Funcția periodică

O funcție periodică este o funcție care își repetă valorile la un interval regulat al argumentului, adică nu își schimbă valoarea atunci când un număr fix diferit de zero ( perioada funcției) este adăugat la argument peste întregul domeniu de definire.

Mai formal, o funcție se numește periodică cu o perioadă dacă pentru fiecare punct din domeniul său de definiție, punctele și , de asemenea, aparțin domeniului său de definiție, iar egalitatea este adevărată pentru ele .

Pe baza definiției, egalitatea este valabilă și pentru o funcție periodică , unde  este orice număr întreg.

Toate funcțiile trigonometrice sunt periodice.

Definiție formală

Să fie un grup abelian (de obicei se presupune  - numere reale cu operația de adunare sau  - numere complexe ). O funcție (unde  este o mulțime arbitrară a valorilor sale) se numește periodică cu o perioadă dacă

.

Dacă această egalitate nu este satisfăcută pentru niciunul , atunci funcția se numește aperiodic .

Dacă pentru o funcție există două perioade , al căror raport nu este egal cu un număr real , adică , atunci se numește funcție dublu periodică . În acest caz, valorile din întregul plan sunt determinate de valorile din paralelogramul acoperit de .

Notă

Perioada funcției este definită ambiguu. În special, dacă  este o perioadă, atunci orice element al formei (sau , dacă operația de înmulțire este definită în domeniul funcției), unde este un număr natural  arbitrar , este de asemenea o perioadă.

Mulțimea tuturor perioadelor unei funcții formează un grup aditiv .

Totuși, dacă setul de perioade are cea mai mică valoare, atunci se numește perioada principală (sau principală) a funcției.

Exemple

Câteva caracteristici ale funcțiilor periodice

Vezi și

Link -uri