Aceste domenii ale matematicii au fost direct legate de dezvoltarea fizicii newtoniene , iar distincția dintre matematicieni și fizicieni nu a fost clar definită până la mijlocul secolului al XIX-lea. Acest lucru a lăsat o amprentă educațională în Statele Unite ale Americii : până la începutul secolului al XX-lea, discipline precum mecanica clasică erau adesea predate în departamentele de matematică aplicată din universitățile americane, mai degrabă decât în ​​departamentele de fizică , iar mecanica fluidelor este încă predată în departamentele de matematică aplicată. În prezent, matematica financiară este predată în departamentele de matematică din universități și este considerată o ramură a matematicii aplicate [1] . Facultățile de inginerie și calculatoare aplică în mod tradițional matematica aplicată.

Secțiuni

Astăzi, termenul de „matematică aplicată” este folosit într-un sens mai larg. Include zonele clasice menționate mai sus, precum și alte domenii care devin din ce în ce mai importante în aplicații. Chiar și domenii precum teoria numerelor , care face parte din matematica pură , sunt acum importante în aplicații (cum ar fi criptografia ), deși în general nu sunt considerate parte a matematicii aplicate per se . Uneori, termenul „matematică aplicabilă” este folosit pentru a distinge între matematica aplicată tradițională care s-a dezvoltat alături de fizică și numeroasele domenii ale matematicii care sunt aplicabile problemelor contemporane din lumea modernă.

Nu există un consens asupra a ceea ce constituie diferitele ramuri ale matematicii aplicate. Clasificarea este dificilă deoarece matematica și știința se schimbă în timp și pentru că universitățile organizează departamente, cursuri și diplome. Clasificarea logică a matematicii aplicate se bazează mai mult pe sociologia practicanților matematicii decât pe problema definirii naturii exacte a matematicii.

Mulți matematicieni fac o distincție între „matematica aplicată”, care se preocupă de metodele matematice, și „aplicațiile matematicii” în știință și inginerie. Biologul care folosește modelul populației și aplică matematica cunoscută nu este preocupat de matematica aplicată, ci mai degrabă de aplicarea acesteia ; cu toate acestea , biologii matematicieni au pus probleme care au stimulat dezvoltarea matematicii pure. Matematicienii Poincaré și Arnold neagă existența „matematicii aplicate” și susțin că există doar „aplicații ale matematicii”. În mod similar, non-matematicienii confundă matematica aplicată cu aplicațiile matematicii. Utilizarea și dezvoltarea matematicii pentru rezolvarea problemelor industriale este numită și „matematică industrială” [1] .

Succesul metodelor matematice numerice moderne și al software-ului a dat naștere matematicii computaționale, științei computaționale și ingineriei informatice, care utilizează calculul de înaltă performanță pentru a modela fenomene și a rezolva probleme din știință și inginerie. Ele sunt adesea considerate interdisciplinare.

Utilitate

Din punct de vedere istoric, matematica a fost cea mai importantă în științele naturale și inginerie. Cu toate acestea, după al Doilea Război Mondial , noi domenii ale matematicii au apărut în afara științelor fizice, cum ar fi teoria jocurilor și teoria alegerii sociale, care au apărut din probleme economice.

Odată cu apariția computerului au apărut noi aplicații: studiul și utilizarea celei mai noi tehnologii informatice ( informatica ) pentru a studia probleme care apar în alte domenii ale științei (știința computațională), precum și matematica calculului (de exemplu , informatica teoretică) . , algebră computerizată , analiză numerică ). Statistica este probabil cea mai comună știință matematică folosită în științele sociale , dar alte domenii ale matematicii, în special economia , devin din ce în ce mai utile în aceste discipline.

Statutul în facultățile academice

Instituțiile academice grupează și etichetează cursuri, programe și diplome în matematică aplicată în moduri diferite. Unele școli au un departament de matematică, în timp ce altele au departamente de matematică aplicată și matematică (pură).

Multe programe de matematică aplicată (spre deosebire de departamente) constau în principal din cursuri transversale și facultăți co-numite în departamente care reprezintă aplicații. Unele programe de doctorat în matematică aplicată necesită puține sau deloc cursuri în afara matematicii, în timp ce altele necesită cursuri substanțiale într-o anumită zonă de aplicare. În anumite privințe, această distincție reflectă diferența dintre „matematică aplicată” și „matematică aplicată”.

Unele universități din Marea Britanie au departamente de matematică aplicată și fizică teoretică [2] [3] [4] dar acum există departamente mult mai puțin separate de matematică pură și aplicată. O excepție notabilă de la aceasta este Departamentul de Matematică Aplicată și Fizică Teoretică de la Universitatea din Cambridge , care are un post de Lucas Profesor de Matematică, deținut de Isaac Newton , Charles Babbage , James Lighthill , Paul Dirac și Stephen Hawking .

Școlile cu departamente separate de matematică aplicată variază de la Brown University , care are un departament mare de matematică aplicată care oferă diplome de doctorat, până la Santa Clara University , care oferă doar un M.A. în matematică aplicată [5] . Universitățile de cercetare care își despart departamentele de matematică în matematică pură și matematică aplicată includ MIT . Universitatea Brigham Young are, de asemenea, un Applied and Computational Focus (ACME), un program care permite studenților să absolve matematică cu accent pe matematică aplicată. Studenții din acest program învață și o altă abilitate (informatică, inginerie, fizică, matematică pură etc.) pe lângă abilitățile lor de matematică aplicată.

Asociat Științe Matematice

Matematica aplicată este strâns legată de alte științe matematice.

Calcul științific

Calculul științific include matematica aplicată (în special analiza numerică ), informatica (în special calculul de înaltă performanță ) și modelarea matematică a obiectelor studiate de o disciplină științifică.

Informatica

Informatica se bazeaza pe discipline precum logica , algebra , combinatoria si teoria grafurilor .

Cercetarea operațională și știința managementului

Cercetarea operațională și știința managementului sunt adesea predate în departamentele de inginerie, afaceri și politici publice.

Statistici

Matematica aplicată are o suprapunere esențială cu disciplina statistică. Statistica teoretică este studiul și îmbunătățirea procedurilor statistice prin matematică, iar cercetarea statistică ridică adesea întrebări matematice. Teoria statistică se bazează pe teoria probabilității și a deciziei și folosește pe scară largă calculul științific, analiza și optimizarea ; statisticienii folosesc algebra și designul combinatoriu pentru a proiecta experimente . Matematicienii aplicați și statisticienii lucrează adesea în departamentul de științe matematice (în special în colegii și universități mai mici).

Știința actuarială

Știința actuarială aplică probabilitatea, statistica și teoria economică la evaluarea riscului în asigurări, finanțe și alte industrii și profesii.

Economia matematică

Economia matematică  este un domeniu al activității științifice teoretice și aplicate, al cărui scop este o descriere formalizată matematic a obiectelor, proceselor și fenomenelor economice. Metodele aplicate se referă de obicei la metode sau abordări matematice non-triviale. Economia matematică se bazează pe statistică, probabilitate, programare matematică (precum și alte metode de calcul), cercetare operațională, teoria jocurilor și unele metode de analiză matematică. În acest sens, seamănă (dar diferă de matematica financiară ) cu o altă parte a matematicii aplicate.

Matematică aplicabilă

Matematica aplicabilă este o subdisciplină a matematicii aplicate, deși nu există un consens asupra unei definiții precise [6] . Uneori, termenul „matematică aplicabilă” este folosit pentru a distinge între matematica aplicată tradițională care s-a dezvoltat alături de fizică și numeroasele domenii ale matematicii care sunt aplicabile problemelor contemporane din lume.

Matematicienii disting adesea între „matematică aplicată” pe de o parte și „aplicații ale matematicii” sau „matematică aplicabilă” atât în ​​interiorul, cât și în afara științei și tehnologiei, pe de altă parte [6] . Unii matematicieni subliniază termenul de matematică aplicabilă pentru a separa sau delimita domeniile de aplicare tradiționale de aplicațiile noi care apar din domeniile considerate anterior matematică pură [7] . De exemplu, din acest punct de vedere, un ecologist sau geograf care folosește modele de populație și aplică matematica cunoscută nu este angajat în matematică aplicată, ci mai degrabă aplicată.

Alți autori preferă să descrie matematica aplicabilă ca o amalgamare a „noilor” aplicații matematice cu domeniile tradiționale ale matematicii aplicate [7] [8] [9] . Astfel, termenii de matematică aplicată și matematică aplicată sunt folosiți interschimbabil.

Alte discipline

Granița dintre matematica aplicată și domeniile specifice de aplicare este neclară. Multe universități predau cursuri de matematică și statistică în afara departamentelor lor, în domenii precum afaceri, inginerie , fizică , chimie , psihologie , biologie , informatică , calcul științific și fizică matematică .

Vezi și

Note

  1. ↑ 1 2 Clasamentul programelor arată . Preluat la 3 iunie 2019. Arhivat din original la 26 martie 2018.
  2. ↑ A se vedea, de exemplu, The Tait Institute: History (2nd par.) Arhivat 26 iunie 2020 la Wayback Machine . Accesat în noiembrie 2012.
  3. ↑ Departamentul de Matematică Aplicată și Fizică Teoretică. Arhivat la 30 martie 2022 la Wayback Machine Queen's University, Belfast .
  4. ↑ Pagina DAMTP Belfast ResearchGate Arhivată la 4 octombrie 2018 la Wayback Machine .
  5. ↑ Santa Clara University Dept of Applied Mathematics , < http://www.scu.edu/academics/bulletins/undergraduate/Department-of-Applied-Mathematics.cfm > . Extras 5 martie 2011. Arhivat 4 mai 2011 la Wayback Machine 
  6. ↑ 1 2 Perspective on Mathematics Education: Papers Submitted by Members of the Bacomet Group, pgs 82-3. Arhivat 26 iulie 2020 la Wayback Machine Editori: H. Christiansen, AG Howson, M. Otte. Volumul 2 al Bibliotecii de Educație Matematică; Springer Science & Business Media, 2012. ISBN 9400945043 , 9789400945043.
  7. ↑ 1 2 Survey of Applicable Mathematics, pg xvii (Prefață). Arhivat 9 iulie 2020 la Wayback Machine K. Rektorys ; Ediția a II-a, ilustrată. Springer, 2013. ISBN 9401583080 , 9789401583084.
  8. ↑ GANDURI LA MATEMATICA APLICATA. . Preluat la 3 iunie 2019. Arhivat din original la 2 noiembrie 2019.
  9. ↑ CONFERINȚA INTERNAȚIONALĂ DE MATEMATICĂ APLICABILĂ (ICAM-2016). Arhivat 23 martie 2017 la Wayback Machine Departamentul de Matematică, Colegiul Stella Maris.

Literatură

  1. Myshkis AD  Matematică aplicată pentru ingineri. Cursuri speciale. - Ed. a 3-a, Rev. si suplimentare — M.: Fizmatlit , 2006. — 685 p. — ISBN: 978-5-9221-0747-1.
  2. Blekhman I. I., Myshkis A. D., Panovko Ya. G. Mecanica și matematică aplicată. Logica si caracteristicile aplicatiilor matematicii. - M: Nauka, 1990, ed. a 2-a, Rev. și suplimentar, 360 p.
  3. Blekhman I. I., Myshkis A. D., Panovko Ya. G. Matematică aplicată: subiect, logică și trăsături ale abordărilor. - Kiev: Naukova Dumka , 1976, 270 p. — Prima carte din literatura mondială dedicată unei revizuiri sistematice a principalelor trăsături ale procesului de aplicare a matematicii la rezolvarea problemelor aplicate. Pentru studenții seniori ai facultăților tehnice cu pregătire îmbunătățită în matematică și tineri profesioniști care aplică matematica.
  4. Manual de matematică aplicabilă, statistică. Walter Ledermann, Emlyn Lloyd. Wiley, 7 aug. 1984 - 580 p. (Engleză)

Link -uri

 Ramuri ale matematicii
Portalul „Știință”
Bazele matematicii teoria multimilor logica matematica algebra logicii
Teoria numerelor ( aritmetică )
  • Portalul „Matematică”
  • Categoria „Matematică”
  Accesați articolul Wikidata  Dicționare și enciclopedii
În cataloagele bibliografice