Localizare slabă

Localizarea slabă este un set de fenomene cauzate de efectul interferenței mecanice cuantice a electronilor cu ei înșiși în materiale slab dezordonate cu un tip de conductivitate metalică . [1] [2] Fenomenele de localizare slabă sunt universale și se manifestă în orice conductor dezordonat - în sticlă metalică , filme subțiri de metal, sisteme cu gaz electronic bidimensional și alte sisteme mezoscopice . [2]

Motivul localizării slabe este modificarea ratei de difuzie a electronilor din cauza interferenței undelor de electroni care sunt împrăștiate în mod repetat pe defecte din rețeaua cristalină . La temperaturi scăzute, când rezistența unui conductor este determinată predominant de împrăștiere pe un potențial aleator care este creat de defecte, interferența duce la corecții cuantice ale conductibilității electrice clasice. Experimental, localizarea slabă se manifestă prin fenomenele de magnetorezistă negativă , adică dependența de temperatură a rezistenței electrice la temperaturi scăzute, care este necaracteristică pentru metale, prin fluctuații universale ale conductibilității în probele mezoscopice și alte fenomene.

Originea termenului de „localizare slabă” se explică prin faptul că fenomenele de interferență pot fi interpretate ca un precursor al tranziției metal-dielectrice Anderson , când, la un nivel suficient de puternic de dezordine, are loc localizarea completă a electronilor . [3] [2]

Istorie

Efectul localizării slabe - magnetoresistență negativă - a fost descoperit experimental în filmele de telur în 1948 de către G.A. [6] Multă vreme (aproape 30 de ani) au încercat fără succes să o explice cu diverse feluri de teorii. Mall și Stook au sugerat că magnetoresistența negativă în semiconductori amorfi se datorează contribuției conducerii stării localizate . [6] Cu toate acestea, acest model nu este de acord cu experimentul la concentrații mari de purtători. [7] În conformitate cu modelul dezvoltat de Yutaka Toyozawa , unii dintre atomii de impurități dintr-un cristal pot capta electroni în plus și, astfel, dobândesc un moment magnetic - așa-numitul spin localizat . [8] Deoarece spinurile electronilor care interacționează pot să nu fie paralele, reorientarea spinului este posibilă în timpul împrăștierii, adică apare un mecanism suplimentar inelastic de împrăștiere a purtătorului de curent. Într-un câmp magnetic extern, spinii sunt orientați de-a lungul câmpului, iar fracția de spini orientată de-a lungul câmpului crește odată cu creșterea câmpului magnetic și scăderea temperaturii. Ca urmare, mecanismul de împrăștiere inelastic este parțial oprit de câmpul magnetic, ceea ce duce la o scădere a rezistenței electrice. [8] Cu toate acestea, o comparație a calculelor teoretice cu experimentul arată că, pentru a fi de acord cu experimentul, momentul magnetic al centrului de împrăștiere trebuie să atingă zeci de magnetoni Bohr . Adler a propus un model simplu de magnetorezistă negativă pentru două tipuri de purtători, conducția fiind compusă din transport peste stări localizate ( transport cu sărituri ) și stări delocalizate (transport în banda de conducție ). În acest caz, câmpul magnetic poate duce la delocalizarea stărilor localizate, ceea ce crește mobilitatea și, în consecință, conductivitatea acestora. [9] Cu toate acestea, nu a existat un model satisfăcător pentru a cuantifica toate datele experimentale. [9] [10]

Au fost propuse și alte modele pentru a explica magnetoresistența negativă, dar acestea nu au fost generalizate sau s-au bazat pe idei deliberat false despre creșterea concentrației purtătorilor de curent într-un câmp magnetic. Și abia în 1979 acest fenomen a fost explicat ca un fenomen universal care se observă la orice conductor în anumite condiții. [unsprezece]

Teoria cantitativă a localizării slabe a fost construită în 1981 de un grup de fizicieni teoreticieni sovietici : Boris Altshuler , Arkadi Aronov , Anatoly Larkin și David Khmelnitsky . [12] [13] A fost confirmat de numeroase experimente, iar autorii acestei lucrări au primit în 1993 Premiul Societății Europene de Fizică . În același 1981, Yuri Sharvin și Dmitri Yurievich Sharvin au descoperit oscilații de rezistență într-un cilindru cu pereți subțiri atunci când câmpul magnetic s-a schimbat. [14] [13] În 1985, existența unei localizări slabe pentru undele electromagnetice a fost confirmată experimental. [15] [16] [17] Localizarea slabă este observată și pentru alte fenomene de natura valurilor, cum ar fi undele seismice. [optsprezece]

Teoria localizării slabe

Natura localizării slabe

Localizarea slabă apare din cauza interferenței unui electron cu el însuși datorită posibilității deplasării acestuia în același punct de-a lungul unor traiectorii diferite . Înainte de descoperirea efectelor slabe de localizare, se credea că fenomenele de interferență mecanică cuantică există în principal pentru electronii mobili din monocristalele . În primul rând, este difracția de electroni . [19] Cu toate acestea, s-a dovedit că aceste fenomene nu numai că există în sisteme dezordonate , ci pot fi și îmbunătățite în astfel de sisteme. [1] [11]

Spre deosebire de cristale , unde potențialul câmpului în care se mișcă electronii se modifică periodic, în mediile dezordonate potențialul se modifică aleatoriu. Electronii a căror energie este mai mică decât valorile maxime ale potențialului sunt localizați în puțuri de potențial formate dintr-un potențial aleatoriu. Dacă lungimea de localizare este mică în comparație cu distanțele dintre centrele de localizare, electronul se află în puțul de potențial până când vibrațiile termice ale atomilor îl transferă în puțul de potențial vecin. Acest transfer de electroni se numește transport salt. [20] Un exemplu de materiale în care are loc transportul saltului sunt semiconductorii amorfi. [21]

Electronii cu energii mai mari nu sunt localizați în puțuri aleatoare de potențial, ci sunt împrăștiați de ei. Se poate presupune că un mediu dezordonat constă din centre de forță localizate aleatoriu, pe fiecare dintre care electronul este împrăștiat izotrop , adică se poate abate cu aceeași probabilitate la orice unghi de la traiectoria inițială a mișcării. Dacă electronul ar fi o particulă clasică, atunci probabilitatea de a detecta un electron împrăștiat de centrii de forță localizați haotic nu ar depinde de unghiul de împrăștiere, dar luarea în considerare a dualității undă-particulă schimbă imaginea. [unu]

Se presupune că în timpul ( este timpul de defectare a fazei), electronul, împrăștiat pe centrii de putere, de exemplu, impurități, trece de la punctul inițial 0 la punctul cu coordonata . El poate ajunge la acest punct în diferite moduri. În conformitate cu principiile generale ale mecanicii cuantice, probabilitatea acestui proces este: [22] $t\ll \tau _{\varphi }$ $\tau_\varphi$ $r$

p{\bigl (}r,t{\bigr )}=\left|\sum A_{i}\right|^{2}=\sum _{i}|A_{i}|^{2 }+\sum _{i\neq j}A_{i}A_{j}^{*}\,.

În această formulă - amplitudinea probabilității ( valoarea complexă ) a mișcării unui electron de-a lungul traiectoriei --a. $A_{i}$ $i$

Prima sumă din expresia pentru este suma probabilităților ca electronul să treacă prin fiecare traiectorie, a doua descrie interferența de amplitudine. Interferența majorității amplitudinilor nu contribuie la , deoarece fazele lor sunt proporționale cu lungimile traiectoriilor și, datorită diferenței acestor lungimi, se anulează reciproc. Singura excepție sunt traiectorii închise. Se consideră traiectorii închise, adică traiectorii de-a lungul cărora electronul revine la punctul de plecare. Să împărțim astfel de traiectorii în perechi cu același set de centre de împrăștiere, dar cu direcții opuse de mișcare. Probabilitatea ca un electron, împrăștiat pe un set de centre de forță, să revină la punctul său de pornire: $p{\bigl (}r,t{\bigr ))$ $p{\bigl (}r,t{\bigr ))$

p{\bigl (}0,t{\bigr )}=|A_{1}+A_{2}|^{2}=\ |A_{1}|^{2}+|A_{2 }|^{2}+2\,|A_{1}A_{2}|\,,

unde , sunt amplitudinile probabilităților de mișcare a electronilor de-a lungul unei traiectorii închise în direcții opuse în jurul conturului. $A_{1}$ $A_{2}$

Deoarece fazele acestor unde de electroni atunci când se întâlnesc în punctul 0 vor fi aceleași, atunci, ținând cont de faptul că , se dovedește în loc de , ceea ce ar fi fără interferențe. Creșterea probabilității ca un electron să fie găsit în punctul 0 după un timp (de fapt, să rămână acolo unde a început mișcarea) se numește localizare slabă. [23] $A_{1}=A_{2}=A$ $p{\bigl (}0,t{\bigr )}=|A_{1}+A_{2}|^{2}=4A^{2)$ $2A^{2}$ $t$

Analogie mecanică

Esența fizică a proceselor care stau la baza localizării slabe poate fi explicată folosind o analogie hidrodinamică. Lăsați un canal de apă inelar într-un singur loc să fie conectat la un corp mare de apă. Valul care vine din rezervor, ramificându-se, cade în ambele ramuri ale canalului. După ramificare, undele din ambele brațe sunt coerente. Dacă nu există o atenuare a undelor în canal, atunci ambele unde locale, care se deplasează în direcții opuse de-a lungul canalului, îl ocolesc și se întâlnesc la intrare, interferând una cu cealaltă. [23]

Corecții cuantice la conductivitate

O creștere a probabilității ca electronii să revină la punctul inițial în timpul difuziei nu înseamnă că difuzia este deloc imposibilă. Localizarea slabă duce la o scădere a mobilității particulelor și, prin urmare, la o creștere a rezistenței . [12]

Valoarea corecției cuantice la conductivitate , datorită efectului unei localizări slabe, depinde în mod semnificativ de dimensiunea sistemului. $\delta \sigma$ $\sigma$ $d$

Volumul, în orice punct al cărui electron poate fi localizat în momentul de timp , este , unde este coeficientul de difuzie . Volumul de la care un electron poate ajunge la punctul de pornire în timp este ( - lungimea de undă de Broglie ( - viteza Fermi ). Raportul acestor volume determină numărul relativ de electroni care au vizitat punctul de pornire în timp . Timpul minim după pe care un electron se poate întoarce la punctul de plecare - timpul de împrăștiere elastic Timpul maxim după care poate participa la interferență este timpul de defectare a fazei Astfel: [24] $t$ ${\bigl (}Dt{\bigr )}^{d/2)$ $D$ $dt$ $\lambda ^{d-1}v_{F}dt$ $\lambda =1/k_{F}$ $v_{F}$ $dt$ $\tau$ $\tau_\varphi$

{\frac {\delta \sigma }{\sigma }}=-\int \limits _{\tau }^{\tau _{\varphi}}{v_{F}\lambda ^{d-1 }dt \over {\bigl (}Dt{\bigr )}^{d/2))

Pentru (caz 3D): $d=3$

{\displaystyle {\frac {\delta \sigma {\sigma }}=-(k_{F}^{2}l{\bigr )}^{-1}{\bigl (}1/l-1/ L_{\varphi }{\bigr )))

unde este raza sferei Fermi ; este calea liberă medie a unui electron. $ce faci}$ $l$

Mărimea se numește lungimea difuziei eșecului de fază. $L_{\varphi}\aprox {\sqrt {D\cdot \tau _{\varphi })}\aprox l\cdot {\sqrt {\tau _{\varphi}/\tau ))\gg l$

$L_{\varphi }$ este dimensiunea caracteristică, în comparație cu care se determină dimensiunea sistemului. O peliculă de grosime și un filament metalic de diametru în condiție sunt exemple de sisteme cu dimensiuni reduse (cazuri bidimensionale și, respectiv, unidimensionale). [24] $d$ $b$ $b$ $b\ll L_{\varphi }$

Pentru : $d=2$

{\frac {\delta \sigma {\sigma }}=2(k_{F}l{\bigr )}^{-1}(k_{F}b{\bigr )}^{-1 }\ln {\ l \over \ L_{\varphi ))

Pentru : $d=1$

{\frac {\delta \sigma {\sigma }}=(k_{F}b)^{-2}\left({l-L_{\varphi} \over l}\right)

Analiza corecțiilor spune că efectul interferenței este cu atât mai puternic, cu atât dimensiunea sistemului este mai mică. este o funcție de temperatură; prin urmare, prin acest parametru corecțiile cuantice ale conductibilității depind de temperatură. Întrucât la , [25] , în cazul tridimensional, conductivitatea tinde către o anumită valoare constantă odată cu scăderea temperaturii. Pentru sistemele cu dimensiuni joase, pe măsură ce temperatura se apropie de zero absolut, corecțiile cuantice, deși rămân negative, cresc la infinit. Deoarece conductivitatea nu poate fi negativă, trebuie să existe o condiție pentru aplicabilitatea formulelor de mai sus pentru corecțiile cuantice la conductivitate. O astfel de condiție este micșorarea relativă a corecțiilor. $L_{\varphi }$ $T\rightarrow 0$ $L_{\varphi }\rightarrow \infty$

Dacă corecțiile cuantice la conductivitate sunt prezentate în formă absolută, atunci ele vor avea forma: [26]

d=3

: ,

\Delta \sigma _{3}\approx -const+{\frac {e^{2}}{\hbar }}L_{\varphi }^{-1}

d=2

: ,

\Delta \sigma _{2}\approx -2{\frac {e^{2}}{\hbar }}\ln {\frac {L_{\varphi }}{l}}

d=1

: .

\Delta \sigma _{1}\approx -{\frac {e^{2}}{\hbar }}L_{\varphi }

Toate au aceeași scară . Această combinație de constante atomice are dimensiunea rezistenței reciproce și se găsește în toate problemele legate de localizarea slabă. $e^{2}/\hbar$

Magnetorezistență negativă

Câmpul magnetic „ învârte ” traiectoria electronilor, prin urmare, din punctul de vedere al fizicii clasice, rezistența electrică în câmpul magnetic crește, adică se observă magnetoresistența pozitivă . Cu toate acestea, pentru materialele în care se manifestă efectele unei localizări slabe, se observă o magnetorezistă negativă - într-un câmp magnetic, rezistența lor electrică scade. [27]

Efectul magnetorezistentei negative se datorează distrugerii localizării slabe de către un câmp magnetic. Când un electron trece printr-o buclă închisă în prezența unui câmp magnetic perpendicular pe buclă , apare un factor de fază suplimentar în funcția sa de undă : [12] $\psi$

\Psi \longrightarrow \Psi \cdot \exp \left(\pm {\frac {i\pi BS}{\Phi _{0})}\right)

unde este cuantumul fluxului magnetic; $\Phi _{0}$

BS=\Phi

este fluxul magnetic printr-un circuit închis al traiectoriei electronilor cu o zonă de .

S

Semnul sau în exponent depinde de direcția electronului care ocolește circuitul: în sensul acelor de ceasornic sau în sens invers acelor de ceasornic. Deoarece electronul se poate mișca pe o cale închisă în direcții opuse, după revenirea la punctul său de pornire, va avea loc o schimbare de fază . $+$ $-$ $\varphi =2\pi \cdot {\bigl (}\operatorname {\Phi} /\operatorname {\Phi} _{0})$

Prezența unei diferențe de fază înseamnă că probabilitatea ia forma: [28] $p{\bigl (}0,t{\bigr ))$

p{\bigl (}0,t{\bigr )}=|A_{1}+A_{2}|^{2}=\ |A_{1}|^{2}+|A_{2 }|^{2}+2\,|A_{1}A_{2}|\cos \varphi

Când se face media pe diferite traiectorii închise, valoarea medie este zero, astfel încât contribuția de interferență dispare, ceea ce, de fapt, duce la o scădere a rezistenței în câmpurile magnetice. [29] De exemplu, pentru cazul bidimensional în condiția , în care lungimea magnetică sau raza magnetică este [30] $\cos \varphi$ $r_{B}\leq L_{\phi }$ $r_{B}={\sqrt {\hbar /(2eB))}$

\delta \sigma (B)-\delta \sigma (0)\approx {\frac {e^{2}}{\hbar }}\ln {\frac {L_{\phi }}{r_{ B}}}\,.

Pentru cazul tridimensional, expresia corespunzătoare ia forma: [31]

\delta \sigma (B)-\delta \sigma (0)\approx 2{\frac {e^{2}}{\hbar }}\left({\frac {1}{r_{B} ))-{\frac {1}{L_{\phi }}}\dreapta)\,.

Oscilații de conductivitate într-un câmp magnetic

Modelul de interferență într-un câmp magnetic este distrus din cauza extinderii zonelor diferitelor traiectorii închise. Dacă toate traiectoriile închise au aceeași zonă de proiecție pe un plan perpendicular pe vectorul intensității câmpului magnetic , atunci contribuția de interferență nu va dispărea, ci va oscila atunci când intensitatea câmpului magnetic se schimbă cu o perioadă . [32] $\Delta B=\operatorname {\Phi } _{0}/\operatorname {S}$

O astfel de configurație poate fi implementată dacă, de exemplu, un strat de metal cu o grosime mult mai mică este depus pe un filament de cuarț cu un diametru de 1-2 μm, rezultând un cilindru cu pereți subțiri. Toate traiectoriile difuze închise vor avea o zonă de proiecție pe un plan perpendicular pe axa cilindrului, 0 sau . Un câmp magnetic îndreptat de-a lungul axei unui astfel de cilindru nu afectează interferența traiectoriilor cu zonă de proiecție zero. În același timp, contribuția la conductivitatea de-a lungul axei cilindrului din traiectorii închise cu o zonă de proiecție diferită de zero oscilează cu o modificare a câmpului magnetic. [paisprezece] $d=$ $\operatorname {\pi } d^{2}/\operatorname {4}$

Astfel de oscilații pot fi observate nu numai pentru eșantioane cu formă specială; ele apar în mostre de formă arbitrară, dar mai degrabă de dimensiuni mici. Numărul de traiectorii închise în astfel de eșantioane este limitat; prin urmare, după mediere, contribuția interferenței la conductivitate nu dispare complet. Când câmpul magnetic se modifică în astfel de eșantioane, apar așa-numitele fluctuații universale de conductivitate (conductanță). [33] [13]

Confirmare experimentală a localizării slabe

La temperaturi scăzute, la care vibrațiile termice ale atomilor sunt relativ mici, rezistența electrică a metalelor ar trebui determinată de împrăștierea electronilor de către impurități . Înainte de descoperirea unei localizări slabe, părea firesc ca rezistența să crească odată cu creșterea temperaturii, deoarece vibrațiile termice ale atomilor duc la împrăștierea suplimentară a purtătorilor de curent de către fononi . Localizarea slabă duce la o dependență anormală de temperatură a rezistenței, în care rezistența scade odată cu creșterea temperaturii. Acest lucru se datorează faptului că, odată cu creșterea temperaturii, pe lângă împrăștierea elastică, o contribuție crescândă la transport este adusă de împrăștierea inelastică a electronilor de către fononi, ceea ce reduce gradul de coerență al undelor de electroni și distruge localizarea slabă. Odată cu o creștere suplimentară a temperaturii, localizarea slabă este complet distrusă și rezistența începe să crească din cauza împrăștierii de către fononi. Astfel, se observă un minim asupra dependenței de temperatură a rezistenței. În plus, deoarece [34] , atunci în regiunea temperaturilor suficient de scăzute pentru pelicule suficient de subțiri, trebuie observată o dependență logaritmică a corecției cuantice față de rezistența la temperatură. Un astfel de comportament al rezistenței electrice a filmelor la temperaturi scăzute a fost găsit experimental, de exemplu, în [35] [36] și multe altele. $L_{\varphi}\sim T^{-1)$

În același timp, identificarea comportamentului corespunzător al rezistenței electrice a anumitor materiale cu o schimbare a temperaturii poate fi cu greu considerată o dovadă incontestabilă a existenței unor efecte slabe de localizare în ele, deoarece interacțiunea electron-electron dă și dependențe similare de temperatură ale acestora. corecții la conductivitate . Dovezi incontestabile ale existenței unor efecte slabe de localizare s-au obținut prin studierea comportării rezistenței electrice a materialelor corespunzătoare în câmpuri magnetice la temperaturile existenței corecțiilor cuantice la conductivitate, întrucât câmpul magnetic practic nu afectează interferența interelectronică. Pe lângă faptul că teoria localizării slabe a explicat existența magnetoresistenței negative, au fost descoperite experimental oscilații ale rezistenței în filmele cilindrice prezise de teoria localizării slabe [14] și fluctuații universale ale conductanței în probe mezoscopice . [37]

Localizarea slabă a undelor electromagnetice

Deoarece localizarea slabă are o natură ondulatorie, un fenomen similar este observat nu numai pentru undele de electroni, ci și pentru undele de natură diferită. Un analog corespunzător al localizării slabe a fost descoperit pentru undele electromagnetice : în timpul unui studiu experimental al dependenței unghiulare a intensității împrăștierii luminii în suspensii , a fost observat un vârf de împrăștiere a luminii, care corespunde retroîmprăștierii. [15] Dacă o undă electromagnetică coerentă plană cade pe sistem , atunci în fiecare act de împrăștiere elastică direcția și faza undei se schimbă. Imprăștirea din neomogenități distribuite aleatoriu duce la faptul că lumina împrăștiată devine complet incoerentă. Cu toate acestea, fiecare undă împrăștiată de o anumită secvență de centre de împrăștiere corespunde unei undă care parcurge aceeași secvență în direcția opusă. Astfel de valuri sunt coerente. Prin urmare, la retrodifuzare, când căile optice și defazarea totală pentru ambele unde sunt exact aceleași, se observă intensitatea maximă. [38]

Antilocalizare slabă

În sistemele cu interacțiune spin-orbita, spinul unui electron este legat de impulsul său . Spiri ale electronilor care se deplasează de-a lungul unui circuit închis în direcții opuse au orientări opuse. În acest sens, undele de electroni care sunt asociate cu cele două direcții opuse din jurul buclei închise interferează distructiv la punctul de plecare. Acest efect reduce probabilitatea de retrodifuzare a electronilor în comparație cu probabilitatea de împrăștiere în alte direcții. Acest fenomen se numește antilocalizare slabă . Spre deosebire de localizarea slabă, în care rezistența electrică crește, antilocalizarea slabă duce la o scădere a rezistenței. [29] Antilocalizarea slabă, ca și localizarea slabă, este distrusă într-un câmp magnetic. [39]

Interacțiune spin-orbită

În două dimensiuni, modificarea conductivității atunci când un câmp magnetic B este aplicat perpendicular pe planul gazului electron bidimensional , cauzată fie de localizare slabă, fie de antilocalizare slabă, poate fi descrisă prin ecuația Hikami-Larkin-Nagaoka: [40] ] [41]

\Delta \sigma (B)=-{\frac {e^{2}}{2\pi ^{2}\hbar }}\left[\psi \left({\frac {1}{2} ))+{\frac {1}{\tau a}}\right)-\psi \left({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\tau _{1}a} }\right)+{\frac {1}{2}}\left(\psi \left({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\tau _{2}a}} \right)-\psi \left({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\tau _{3}a}}\right)\right)\right]\,,

unde: ; este coeficientul de difuzie; este funcția digamma ; iar timpii sunt definiti de următoarele expresii: $a=4DeB/\hbar$ $D$ $\psi$ $\tau _{1},\tau _{2},\tau _{3)$

{\frac {1}{\tau _{1}}}={\frac {2}{\tau _{so}^{z}}}+{\frac {2}{\tau _{ deci}^{x))}+{\frac {2}{\tau _{s}^{x))}+{\frac {1}{\tau _{in))}\,,

{\frac {1}{\tau _{2}}}={\frac {2}{\tau _{s}^{z}}}+{\frac {4}{\tau _{ s}^{x))}+{\frac {1}{\tau _{in))}\,,

{\frac {1}{\tau _{3}}}={\frac {2}{\tau _{s}^{z}}}+{\frac {4}{\tau _{ deci}^{x}}}+{\frac {1}{\tau _{in}}}\,,

unde: este timpul de împrăștiere pe o impuritate paramagnetică; este timpul de împrăștiere spin-orbita; superscriptele și se referă, respectiv, la mișcarea paralelă cu planul DEG și perpendicular pe acesta; - timpul de defectare a fazei. Experimental, localizarea slabă și antilocalizarea slabă au fost observate într-un gaz de electroni bidimensional în InP; s-a observat și o tranziție de la localizare slabă la antilocalizare slabă în câmpul magnetic. [41] $\tau _{s)$ $\tau _{deci}$ $^{x}$ $^{z)$ $\tau _{in}$

În loc de ori, se poate merge la lungimi efective sau câmpuri magnetice efective, apoi - câmpul efectiv de coerență de fază, care este aproximativ egal cu câmpul magnetic necesar pentru a distruge coerența de fază - câmpul efectiv spin-orbita, care poate fi considerat o măsură a puterii interacțiunii spin-orbita. [40] În limita cuplării puternice spin-orbită , ecuația de mai sus simplifică: $B_{in}$ $B_{\text{SO})$ $B_{\text{SO}}\gg B_{in}$

\sigma (B)-\sigma (0)=\alpha {e^{2} \over 2\pi ^{2}\hbar }\left[\ln \left({B_{in} \over B}\right)-\psi \left({1 \over 2}+{B_{in} \over B}\right)\right]

Factorul este -1 pentru localizare slabă și +1/2 pentru antilocalizare slabă. [40] $\alfa$

Grafen

În grafen , dinamica purtătorilor de curent este descrisă de ecuația Dirac cu o lege de dispersie conică, iar particulele au chiralitate atunci când impulsul unei particule este legat de pseudospinul său (o caracteristică legată de simetria rețelei). Imprăștirea la orice potențial neted nu schimbă chiralitatea, adică incidența normală a unei particule pe o barieră de potențial trece fără împrăștiere, adică nu există împrăștiere înapoi, spre deosebire de metalele obișnuite. În acest caz, ar trebui observată o antilocalizare slabă în grafen. [42] Pe de altă parte, defectele atomice ar trebui să provoace împrăștiere puternică a purtătorului și să distrugă coerența fazelor. Teoria localizării slabe în grafen ia în considerare natura (aproximativă) chirală a purtătorilor și împrăștierea printr-un potențial de scurtă rază. [43] Ca urmare, pentru a ține cont de modificările fazei funcției de undă, se introduc noi timpi caracteristici: — timpul de împrăștiere între diferite văi (există două dintre ele în grafen), care caracterizează prezența unui potențial de rază scurtă în sistem, de exemplu, defecte punctuale; este timpul de împrăștiere într-o vale pe un potențial cu rază lungă, de exemplu, o dislocare și un potențial Coulomb din impuritățile încărcate; - timpul asociat cu împrăștierea într-o vale din cauza diferenței dintre legea dispersiei purtătorului și cea liniară - așa-numitul warping trigonal , care rupe simetria față de inversarea cvasi-impulsului ( ) . Teoria prezice o corecție pentru conductivitate în grafen: [43] $\tau _{i)$ $\tau _{s)$ $\tau _{w}$ $\varepsilon ({\textbf {p))}\neq \varepsilon (-{\textbf {p)))$

\Delta \sigma (B)={\frac {e^{2}}{2\pi ^{2}\hbar }}\left[F\left({\frac {\tau _{B} ^{-1}}{\tau _{\phi }^{-1}}}\right)-F\left({\frac {\tau _{B}^{-1}}{\tau _{ \phi }^{-1}+2\tau _{i}^{-1}}}\right)-2F\left({\frac {\tau _{B}^{-1}}{\tau _{\phi }^{-1}+\tau _{i}^{-1}+\tau _{s}^{-1}+\tau _{w}^{-1))}\right )\dreapta]\,,

unde: funcția ; este funcția digamma ; ; este coeficientul de difuzie al purtătorilor de curent. Experimental, localizarea slabă în grafen a fost demonstrată în 2008. [44] [42] Prezența unei antilocalizări slabe sau a unei localizări slabe în grafen depinde de puterea relativă a potențialelor de împrăștiere, de timpii caracteristici asociați cu câmpul magnetic și de timpul de coerență a fazelor. [42] $F(x)=\ln(x)+\psi(1/2+1/x)$ $\psi$ $\tau _{B}^{-1}=4eDB/\hbar$ $D$

Valoare practică

Pe lângă teoria teoretică a localizării slabe, are și o semnificație aplicată. De interes practic sunt sistemele în care se pot manifesta efecte slabe de localizare, ceea ce se datorează dezvoltării rapide a tehnologiei semiconductoare submicronice. Teoria localizării slabe a devenit un fel de imbold pentru apariția fizicii mezoscopice - o direcție relativ nouă în fizica stării solide , care are o mare importanță practică. În mezoscopică, este fundamental să se compare dimensiunea sistemului cu lungimea defectării fazei electronilor. În sistemele a căror dimensiune nu depășește lungimea defecțiunii de fază, este necesar să se ia în considerare interferența undelor electronice. A existat o oportunitate reală de a crea dispozitive semiconductoare bazate pe efecte pur cuantice , caracteristice sistemelor electronice uni și bidimensionale. Funcționalitatea largă a unor astfel de elemente semiconductoare „cuantice” va extinde semnificativ capacitățile bazei elementului de micro- și nanoelectronică . [45] Localizarea slabă s-a dovedit a fi sensibilă la interacțiunea spin-orbită și la prezența impurităților magnetice în material, care este folosit pentru a măsura timpii corespunzători de împrăștiere și eșec de fază. [46]

De o importanță nu mai puțin practică este efectul localizării slabe a undelor electromagnetice. Domeniile de utilizare practică sunt diagnosticarea optică a particulelor de origine biologică și artificială în discipline precum: medicină, biologie, chimie, ecologie, nanofizică și nanotehnologie - de la detectarea obiectelor în ceață densă până la studierea structurii obiectelor biologice folosind lumina vizibilă. Astrofizica și geofizica oferă oportunități unice pentru studierea materiei sistemelor planetare și a altor medii dispersate, cum ar fi norii, atmosferele planetare, inelele acestora, cometele, praful interplanetar etc., ceea ce poate fi confirmat prin dezvoltarea metodelor polarimetrice de teledetecție a particule de aerosoli și nori din atmosferă Pământul din aeronave și sateliți care orbitează și rațiunea conceptului de fotopolarimetru cu senzor de polarimetrie aerosol (APS) pentru misiunea spațială Glory (NASA) . [47]

Note

↑ 1 2 3 Altshuler, 1980 .
↑ 1 2 3 FE, 1994 .
↑ Anderson, 1958 .
↑ Chentsov, 1948 .
↑ Averkiev și colab., 1999 .
↑ 12 Mell & Stuke, 1970 .
↑ Adler, 1971 , p. 352.
↑ 12 Toyozawa , 1962 .
↑ 12 Adler , 1971 , p. 355.
↑ Alexander & Holcomb, 1968 , p. 826.
↑ 1 2 Gorkov, 1979 .
↑ 1 2 3 Altshuler și colab., 1981 .
↑ 1 2 3 Gantmakher, 2013 , p. 39.
↑ 1 2 3 Sharvin, 1981 .
↑ 12 Wolf , 1985 .
↑ Van Albada, 1985 .
↑ Akkermans & Montambaux, 2007 , p. 320.
↑ Larose et al., 2004 .
↑ White, 2009 .
↑ Mott & Davis, 1982 , p. 11-12.
↑ Gorelik, 1986 .
↑ Abrikosov, 1987 , p. 183.
↑ 1 2 Gantmakher, 2013 , p. 29.
↑ 1 2 Gantmakher, 2013 , p. treizeci.
↑ Shklovsky & Beletsky, 2012 , p. 12.
↑ Gantmakher, 2013 , p. 31.
↑ Gantmakher, 2013 , p. 35.
↑ Gantmakher, 2013 , p. 36.
↑ 1 2 Larkin, Hmelnițki, 1982 .
↑ Gantmakher, 2013 , p. 36-37.
↑ Gantmakher, 2013 , p. 37.
↑ Gantmakher, 2013 , p. 38.
↑ Haucke, 1990 .
↑ Shklovsky & Beletsky, 2012 , p. 21.
↑ Van den Dries, 1981 .
↑ Dorojkin, 1982 .
↑ Umbach, 1984 .
↑ Gantmakher, 2013 , p. 33-35.
↑ Gantmakher, 2013 , p. 41-48.
↑ 1 2 3 Hikami și colab., 1980 .
↑ 12 Poole și colab., 1982 .
↑ 123 Peres , 2010 .
↑ 12 McCann și colab., 2006 .
↑ Tikhonenko și colab., 2008 .
↑ Tkalich și colab., 2011 .
↑ Bergmann, 2010 .
↑ Mișcenko, 2008 .

Literatură

In rusa

Abrikosov A. A. Fundamentele teoriei metalelor: Manual. - M .: Nauka, Ch. ed. fizic mat. lit., 1987. - 520 p.
Averkiev N. S., Berezovets V. A., Sablina N. I., Farbshtein I. I. Localizare slabă în condițiile unui rol special al simetriei t (găuri 2D și 3D în telur) // Fizica stării solide. - 1999. - Vol. 336. - P. 879.
Altshuler B. L., Aronov A. G., Larkin A. I., Khmelnitsky D. E. Despre magnetoresistența anormală în semiconductori // JETP. - 1981. - T. 81 , nr. 2(8) . - S. 768-783 .
Bely M. U., Okhrimenko B. A. Fizică atomică . - K . : Cunoașterea, 2009. - 559 p.
Gantmakher VF Electroni în medii dezordonate. - M. : Fizmatlit, 2013. - 288 p. — ISBN 978-5-9221-1487-5 .
Gershenzon M.E. Localizare slabă // Enciclopedie fizică : [în 5 volume] / Ch. ed. A. M. Prohorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1994. - V. 4: Poynting - Robertson - Streamers. - 704 p. - 40.000 de exemplare. - ISBN 5-85270-087-8 .
Semiconductori amorfi și dispozitive bazate pe acestea / Ed. Gorelik S.S. - M . : Metalurgie, 1986. - 366 p.
Gor'kov L. P., Larkin A. I., Khmelnitsky D. E. Conductibilitatea unei particule într-un potențial aleator bidimensional // Litere JETP. - 1979. - T. 30 , nr 4 . - S. 248-252 .
Dorozhkin S. I., Dolgopolov V. T. Investigarea neliniarității caracteristicilor curent-tensiune ale filmelor subțiri de aur // Scrisori JETP. - 1982. - T. 36 , nr 1 . - S. 15-18 .
Larkin A. I., Khmelnitsky D. E. Anderson localizare și magnetorezistă anormală la temperaturi scăzute // Advances in Physical Sciences . - Academia Rusă de Științe , 1982. - T. 136 , Nr. 3 . - S. 536-538 . (Rusă)
Mishchenko M. I. Imprăștirea electromagnetică în medii dispersate aleatoriu: teorie fundamentală și aplicare: autor. dis. Doctor în Fizică și Matematică Științe: 05.07.12 . — K .: NAS al Ucrainei. Capete. astron. Observator, 2008. - 38 p.
Mott N. , Davis E. Procese electronice în substanțe necristaline. - Ed. a II-a, revizuită. si suplimentare - M. : Mir, 1982. - T. 1. - 386 p.
Tkalich VL, Makeeva AV, Oborina EE Fundamentele fizice ale nanoelectronicii. Tutorial. - Sankt Petersburg. : Universitatea de Stat din Sankt Petersburg ITMO, 2011. - 83 p.
Chentsov, R.A., Modificări ale rezistenței electrice a telurului într-un câmp magnetic la temperaturi scăzute, Zh. - 1948. - T. 18 , nr. 4 . - S. 474-485 .
Sharvin D. Yu., Sharvin Yu. V. Cuantificarea fluxului magnetic într-un film cilindric de metal normal // Litere JETP. - 1981. - T. 34 , nr 5 . - S. 285-288 .
Shklovsky V. A., Beletsky V. I. Localizare și efecte mezoscopice în metale la temperaturi scăzute: Metodă educațională. indemnizatie. — Kh. : KhNU numit după V. N. Karazin, 2012. — P. 72.

În limba engleză

Adler David. Semiconductori amorfi // Critical Reviews in Solid State and Material Sciences. - 1971. - Vol. 2. - P. 317-465. - doi : 10.1080/10408437108243545 .
Akkermans Eric, Montambaux Gilles. Fizica mezoscopică a electronilor și fotonilor . - 1 ed. - Cambridge, Marea Britanie: Cambridge University Press, 2007. - 606 p. - ISBN 978-0-511-29016-9 .
Van Albada MP, Lagendijk A. Observarea localizării slabe a luminii într-un mediu aleator // Phys . Rev. Lett: jurnal. - 1985. - Vol. 55 . - P. 2692-2695 .
Alexander Michael N., Holcomb Donald F. Tranziția semiconductor-la-metal în n-tip grupa IV semiconductori // Rev. Mod. Phys.. - 1968. - Vol. 40. - P. 815. - doi : 10.1103/RevModPhys.40.815 .
Altshuler BL, Khmel'nitzkii D., Larkin AI, Lee PA Magnetorezistență și efect Hall într-un gaz de electroni bidimensional dezordonat // Phys . Rev. B: jurnal. - 1980. - Vol. 22 . - P. 5142 . - doi : 10.1103/PhysRevB.22.5142 .
Anderson PW Absența difuziei în anumite rețele aleatoare // Fizic . Rev.. - 1958. - Vol. 109 . - P. 1492-1505 .
Bergman Gerd. Localizare slabă și aplicațiile sale ca instrument experimental // Int. J. de Mod. Fiz. B. - 2010. - T. 24 . - S. 2015-2052 . - doi : 10.1142/S021797921006468X .
Van den Dries L., Van Haesendonck C., Bruynseraede Y., Deutscher G. Two-Dimensional Localization in Thin Copper Films // Phys . Rev. Let.. - 1981. - Vol. 46 . — P. 565 .
Haucke H., Washburn S., Benoit AD, Umbach CP, Webb RA Scalare universală a fluctuațiilor de rezistență nonlocale și locale în fire mici // Phys . Rev. B: jurnal. - 1990. - Vol. 41 . — P. 12454 .
Hikami Shinobu, Larkin Anatoly I., Nagaoka Yosuke. Interacțiunea spin-orbită și magnetorezistă în sistemul aleator bidimensional // Progresul fizicii teoretice : jurnal. - 1980. - Vol. 63 , nr. 2 . - P. 707-710 . - doi : 10.1143/PTP.63.707 . - Cod .
Larose E., Margerin L., van Tiggelen BA , Campillo M. Weak Localization of Seismic Waves // Phys. Rev. Let.. - 2004. - T. 93 . - S. 048501 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.93.048501 . - arXiv : cond-mat/0403173 .
McCann E., Kechedzhi K., Fal'ko Vladimir I., Suzuura H., Ando T., Altshuler BL Magnetorezistență la localizare slabă și simetria văii în grafen // Phys. Rev. Let.. - 2006. - T. 97 . - S. 146805 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.97.146805 .
Mell H., Stuke J. Magnetorezistența negativă a semiconductorilor amorfi // Critical Reviews in Solid State and Material Sciences. - 1970. - Vol. 4. - P. 304-310. - doi : 10.1016/0022-3093(70)90055-4 .
Colocviul Peres RMN : Proprietățile de transport ale grafenului: o introducere // Rev. Mod. Fiz.. - 2010. - T. 82 . - S. 2673 . - doi : 10.1103/RevModPhys.82.2673 . - arXiv : 1007.2849 .
Poole DA, Pepper M., Hughes A. Cuplajul spin-orbită și localizarea slabă în stratul de inversare 2D al fosfurei de indiu // J. Phys. C: Solid State Phys.. - 1982. - V. 15 . — S. L1137 .
Tikhonenko FV, Horsell DW, Gorbaciov RV, Savchenko AK Localizare slabă în fulgi de grafen // Fizic. Rev. Let.. - 2008. - T. 100 . - S. 056802 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.100.056802 . - arXiv : 0707.0140 .
Toyozawa, Y. Theory of Localized Spins and Negative Magnetoresistance in the Metallic Impurity Conduction // J. Phys. soc. Japonia. : jurnal. - 1962. - Vol. 17, N6 . - P. 986-1024 . - doi : 10.1143/JPSJ.17.986 .
Umbach CP, Washburn S., Laibowitz RB, Webb RA Magnetorezistența inelelor și liniilor metalice mici, cvasi-unidimensionale, normale // Phys . Rev. B.. - 1984. - Vol. 30 , nr. 7 . - P. 4048-4051 .
Wolf P., Maret G. Weak Localization and Coerent Backscattering of Photons in Disordered Media // Phys . Rev. Lett. : jurnal. - 1985. - Vol. 55 . — P. 2696 .