Variabil

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 18 iunie 2022; verificările necesită 5 modificări .

O variabilă este un obiect matematic care ocupă un set de valori (de obicei numerice) și își poate schimba valoarea în interiorul acestuia. Variabilele sunt utilizate, în special, în specificarea expresiilor matematice . Conceptul de variabilă este utilizat pe scară largă în domenii precum matematică , știință , inginerie și programare . Exemple de variabile sunt: temperatura aerului, parametrul funcției și multe altele.

O variabilă este caracterizată doar de setul de valori pe care le poate lua [1] . O variabilă este desemnată printr-un simbol care este comun pentru fiecare dintre valorile sale.

Termenul rusesc „valoare variabilă” provine din expresia latină quantitas variabilis , care, ca și în rusă, este prescurtată la cuvântul variabilis („variabilă”).

Variabile în matematică

În matematică , o variabilă poate fi fie o mărime fizică reală măsurabilă , fie o cantitate abstractă care nu este direct legată de descrierea lumii reale.

În analiza matematică și în majoritatea ramurilor conexe ale matematicii, o variabilă este înțeleasă ca desemnând fiecare element dintr-o anumită mulțime, constând, de exemplu, din numere reale . Elementul fix al acestei multimi se numeste valoarea variabilei . Setul în sine se numește intervalul variabilei. $X$

Setarea domeniului de aplicare a unei variabile este echivalentă cu setarea variabilei în sine.

Variabilele sunt notate cu litere mici ale alfabetului latin sau grecesc (eventual cu indici): $x,~y,~\varepsilon .$
Zonele de modificare ale variabilelor corespunzătoare sunt de obicei notate prin aceleași simboluri, luate între paranteze : . $\left\{x\right\},~\left\{y\right\},~\left\{\varepsilon \right\}$

La modelarea proceselor, variabilele trebuie distinse de parametri . În acest caz, o variabilă într-un context poate fi un parametru în altul.

În statisticile aplicate , o variabilă este un factor sau o caracteristică evaluativă, un individ sau un atribut de sistem, care se așteaptă să se schimbe în timp sau între indivizi, cum ar fi vârsta .

Variabilă și necunoscută

Trebuie remarcat faptul că necunoscutele din ecuații , inegalități și alte probleme similare sunt notate în mod similar cu variabilele, de exemplu, într-o ecuație , unde necunoscutul este notat cu litera , și nu variabila . Cu toate acestea, aceste concepte sunt foarte asemănătoare și depind de context. $2x=6$ $X$

Esența diferenței dintre aceste concepte poate fi explicată după cum urmează.

Intrarea poate fi, pe de o parte, interpretată ca o afirmație despre posibilitatea de a găsi valoarea necunoscutului . În acest caz , notația pentru numărul necunoscut este . $2x=6$ $X$ $X$

Pe de altă parte, înregistrarea poate fi interpretată ca un predicat care ia valoarea „adevărat” pentru unele valori și valoarea „falsă” pentru altele. În acest caz , este o variabilă. În locul său în expresia , pot fi înlocuite diferite valori pentru a determina valoarea logică (booleană) a predicatului înregistrat. $2x=6$ $X$ $X$

Istorie

La mijlocul secolului al XVII-lea, Rene Descartes în „ Geometria ” a propus să folosească literele inițiale ale alfabetului pentru parametri cunoscuți: iar pentru parametrii necunoscuți, ultimele litere: Descartes nu și-a explicat alegerea. Unii istorici au încercat să explice alegerea literei ca pe o necunoscută: de exemplu, Webster's Dictionary (1909-1916) a susținut că variabila a apărut ca o transcriere a literei arabe ش - prima literă din cuvântul شيء ‎, care este tradusă. în rusă ca „ceva”, „ceva” . Cu toate acestea, aceasta, precum și versiunile similare, nu găsesc confirmare și ignoră faptul că, împreună cu Descartes, a folosit și [ 2] [3] . $a,b,c\dots ,$ $x,y,z.$ $X$ $X$ $X$ $y$ $z$

Descartes a considerat valorile variabilelor ca fiind întotdeauna nenegative și a reflectat valorile negative cu semnul minus în fața variabilei. Dacă semnul coeficientului era necunoscut, Descartes a pus o elipsă [4] . Dar în 1657, matematicianul olandez Johann Hudde a permis variabilelor literale să ia valori de orice semn [5] .

F. Cajory caracterizează notația carteziană a gradelor ca fiind cel mai de succes și mai flexibil simbolism din toată algebra - nu numai că a facilitat transformările, dar a și stimulat extinderea conceptului de exponențiere la exponenți negativi, fracționari și chiar complecși , nereali, ca precum și apariția în matematică a unei funcții de putere și exponențială ; toate aceste realizări ar fi fost greu de realizat folosind denumirile secolului al XVI-lea [6] .

Variabile în programare

În limbajele de programare, o variabilă este implementată ca o zonă a memoriei mașinii , care este indicată de identificatorul de variabilă .

O variabilă de mașină aparține unuia dintre tipurile de date și are un interval permis de valori pe care le poate lua. De exemplu, o variabilă logică (booleană) poate lua doar două valori - „adevărat” și „fals”, iar intervalele permise de variabile întregi și reale depind de compilatorul specific și de platforma de execuție.

În limbajele de programare de nivel înalt, variabilele sunt de obicei notate printr-o succesiune arbitrară de caractere din litere și numere - un cuvânt care trebuie să înceapă cu o literă, de exemplu, „timp”, „x12”, „ foo ”.

Un astfel de concept de variabilă este într-un fel similar cu cel matematic. Matematicienii din secolul al XVII-lea foloseau deja o variabilă pentru a „rezerva” un loc într-o formulă în care anumite valori puteau fi înlocuite. Rezervă desemnările literelor și zonele de nume ale acestei memorie. Dacă ceea ce se numește formulă în matematică este un algoritm în programare , atunci conceptul de variabilă în matematică, dimpotrivă, coincide cu conceptul de variabilă în programare.

Dacă formula este folosită doar pentru a exprima relația dintre elementele mulțimilor, atunci nu este nevoie să definiți variabilele ca ceva care ocupă celulele de memorie.

Variabile în fizică

În fizică , o variabilă este un obiect matematic care își poate schimba valoarea, o mărime fizică . Acesta servește ca un atribut al modelului proceselor fizice reale. Setul de valori pe care le poate prelua o anumită variabilă este determinat din considerente fizice. Variabilele fizice sunt legate între ele prin legi fizice , pe baza cărora sunt construite modele matematice de diferite grade de complexitate. Variabilele din fizică, de regulă, sunt caracterizate de valori dimensionale .

Note

↑ V. A. Ilyin , V. A. Sadovnichiy , Bl. H. Sennov . Capitolul 3. Teoria limitelor // Analiza matematică / Ed. A. N. Tihonova . - Ed. a 3-a. , revizuit si suplimentare - M. : Prospekt, 2006. - T. 1. - S. 105-121. — 672 p. — ISBN 5-482-00445-7 .
↑ Istoria notațiilor matematice, vol. 1, 2007 , §340.
↑ Jeff Miller. Primele utilizări ale simbolurilor pentru variabile . Preluat la 22 august 2015. Arhivat din original la 5 iulie 2015.
↑ Istoria matematicii, volumul II, 1970 , p. 40-46.
↑ Istoria notațiilor matematice, vol. 2, 2007 , §392.
↑ Istoria notațiilor matematice, vol. 1, 2007 , §315.

Literatură

Istoria matematicii. T. II. Matematica secolului al XVII-lea / Editat de A.P. Yushkevich. — M .: Nauka , 1970. — 301 p.
Cajori F. . O istorie a notațiilor matematice. Vol. 1 (retipărire din 1929) . - NY: Cosimo, Inc., 2007. - xvi + 456 p. — ISBN 978-1-60206-684-7 .
Cajori F. . O istorie a notațiilor matematice. Vol. 2 (retipărire din 1929) . - NY: Cosimo, Inc., 2007. - xii + 392 p. - ISBN 978-1-60206-713-4 .