Matematică în nouă cărți

„Matematica în nouă cărți” ( trad. chineză 九章算術, ex.九章算术, pinyin jiǔ zhāng suànshù , pall. Jiu zhang suanshu ) este o lucrare clasică, o enciclopedie a cunoștințelor matematicienilor antici chinezi . Este o compilație slab coordonată a lucrărilor anterioare ale diverșilor autori scrise în secolul al X-lea î.Hr. e. - secolul II î.Hr. e. [1] Finalizat de oficialul financiar Zhang Cang (decedat în 150 î.e.n. ). Conține 246 de sarcini expuse în spiritul tradițional oriental, adică prescripția: se formulează sarcina, se raportează răspunsul gata și (foarte pe scurt și nu întotdeauna) se indică metoda de rezolvare. Nu există dovezi, desene sau orice explicații metodologice în carte, majoritatea problemelor au un caracter clar aplicat.

Cronicile chinezești menționează lucrarea de matematică „Jiu shu” (sec. XII î.Hr.) care nu a ajuns până la noi, al cărei titlu aproape coincide cu titlul de „Matematica în nouă cărți” [1] . De aici putem concluziona că majoritatea cunoștințelor prezentate în această carte sunt de o antichitate considerabilă. De obicei, „Matematica în nouă cărți” este publicată în ediție și cu comentarii de Liu Hui (263).

Rezumat

Fiecare dintre cele 9 capitole (cărți) este un text complet, fără referințe la alte capitole.

  1. 方田Fang t'ien , „Măsurarea câmpurilor” - Calculul ariilor: triunghiuri , poligoane , cerc , segmente și sectoare de cerc, inel circular (judecând după explicații, autorul a acceptat că ) [2] . Operații cu fracții. Algoritm pentru găsirea celui mai mare divizor comun a două numere, similar cu euclidianul .
  2. 粟米Su mi , Raportul cerealelor - Reguli de schimb și comerț, în principal pentru cereale (sarcini de proporție).
  3. 衰分Shuai fen , "Staging" - Distribuția proporțională a mărfurilor.
  4. 少廣Shao Guang  - Teoria divizibilității. Extragerea rădăcinilor pătrate și cubice. Cercul de măsurare, sferă și sferă.
  5. 商功Shang gong , „Evaluarea muncii” - Volume ale diferitelor corpuri: un paralelipiped , o prismă , o piramidă , un cilindru , un con . Calculul costurilor cu forța de muncă în timpul construcției.
  6. 均輸Jun shu , „Distribuție proporțională” - Informații suplimentare despre distribuția proporțională și sarcini de altă natură: progresii , lucru în comun etc.
  7. 盈不足Ying bu zu , "Surplus-deficiency" - Rezolvarea sistemelor a două ecuații liniare folosind "regula poziţiei false".
  8. 方程Fang cheng  — Rezolvarea sistemelor de număr arbitrar de ecuații liniare. Un număr de exemple folosesc numere negative .
  9. 勾股Gou Gu  - Teorema lui Pitagora și aplicațiile sale.

Exemple de probleme

Numerele problemelor prezentate mai jos au fost adăugate de către traducător [3] pentru ușurință de referință; în original, problemele nu sunt numerotate.

Cartea 3

2. Bivolii, calul și oile au otrăvit recoltele altcuiva. Proprietarul culturii a cerut 5 dou de cereale în compensare pentru pierdere [1 dou este egal cu 10 sheng (aproximativ 10 litri)]. Proprietarul oilor a spus: „Oaia mea a otrăvit jumătate din ceea ce a otrăvit calul”. Proprietarul calului a spus: „Calul meu a otrăvit jumătate din ceea ce a otrăvit bivolul”. Întrebarea este, cât de mult va contribui fiecare dacă [pierderea] este plătită în mod corespunzător?

Răspuns: Proprietarul bivolului trebuie să contribuie cu 2 dou sheng, proprietarul calului trebuie să contribuie cu 1 dou sheng, proprietarul oilor trebuie să contribuie cu 1 sheng.

Cartea 6

12. Cel care merge repede trece de 100 de bu, cel care merge încet [în același timp] trece de 60 de bu. Acum, lăsați-l pe mers lent să meargă primul 100 bu, [după care] mersătorul rapid îl ajunge din urmă. Întrebarea este, cât timp [vor merge] până când unul îl depășește pe [altul]?

Raspuns: 250 bu.

14. Iepurele a alergat mai întâi 100 bu. Câinele, urmărindu-l, a alergat 250 de bu și, neajuns la el 30 de bu, s-a oprit. Întrebarea este, cât timp trebuie să alerge un câine fără să se oprească pentru a ajunge din urmă un iepure?

Răspuns: hui.

20. O rață sălbatică zboară de la marea de sud la cea de nord timp de 7 zile. Gâsca sălbatică zboară dinspre nordul mării spre sud timp de 9 zile. Acum rața sălbatică și gâsca sălbatică zboară în același timp. În câte zile se vor întâlni?

Răspuns: o oră și jumătate nu va ajunge la sfârșitul celei de-a patra zile.

21. O pornire din Chang'an și ajunge în principatul Qi în 5 zile. B a părăsit Qi și ajunge la Chang'an în 7 zile. [Să] acum B [a fost pe drum] de 2 zile, (când] A pleacă din Chang'an. Întrebarea este, câte zile se vor întâlni?

Raspuns: in 2 zile si 2 ore...

Cartea 7

1. Împreună cumpără un lucru. Dacă fiecare persoană contribuie cu 8 [monede], vor fi 3 în plus. Dacă [fiecare] persoană contribuie cu 7 [monede], atunci 4 nu sunt suficiente. A întrebat numărul de oameni și costul lucrurilor.

Răspuns: 7 persoane, 53 de monede.

13. 1 dou de vin pur costă 50 qian, 1 dou de vin diluat costă 10 qian. Când au fost amestecate, s-au dovedit a fi 2 dou în valoare de 30 qian. Întrebarea este, cât de mult a fost amestecat din ambele vinuri?

Răspuns: vinul pur era un dou, vinul diluat era un dou.

Cartea 8

9. Sunt 5 vrăbii și 6 rândunele. Au fost cântăriți pe cântar și greutatea tuturor vrăbiilor este mai mare decât greutatea tuturor rândunelelor. Dacă schimbați o rândunică și o vrabie, atunci greutatea va fi aceeași. Greutatea totală a tuturor rândunelelor și vrăbiilor: 1 jin (500 de grame). Întrebarea este cât cântăresc o rândunica și o vrabie.

Răspuns: greutatea unei vrăbii , greutatea unei rândunice: jing.

Cartea 9

6. Există un corp de apă cu o latură de 1 zhang [1 zhang = 10 chi]. În centrul ei crește stuf, care iese deasupra apei pentru 1 chi. Dacă trageți trestia la țărm, atunci o va atinge. Întrebarea este: care este adâncimea apei și care este lungimea stufului?

Răspuns: adâncimea apei este de 1 zhang 2 chi, lungimea stufului este de 1 zhang 3 chi.

13. Bambusul de 1 zhang înălțime a fost spart, partea de deasupra ruperii a fost îndoită până la pământ și a atins pământul la o distanță de 3 chi [1 zhang = 10 chi] de baza trunchiului. La ce înălțime a fost spart bambusul?

Răspuns: chi.

20. Există un oraș cu hotar sub formă de pătrat cu o latură de dimensiune necunoscută, în centrul fiecărei laturi se află o poartă. La o distanta de 20 bu de poarta de nord (in afara orasului) se afla un stalp. Dacă mergi drept 14 bu de la poarta de sud, apoi coti spre vest și treci printr-un alt 1775 bu, poți vedea un stâlp. Întrebarea este: din ce parte a graniței orașului?

Raspuns: 250 bu.

Ediții

În rusă

În chineză

În alte limbi

Vezi și

Note

  1. ↑ 1 2 Berezkina E. I., 1957 , p. 427-428.
  2. ↑ Berezkina E.I., 1957 , p. 430-434.
  3. ↑ Berezkina E.I., 1957 .

Literatură

Link -uri

  Accesați articolul Wikidata  Dicționare și enciclopedii