În teoria categoriilor, un morfism normal (resp. morfism conormal ) este un morfism care este nucleul (resp. cokernel ) al unui morfism. O categorie normală este o categorie în care fiecare monomorfism este normal. În consecință, într-o categorie conormală , fiecare epimorfism este conormal. O categorie se numește binormală dacă este normală și conormală în același timp.
În categoria grupurilor, un monomorfism f de la H la G este normal dacă și numai dacă imaginea sa este un subgrup normal al lui G . Acesta este motivul originii termenului „morfism normal”.
Pe de altă parte, fiecare epimorfism din categoria grupurilor este conormal (pentru că este conormalul nucleului său), deci această categorie este conormală.
Într-o categorie abeliană arbitrară , fiecare monomorfism este nucleul nucleului său, iar fiecare epimorfism este nucleul nucleului său. Prin urmare, categoriile abeliene sunt binormale.Categoria grupurilor abeliene este cel mai important exemplu de categorie abeliană și, în special, fiecare subgrup al unui grup abelian este normal.