Rezonanță Fano

Rezonanța Fano  este un tip de rezonanță cu un profil asimetric rezultat din interferența a două procese de unde. Natura proceselor de interferență poate fi foarte diferită; prin urmare, o astfel de rezonanță este de natură universală și apare în diferite sisteme fizice.

Lucrările lui Fano

În 1935, Beutler a observat linii cu o asimetrie pronunțată a profilului în spectrele de absorbție ale gazelor nobile [1] . În același an, Hugo Fano , un tânăr student al lui Enrico Fermi , a propus [2] prima explicație a acestui efect bazată pe principiul mecanic cuantic al suprapunerii . Această presupunere a fost dezvoltată de Fano în celebra lucrare din 1961 [3] , care este unul dintre cele mai citate articole din a doua jumătate a secolului XX .

Potrivit lui Fano, fotoionizarea unui atom poate avea loc prin două canale diferite: a) ionizarea directă, adică excitarea unui electron într-un continuum continuu de stări care este peste pragul de ionizare; b) autoionizarea , adică excitarea unui atom la un nivel cvasi-discret, care apoi se dezintegra spontan odată cu emisia unui electron (de exemplu, prin mecanismul Auger ). Astfel, tranziția între aceleași stări inițiale și finale poate fi efectuată în două moduri diferite, care pot interfera între ele. Luând în considerare o astfel de suprapunere cuantică , Fano a obținut o formulă pentru profilul rezonant al secțiunii transversale a procesului:

unde  este parametrul fenomenologic al asimetriei formei liniei,  este energia normalizată,  este energia de rezonanță a nivelului de autoionizare (discret) și  este lățimea acestuia. Parametrul din lucrarea lui Fano a simbolizat raportul dintre probabilitățile de tranziție la o stare discretă și la un continuum continuu. La , forma liniei este determinată numai de tranziția la starea discretă și este descrisă de profilul Lorentzian simetric standard (rezonanța Breit-Wigner, vezi Fig. 1, curba albastră). La ordinea unității, ambele variante ale tranziției au o probabilitate comparabilă, iar profilul liniei devine asimetric. În cazul , se observă o scădere simetrică ( antirezonanță , Fig. 1, curbă neagră). Astfel, rezonanța Fano se caracterizează printr-un profil asimetric care conține un maxim ( at ) și un minim ( at ), între care există o energie de rezonanță (sau ).

Formula Fano a fost folosită cu succes pentru a explica diverse date experimentale în ceea ce privește interacțiunea mecanică cuantică dintre stările discrete și continue. Aplicarea sa este limitată de descrierea rezonanțelor individuale izolate (suprapunerea a nu mai mult de două căi), precum și de lățimea destul de mică pe care ar trebui să o aibă un nivel discret. Dezvoltarea ulterioară a acestei abordări, în special îmbogățirea ei cu teoria rezonanței Feshbach ( Feshbach resonance , vezi și partiționarea Feshbach-Fano ), a făcut posibilă obținerea unei expresii riguroase pentru parametrul de asimetrie. Abordarea dezvoltată de Fano s-a dovedit a fi fructuoasă pentru diferite domenii ale fizicii, în special fizica atomică și nucleară , fizica materiei condensate și așa mai departe, deoarece a făcut posibilă exprimarea întregii complexități a proceselor fizice din spatele asimetriei profilului în termenii mai multor parametri cheie [4] .

Universalitatea metodei lui Fano poate fi ilustrată prin următorul exemplu. Poate primul care a observat linii asimetrice a fost Robert Wood , care în 1902 a descoperit în spectrul unui rețele de difracție reflectorizante variații de intensitate foarte rapide (anomaliile lui Wood) care nu puteau fi explicate prin teoria rețelei standard [5] . Prima explicație pentru acest fenomen a fost dată de Lord Rayleigh în 1907 [6] . Teoria sa dinamică a făcut posibilă obținerea valorilor corecte pentru lungimile de undă la care apar anomalii, dar forma liniilor a rămas neexplicată ( singularitățile au apărut la lungimile de undă Rayleigh ). La sfârșitul anilor 1930 și începutul anilor 1940, Fano a încercat să depășească aceste dificultăți presupunând că anomaliile se datorau excitației rezonante din apropierea rețelei undelor de suprafață care se scurg [ 7] [8] [9] . Profilul asimetric rezultat este bine descris de formula Fano și poate fi reprezentat ca rezultat al interferenței unei unde de suprafață (analog unei stări discrete) și radiației incidente (analog unui continuum). Astfel de profiluri asimetrice pot apărea în diferite sisteme fizice și sunt explicate prin interferența undelor, a căror natură poate fi complet diferită.

O simplă analogie mecanică

Considerăm un sistem mecanic simplu în care poate apărea o rezonanță asimetrică [10] . Luați două oscilatoare armonice cuplate , dintre care unul este supus unei forțe periodice externe. Un astfel de sistem este descris de următoarea pereche de ecuații diferențiale pentru deplasarea fiecărui oscilator:

unde și  sunt frecvențele naturale ale oscilatorilor,  este parametrul de cuplare al oscilatorilor și  sunt constantele lor de amortizare,  este amplitudinea forței externe,  este frecvența acesteia. Căutarea unei soluții sub formă de oscilații forțate și , duce la următoarele expresii pentru amplitudinile oscilației:

Un exemplu de rezonanță calculată folosind aceste formule este prezentat în Fig. 2. Se poate observa ca intr-un astfel de sistem exista doua rezonante situate in apropierea frecventelor naturale si . Prima rezonanță din spectrul oscilatorului excitat este descrisă de anvelopa obișnuită simetrică de tip Lorentz ( rezonanța Breit-Wigner ), în timp ce a doua rezonanță este caracterizată de un profil asimetric [vezi Fig. orez. 2 litera (a)]. La frecvența naturală a celui de-al doilea oscilator cuplat, amplitudinea oscilatorului excitat dispare. Acesta este rezultatul interferenței distructive a oscilațiilor provenite de la o forță externă și de la un oscilator cuplat. Trebuie remarcat faptul că profilele de rezonanță ale acestora din urmă sunt simetrice [vezi Fig. orez. 2(b)]. Astfel, analogia mecanică simplă considerată demonstrează asimetria inerentă rezonanței Fano, care apare ca urmare a proceselor de interferență distructivă.

Modelare prin rezonanță Fano

Sisteme cu geometrie complexă

Una dintre principalele metode de modelare a rezonanțelor asimetrice este alegerea unei geometrii a modelului astfel încât să fie posibile cel puțin două căi posibile de propagare a undelor. Cel mai simplu model de acest tip este așa-numitul model Fano-Anderson [11] , care descrie interacțiunea unui lanț liniar de elemente (analog unui continuum) și o singură stare Fano. Hamiltonianul unui astfel de sistem poate fi scris ca

unde și  sunt amplitudinile câmpului stării Fano și , respectiv, al-lea element al lanțului,  este parametrul de interacțiune al elementelor învecinate ale lanțului,  este energia stării Fano, $ este coeficientul de interacțiune al stării Fano iar unul dintre elementele lanţului . Asteriscul înseamnă conjugat complex. Valul are două căi posibile de propagare de-a lungul lanțului - direct sau cu o vizită în statul lui Fano. Soluția ecuației Schrödinger pentru modelul Hamiltonian specificat permite obținerea unei expresii pentru coeficientul de transmisie al unui astfel de sistem:

unde , ,  este frecvența unei unde plane (mod) care se poate propaga în sistem. Expresia obținută pentru transmitanță corespunde formulei Fano la și la demonstrează suprimarea completă a propagării (antirezonanța). Prezența unui minim cauzat de interferența undelor distructive este o trăsătură caracteristică a rezonanței Fano.

Modelul Fano-Anderson a fost generalizat într-un număr de lucrări pentru a obține valori diferite de zero ale parametrului de asimetrie . Acest lucru se poate realiza prin introducerea de defecte în lanț sau prin creșterea numărului de stări Fano legate [12] . În acest din urmă caz, se observă și nu una, ci mai multe rezonanțe. O altă modalitate de a complica modelul este introducerea de corecții neliniare în el. În acest caz, apare o dependență a transmitanței de intensitatea undei plane incidente și, ca urmare, o schimbare a poziției rezonanței cu o modificare a intensității și posibilitatea unui comportament bistabil al transmitanței într-un anumit gama de parametri [11] . Mai multe lucrări au luat în considerare propagarea solitonilor în lanțuri neliniare și împrăștierea lor pe defectele Fano [13] [14] [15] . Ca exemplu de implementare a unui model de tip Fano-Anderson, se poate lua în considerare un set de ghiduri de undă de canal , dintre care unele (“defecte”) au o neliniaritate pătratică. Atunci modul fundamental al unui astfel de sistem poate fi considerat ca un continuum, în timp ce a doua armonică, care apare atunci când sunt îndeplinite condițiile de potrivire a fazelor , poate fi considerată ca o stare discretă. Ca urmare, transmisia sistemului prezintă un răspuns rezonant de tip Fanov [16] .

Sisteme cu dinamică complexă

Într-un alt tip de modele de rezonanță Fano, nu geometria complexă a sistemului asigură existența mai multor stări care interacționează, ci comportamentul său complex care generează în mod dinamic mai multe canale interferente de propagare a undelor. Această posibilitate apare din cauza neliniarității interacțiunii, ceea ce duce la apariția potențialelor de împrăștiere a undelor care se modifică periodic în timp. Un exemplu este împrăștierea undelor prin respirații discrete - stări localizate spațial și periodic dependente de timp ale rețelei, care sunt rezultatul unui echilibru între neliniaritatea și discretitatea modelului. Imprăștirea undelor de către respirații discrete poate fi luată în considerare folosind ecuația Schrödinger discretă neliniară , a cărei soluție poate fi reprezentată ca suma părților statice și dinamice. Împrăștierea unei unde pe un astfel de potențial bicomponent demonstrează o reducere la zero caracteristică a transmitanței la o anumită frecvență (de rezonanță) [17] [18] . Au fost propuse variante de împrăștiere rezonantă prin mecanismul de respirație pentru plasmonii dintr-un sistem de joncțiuni Josephson [19] și pentru undele de materie atomică în cazul unui condensat Bose-Einstein situat într-o rețea optică [20] . Un rezultat similar poate fi obținut pe baza rezolvării unei ecuații Schrödinger neliniare continue, de exemplu, pentru împrăștierea de către un soliton optic care apare într-o structură de ghid de undă neliniară [21] .

Exemple de rezonanță Fano

Difuzarea luminii, inclusiv prin structuri fotonice și plasmonice

Rezonanța Fano poate fi observată în structuri fotonice, cum ar fi microrezonatoarele cuplate la un ghid de undă. Ca sisteme de ghid de undă-rezonator bazate pe un cristal fotonic , care fac posibilă obținerea rezonanței asimetrice, pot exista, de exemplu, ghiduri de undă cu elemente parțial reflectorizante (defecte) [22] sau chiar îndoituri ascuțite ale unui ghid de undă fotonic-cristal, caracterizate prin stări localizate specifice [23] . Interferența undelor, dintre care una se propagă direct de-a lungul ghidului de undă, iar a doua interacționează cu un rezonator (inclusiv unul neliniar), poate fi folosită pentru a crea filtre optice [24] , pentru a obține și a amplifica efecte neliniare precum comutarea optică și bistabilitatea [25] [26 ] . Chiar și împrăștierea radiației dintr-un singur rezonator fotonic-cristal face posibilă observarea unei rezonanțe de tip Fanov și controlul valorii parametrului de asimetrie [27] . Într-un sistem de două rezonatoare cu cristale fotonice cuplate, este posibilă interacțiunea a două rezonanțe, ceea ce duce la efecte precum captarea și stocarea radiațiilor prin mijloace pur optice [28] sau transparența indusă de rezonatoarele cuplate (transparența indusă de rezonatoare cuplate  este un analog optic ). a efectului transparenței induse electromagnetice , EIT ) [29] . În spectrele de transmisie și reflexie ale cristalelor fotonice fără defecte s-au observat și rezonanțe asimetrice, apărute ca urmare a interacțiunii modurilor ghidate ale structurii și modurilor spațiului liber [30] . În cazul unui mediu neliniar, acest efect poate fi folosit pentru a obține dispozitive bistabile compacte [31] .

Rezonanțe asimetrice apar ca urmare a unei soluții generale (teoria Mie) a problemei împrăștierii prin particule mici (Rayleigh) cu amortizare slabă (un exemplu sunt nanoparticulele plasmonice ). Rezonanța Fano este o rezonanță cvadrupol, care o poate depăși pe cea dipolă în intensitatea de împrăștiere (ierarhia inversă a rezonanțelor). Plasmonii de suprafață localizați ( polaritoni ) [32] [33] acționează ca analogi ai nivelurilor Fano discrete în această problemă . Alte exemple de rezonanță Fano în nanostructurile plasmonice au fost raportate în literatură, cum ar fi un disc metalic în interiorul unui inel [34] sau o nanoparticulă dimerică [35] . Un nou tip de rezonanță Fano neliniară a fost observat în molecule hibride constând din nanoparticule metalice și semiconductoare : o interacțiune între plasmoni (spectru continuu) și excitoni (spectru discret) are loc în sistem prin transferul de energie rezonantă conform mecanismului Förster [36] . Plasmonii joacă un rol decisiv în explicarea anomaliilor lui Wood în spectrele de împrăștiere ale rețelelor metalice (vezi mai sus). Același mecanism este responsabil pentru îmbunătățirea transmisiei sau a reflexiei atunci când lumina interacționează cu un set bidimensional de găuri dintr-o peliculă subțire de metal [37] [38] [39] . Detalii despre studiul teoretic și experimental al rezonanței Fano în materiale și metamateriale plasmonice și posibilele aplicații ale acestuia pot fi găsite în recenzie [40] .

Experimentele privind interacțiunea luminii cu punctele cuantice au arătat posibilitatea unei rezonanțe Fano neliniare în spectrele de absorbție ale unor astfel de structuri, adică o modificare a parametrului de asimetrie cu o modificare a puterii radiației laser [41] . Mai mult, parametrul de asimetrie poate lua valori complexe , care pot fi folosite pentru studierea gradului de decoerență în timpul propagării undelor rezultate din procesele de absorbție sau defazare [42] . Rezonanțe asimetrice a căror formă satisface formula Fano au fost observate și în spectrele Raman ale semiconductorilor puternic dopați [43] [44] [45] [46] și supraconductorilor de temperatură înaltă [47] [48] [49] .

Transfer de sarcină în puncte cuantice

Rezonanța Fano a fost observată la măsurarea dependențelor conductivității unui punct cuantic conectat la două contacte (un circuit bazat pe o heterostructură semiconductoare) de tensiunea de poartă aplicată . În acest caz, este o consecință a interferenței diferitelor canale prin care electronii pot trece printr-un punct cuantic în condiții de cuplare puternică între punct și contacte; cu o conexiune slabă, un singur canal se dovedește a fi semnificativ (regimul de blocare Coulomb ) [50] . Opțional poate fi adăugat artificial un canal suplimentar, care transformă sistemul într-un fel de interferometru , care vă permite să controlați asimetria rezonanțelor atunci când tensiunea de poartă se modifică [51] . Într-un sistem cu o geometrie similară, este posibil să se controleze rezonanțe folosind un câmp magnetic extern , iar forma liniilor se repetă cu o perioadă, a cărei valoare poate fi obținută din teoria efectului Aharonov-Bohm (cum ar fi un sistem poate fi numit interferometru Aharonov-Bohm) [52] . Rezultatele experimentale în acest domeniu sunt bine explicate în cadrul calculelor modelului [53] . Printre alte rezultate, este de remarcat posibilitatea de a obține rezonanțe Fano individuale pentru electroni cu direcții de spin diferite , care pot fi folosite pentru a crea așa-numitele filtre de spin [54] . Rezonanțe Fano au fost găsite și în caracteristicile transportului de electroni prin diferite tipuri de nanotuburi de carbon [55] [56] [57] [58] .

Coliziuni de particule

În procesele de coliziune și împrăștiere a două particule, este posibil să se observe rezonanțe Fano care apar din cauza interferenței stărilor nelegate ale particulelor (continuu) și stărilor cvasi-legate. Descrierea acestor procese este realizată în cadrul conceptului de rezonanțe Feshbach , a cărui idee a apărut în contextul teoriei nucleului compus [59] [60] . În cazul ciocnirilor cu trei particule, formarea stărilor trimerice slab legate este posibilă în condițiile în care interacțiunile dintre două particule sunt prea slabe pentru a forma stări legate (dimeri). Acest fenomen se numește efectul Efimov [ 61] [ 62] [63] . La anumite intensități ale interacțiunilor cu două particule, există o amplificare și suprimare rezonantă a ciocnirilor cu trei particule cu un profil asimetric caracteristic, ceea ce poate fi explicat în termenii rezonanței Fano [64] .

Note

  1. ↑ Beutler H. Uber absorptionsserien von argon, krypton und xenon zu termen zwischen den beiden ionisierungsgrenzen und  // Z. Phys. A. - 1935. - Vol. 93. - P. 177-196.
  2. ↑ Fano U. Sullo spettro di assorbimento dei gas nobili presso il limite dello spettro d'arco  // Nuovo Cimento. - 1935. - Vol. 12. - P. 154-161.
  3. ↑ Fano U. Efectele interacțiunii configurației asupra intensităților și schimbărilor de fază  // Phys. Rev. - 1961. - Vol. 124. - P. 1866-1878.
  4. ↑ Miroshnichenko A.E., Flach S., Kivshar Yu. Rezonanțe S. Fano în structuri la scară nanometrică,  Rev. Mod. Fiz. - 2010. - Vol. 82. - P. 2257-2298.
  5. ↑ Wood R. Despre cazul remarcabil de distribuție neuniformă a luminii într-un spectru de rețele de difracție  // Proc. Fiz. soc. Londra. - 1902. - Vol. 18. - P. 269-275.
  6. ↑ Rayleigh. Despre teoria dinamică a rețelelor  // Proc. R. Soc. Londra A. - 1907. - Vol. 79. - P. 399-416.
  7. ↑ Fano U. Câteva considerații teoretice asupra rețelelor de difracție anormale  // Phys. Rev. - 1936. - Vol. 50. - P. 573.
  8. ↑ Fano U. On the Anomalous Diffraction Gratings. II  // Fiz. Rev. - 1937. - Vol. 51. - P. 288.
  9. ↑ Fano U. Teoria rețelelor de difracție anormale și a undelor cvasistaționare pe suprafețe metalice (undele lui Sommerfeld)  // J. Opt. soc. A.m. - 1941. - Vol. 31. - P. 213-222.
  10. ↑ Joe YS, Satanin AM, Kim CS Analogia clasică a rezonanțelor Fano  // Phys. Scr. - 2006. - Vol. 74. - P. 259-266.
  11. ↑ 1 2 Miroshnichenko AE, Mingaleev SF, Flach S., Kivshar Yu. S. Rezonanța Fano neliniară și transmisia undelor bistabile  , Phys. Rev. E. - 2005. - Vol. 71. - str. 036626.
  12. ↑ Miroshnichenko A.E., Kivshar Yu. S. Engineering Fano rezonanțe în matrice discrete  // Phys. Rev. E. - 2005. - Vol. 72. - str. 056611.
  13. ↑ Miroshnichenko AE, Flach S., Malomed B. Resonant scattering of solitons  // Chaos. - 2003. - Vol. 13. - P. 874-879.
  14. ↑ Burioni R., Cassi D., Sodano P., Trombettoni A., Vezzani A. Propagation of discrete solitons in inhomogeneous networks  // Chaos. - 2005. - Vol. 15. - str. 043501.
  15. ↑ Wulf U., Skalozub VV Propagarea impulsului în tunelarea rezonantă  // Phys. Rev. B. - 2005. - Vol. 72. - P. 165331.
  16. ↑ Miroshnichenko A.E., Kivshar Yu. S., Vicencio RA, Molina MI Fano resonance in quadratic waveguide arrays  , Opt. Lett. - 2005. - Vol. 30. - P. 872-874.
  17. ↑ Flach S., Miroshnichenko AE, Fistul MV Wave scattering by discrete breathers  // Chaos. - 2003. - Vol. 13. - P. 596-609.
  18. ↑ Flach S., Miroshnichenko AE, Fleurov V., Fistul MV Fano resonances with discrete breathers  // Phys. Rev. Lett. - 2003. - Vol. 90. - str. 084101.
  19. ↑ Miroshnichenko AE, Schuster M., Flach S., Fistul MV, Ustinov AV Resonant plasmon scattering by discrete breathers in Josephson-jonction ladders  // Phys. Rev. B. - 2005. - Vol. 71. - P. 174306.
  20. ↑ Vicencio RA, Brand J., Flach S. Fano blockade by a Bose-Einstein condensate in an optical lattice  // Phys. Rev. Lett. - 2007. - Vol. 98. - P. 184102.
  21. ↑ Flach S., Fleurov V., Gorbach AV, Miroshnichenko AE Difuzarea luminii rezonante prin solitoni optici  // Phys. Rev. Lett. - 2005. - Vol. 95. - str. 023901.
  22. ↑ Ventilator S. Forme de linii asimetrice ascuțite în sisteme de ghid de undă-cavități cuplate lateral  // Appl. Fiz. Lett. - 2002. - Vol. 80.-P. 908-910.
  23. ↑ Miroshnichenko A.E., Kivshar Yu. S. Curburile ascuțite în ghidurile de undă cu cristale fotonice ca rezonatoare Fano neliniare  , Opt. expres. - 2005. - Vol. 13. - P. 3969-3976.
  24. ↑ Fan S., Villeneuve PR, Joannopoulos JD, Haus HA Channel drop tunneling through localized states  // Phys. Rev. Lett. - 1998. - Vol. 80.-P. 960-963.
  25. ↑ Mingaleev SF, Miroshnichenko AE, Kivshar Yu. S. Bistabilitatea la prag scăzut a luminii lente în ghiduri de undă cu cristale fotonice  , Opt. expres. - 2007. - Vol. 15. - P. 12380-12385.
  26. ↑ Yang X., Husko C., Wong C.W., Yu M., Kwong D.-L. Observarea bistabilității optice femtojoule implicând rezonanțe Fano în nanocavități de cristal fotonic de siliciu de înaltă Q/Vm  // Appl. Fiz. Lett. - 2007. - Vol. 91. - str. 051113.
  27. ↑ Galli M., Portalupi SL, Belotti M., Andreani LC, O'Faolain L., Krauss TF Light scattering and Fano resonances in high-Q photonic crystal nanocavities  // Appl. Fiz. Lett. - 2009. - Vol. 94. - str. 071101.
  28. ↑ Yanik MF, Fan S. Stoping light all optically  // Phys. Rev. Lett. - 2004. - Vol. 92. - str. 083901.
  29. ↑ Smith DD, Chang H., Fuller KA, Rosenberger AT, Boyd RW Transparență indusă de rezonator cuplat  // Fizic. Rev. A. - 2004. - Vol. 69. - str. 063804.
  30. ↑ Fan S., Joannopoulos JD Analiza rezonanțelor ghidate în plăci de cristal fotonic  // Phys. Rev. B. - 2002. - Vol. 65. - Str. 235112.
  31. ↑ Lousse V., Vigneron JP Utilizarea rezonanțelor Fano pentru transferul optic bistabil prin filme de cristal fotonic  // Phys. Rev. B. - 2004. - Vol. 69. - P. 155106.
  32. ↑ Tribelsky MI, Luk'yanchuk BS Difuzare anormală a luminii de către particule mici  // Fizic. Rev. Lett. - 2006. - Vol. 97. - Str. 263902.
  33. ↑ Tribelsky MI, Flach S., Miroshnichenko AE, Gorbach AV, Kivshar Yu. S. Împrăștierea luminii de către un obstacol finit și rezonanțe Fano  , Phys. Rev. Lett. - 2008. - Vol. 100. - str. 043903.
  34. ↑ Hao F., Sonnefraud Y., van Dorpe P., Maier SA, Halas NJ, Nordlander P. Symmetry breaking in plasmonic nanocavities: Subradiant LSPR sensing and a tunable Fano resonance  // Nano Lett. - 2008. - Vol. 8. - P. 3983-3988.
  35. ↑ Bachelier G., Russier-Antoine I., Benichou E., Jonin C., Fatti ND, Vallee F., Brevet P.-F. Profiluri Fano induse de cuplarea în câmp apropiat în dimeri eterogene de nanoparticule de aur și argint  // Fiz. Rev. Lett. - 2008. - Vol. 101. - p. 197401.
  36. ↑ Zhang W., Govorov AO, Bryant GW Semiconductor-molecule de nanoparticule de metal: excitoni hibridi și efectul Fano neliniar  // Phys. Rev. Lett. - 2006. - Vol. 97. - Str. 146804.
  37. ↑ Ebbesen T., Lezec H., Ghaemi H., Thio T., Wolf P. Semiconductor-metal nanoparticule molecules: Hybrid excitons and the nonlinear Fano effect  // Nature. - 1998. - Vol. 391.—P. 667-669.
  38. ↑ Ghaemi H., Thio T., Grupp DE, Ebbesen T., Lezec H. Surface plasmons enhance optical transmission through subwavelength holes  // Phys. Rev. B. - 1998. - Vol. 58. - P. 6779-6782.
  39. ↑ Colocviul de Abajo FJG : Împrăștierea luminii prin matrice de particule și găuri  // Rev. Mod. Fiz. - 2007. - Vol. 79. - P. 1267-1290.
  40. ↑ Luk'yanchuk B., Zheludev NI, Maier SA, Halas NJ, Nordlander P., Giessen H., Chong CT The Fano resonance in plasmonic nanostructures and metamaterials  // Nature Materials. - 2010. - Vol. 9. - P. 707-715.
  41. ↑ Kroner M., Govorov AO, Remi S., Biedermann B., Seidl S., Badolato A., Petroff PM, Zhang W., Barbour R., Gerardot BD, Warburton RJ, Karrai K. The nonlinear Fano effect  // Natură. - 2008. - Vol. 451.-P. 311-314.
  42. ↑ Barnthaler A., ​​​​Rotter S., Libisch F., Burgdorfer J., Gehler S., Kuhl U., Stockmann H.-J. Sondarea decoerenței prin rezonanțe Fano  // Fiz. Rev. Lett. - 2010. - Vol. 105. - str. 056801.
  43. ↑ Hopfield JJ, Dean PJ, Thomas DG Interferența între statele intermediare în proprietățile optice ale fosfatului de galiu dopat cu azot  // Phys. Rev. - 1967. - Vol. 158. - P. 748-755.
  44. ↑ Cerdeira F., Fjeldly TA, Cardona M. Effect of Free Carriers on Zone-Center Vibrational Modes in Heavily Doped p-type Si. II. Moduri optice  // Fiz. Rev. B. - 1973. - Vol. 8. - P. 4734-4735.
  45. ↑ Chandrasekhar M., Renucci JB, Cardona M. Effects of interband excitations on Raman phonons in heavily doped n-Si  // Phys. Rev. B. - 1978. - Vol. 17. - P. 1623-1633.
  46. ↑ Magidson V., Beserman R. Interferența de tip Fano în spectrul Raman al Si fotoexcitat  // Phys. Rev. B. - 2002. - Vol. 66. - P. 195206.
  47. ↑ Friedl B., Thomsen C., Cardona M. Determinarea decalajului supraconductor în RBa CuO //  Phys . Rev. Lett. - 1990. - Vol. 65. - P. 915-918.
  48. ↑ Limonov MF, Rykov AI, Tajima S., Yamanaka A. Raman Scattering Study on Fully Oxygenated YBa Cu O Single Crystals: xy Anisotropy in the Superconductivity-Induced Effects  // Phys. Rev. Lett. - 1998. - Vol. 80. - P. 825-828.
  49. ↑ Misochko OV, Kisoda K., Sakai K., Nakashima S. Dynamics of low-frequency phonons in the YBa Cu O superconductor studied by time- and frequency-domain spectroscopies  // Phys. Rev. B. - 2000. - Vol. 61. - P. 4305-4313.
  50. ↑ Gores J., Goldhaber-Gordon D., Heemeyer S., Kastner MA, Shtrikman H., Mahalu D., Meirav U. Fano resonances in electronic transport through a single-electron tranzistor  // Phys. Rev. B. - 2000. - Vol. 62. - P. 2188-2194.
  51. ↑ Johnson AC, Marcus CM, Hanson MP, Gossard AC Rezonanță Fano modificată de Coulomb într-un punct cuantic cu o  derivație // Phys. Rev. Lett. - 2004. - Vol. 93. - Str. 106803.
  52. ↑ Kobayashi K., Aikawa H., Katsumoto S., Iye Y. Reglajul efectului Fano printr-un punct cuantic într-un interferometru Aharonov-Bohm  // Phys. Rev. Lett. - 2002. - Vol. 88. - Str. 256806.
  53. ↑ Hofstetter W., Konig J., Schoeller H. Kondo corelations and the Fano effect in closed Aharov-Bohm interferometers  // Phys. Rev. Lett. - 2001. - Vol. 87. - P. 156803.
  54. ↑ Torio ME, Hallberg K., Flach S., Miroshnichenko AE, Titov M. Spin filters with Fano dots  // Eur. Fiz. JB - 2004. - Vol. 37. - P. 399-403.
  55. ↑ Kim J., Kim J.-R., Lee J.-O., Park JW, So HM, Kim N., Kang K., Yoo K.-H., Kim J.-J. Rezonanță Fano în nanotuburi de carbon încrucișate  , Phys. Rev. Lett. - 2003. - Vol. 90. - P. 166403.
  56. ↑ Yi W., Lu L., Hu H., Pan ZW, Xie SS Tunneling into multiwalled carbon nanotubes: Coulomb blockade and the Fano resonance  // Phys. Rev. Lett. - 2003. - Vol. 91. - str. 076801.
  57. ↑ Babic B., Schonenberger C. Observation of Fano resonances in single-wall carbon nanotubes  // Phys. Rev. B. - 2004. - Vol. 70. - P. 195408.
  58. ↑ Hu F., Yang H., Yang X., Dong J. Electronic transport and Fano resonance in carbon nanotube ring systems  // Phys. Rev. B. - 2006. - Vol. 73. - Str. 235437.
  59. ↑ Bloch I., Dalibard J., Zwerger W. Many-body physics with ultracold gas  // Rev. Mod. Fiz. - 2008. - Vol. 80.-P. 885-964.
  60. ↑ Nygaard N., Piil R., Molmer K. Two-channel Feshbach physics in a structured continuum  // Phys. Rev. A. - 2006. - Vol. 78. - str. 023617.
  61. ↑ Efimov V. Niveluri de energie care rezultă din forțele rezonante cu două corpuri într-un sistem cu trei corpuri  // Fiz. Lett. B. - 1970. - Vol. 33. - P. 663-664.
  62. ↑ Kraemer T., Mark M., Waldburger P., Danzl JG, Chin C., Engeser B., Lange AD, Pilch K., Jaakkola A., Nagerl H.-C., Grimm R. Evidence for Efimov quantum states într-un gaz ultrarece de atomi de cesiu  // Natura. - 2006. - Vol. 440.-P. 315-318.
  63. ↑ Ferlaino F., Grimm R. Patruzeci de ani de fizică Efimov: Cum s-a transformat o predicție bizară într-un subiect fierbinte  // Fizica. - 2010. - Vol. 3. - P. 9.
  64. ↑ Mazumdar I., Rau ARP, Bhasin VS Efimov states and their Fano resonances in a neutron-rich nucleus  // Phys. Rev. Lett. - 2006. - Vol. 97. - str. 062503.

Recenzii înrudite