Lista simbolurilor booleene

Logica folosește de obicei multe simboluri pentru a exprima entități logice. Deoarece logicienii sunt familiarizați cu aceste simboluri, ei nu le explică de fiecare dată când sunt folosite. Pentru studenții de logică, următorul tabel listează simbolurile cele mai frecvent utilizate împreună cu numele lor și domeniile conexe ale matematicii. În plus, a treia coloană conține definiția informală, a șasea și a șaptea dau codul și numele Unicode pentru utilizare în documentele HTML [1] . Ultima coloană oferă caracterul din sistemul LaTeX.

Rețineți că în afara logicii, aceste simboluri, în funcție de context, pot avea alte semnificații.

Simboluri logice de bază

Simbol	Nume	Explicaţie	Exemple	Simbol în programare	Adică Unicode	Titlul în HTML	Simbol LaTeX
⇒ → ⊃	implicare	A ⇒ B este fals numai atunci când A este adevărat și B este fals. → poate însemna același lucru ca ⇒ (un simbol poate indica și domeniul și domeniul unei funcții , vezi tabelul simbolurilor matematice ). ⊃ poate însemna același lucru ca ⇒ (simbolul poate însemna și o supermulțime ).	x = 2 ⇒ x 2 = 4 este adevărat, dar x 2 = 4 ⇒ x = 2 este în general fals (deoarece x poate fi −2).	Dispărut	U+21D2 U+2192 U+2283	⇒ → &cina;	\Rightarrow \to \supset \ implies
⇔ ≡ ↔	Atunci și numai atunci	A  ⇔ B este adevărată numai dacă A și B sunt ambele false sau ambele adevărate.	x  + 5 =  y  + 2 ⇔ x  + 3 = y	==, ===	U+21D4 U+2261 U+2194	⇔ ≡ ↔	\ leftrightarrow \ equiv \leftrightarrow \iff
¬˜ ! _	negare	Afirmația ¬A este adevărată dacă și numai dacă A este falsă . A / plasat deasupra altui operator înseamnă același lucru cu un „¬” plasat înaintea unei expresii.	¬(¬ A ) ⇔ A x  ≠  y ⇔ ¬( x  =  y )	!	U+00AC U+02DC	ν ˜ ~	\lnot sau \neg \sim
∧ • &	conjuncţie	Afirmația A ∧ B este adevărată dacă atât A cât și B sunt adevărate și false în caz contrar.	n  < 4 ∧ n  >2 ⇔ n  = 3 dacă n  este un număr natural .	&&	U+2227 U+0026	&și; &	\wedge sau \land \& [2]
∨ + ǀǀ	disjuncție logică	Afirmația A ∨ B este adevărată dacă A sau B (sau ambele) sunt adevărate. Dacă ambele nu sunt adevărate, afirmația este falsă.	n  ≥ 4 ∨ n  ≤ 2 ⇔ n  ≠ 3 când n este un număr natural .	||	U+2228	&sau;	\lor sau \vee
⊕ ⊻	exclusiv sau	Afirmația A ⊕ B este adevărată atunci când A sau B sunt adevărate, dar nu ambele. A ⊻ B înseamnă același lucru.	(¬A ) ⊕ A este întotdeauna adevărată, A ⊕ A este întotdeauna falsă.	x^y	U+2295 U+22BB	⊕	\oplus \veebar
⊤T1 _ _	Tautologie	Afirmația ⊤ este adevărată necondiționat.	A ⇒ ⊤ este întotdeauna adevărată.	Adevărat	U+22A4	T	\top
⊥F0 _ _	Contradicţie	Afirmația ⊥ este cu siguranță falsă.	⊥ ⇒ A este întotdeauna adevărată.	fals	U+22A5	⊥ F	\bot
∀ ()	Cuantificator universal	∀  x :  P ( x ) sau ( x )  P ( x ) înseamnă că P ( x ) este adevărat pentru tot x .	∀  n  ∈ ℕ: n 2  ≥ n .	Dispărut	U+2200	&pentru toți;	\pentru toți
∃	Cuantificator de existență	∃  x : P ( x ) înseamnă că există cel puțin un x astfel încât P ( x ) este adevărat.	∃  n  ∈ ℕ: n este par.	Dispărut	U+2203	&exista;	\există
∃!	unicitatea	∃! x : P ( x ) înseamnă că există exact un x astfel încât P ( x ) este adevărat.	∃! n  ∈ ℕ: n  + 5 = 2 n .	Dispărut	U+2203 U+0021	&exista; !	\există!
:= ≡ :⇔	Definiție	x  := y sau x  ≡ y înseamnă că x este o altă notație pentru y (dar rețineți că ≡ poate însemna și altceva, cum ar fi congruența ). P  :⇔ Q înseamnă că P este echivalent logic cu Q .	cosh  x  := (1/2)(exp  x  + exp (− x )) A  XOR  B  :⇔ ( A  ∨  B ) ∧ ¬( A  ∧  B )	Dispărut	U+2254 (U+003A U+003D) U+2261 U+003A U+229C	:= : ≡ ⇔	:= \equiv \Leftrightarrow
()	gruparea prioritară	Operațiile din paranteze sunt efectuate mai întâi.	(8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, dar 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4.	În mod similar	U+0028 U+0029	()	()
⊢	ieșire	x ⊢ y înseamnă că y este derivat din x (în unele sisteme formale).	A → B ⊢ ¬B → ¬A	Dispărut	U+22A2	⊢	\vdash
⊨	Model	x ⊨ y înseamnă că x implică semantic y	A → B ⊨ ¬B → ¬A	Dispărut	U+22A8	⊨	\vDash

Caractere extinse și rar utilizate

Caracterele sunt sortate în funcție de codul Unicode:

• U+00B7 • Punctul din mijloc, un mod învechit de a nota ȘI [3] , rămâne obișnuit în electronică, de exemplu „A•B” înseamnă la fel ca „A&B”
• •  : punct central cu o bară deasupra, un mod învechit de a indica NAND, de exemplu, „A • B” înseamnă la fel ca „A NAND B”, sau „A|B”, sau „¬(A &B). Vezi și caracterul Unicode U+22C5 ⋅ operator punct .

• U+0305 ◌̅ Subliniere combinată, folosită pentru a scurta reprezentările standard ale numerelor ( Teoria numerelor tipografice ). De exemplu, „4̅” este prescurtarea pentru numărul standard „SSSS0”.
• Supralinierea este de asemenea folosită uneori pentru a indica numerotarea Gödel , de exemplu, „ AVB ” înseamnă numărul Gödel pentru „(AVB)”
• Sublinierea este, de asemenea, o modalitate învechită de a indica negația, dar continuă să fie folosită în electronică, de exemplu „ AVB ” înseamnă la fel ca „¬(AVB)” [4]

• U+2191 ↑ Săgeată sus sau U+007C | Bară verticală: cursa lui Schaeffer , semnul operatorului NAND.
• U+2201 ∁ Supliment
• U+2204 ∄ Nu există: cuantificator existențial tăiat, la fel ca „¬∃”
• U+2234 ∴ Prin urmare, așa, așadar
• U+2235 ∵ Pentru că, pentru că, pentru că
• U+22A7 ⊧ Implicație (consecință logică): este un model pentru … . De exemplu, A ⊧ B înseamnă că A implică B. În orice model în care A ⊧ B, dacă A este adevărat, atunci B este și adevărat.
• U+22A8 ⊨ Adevărat: este adevărat.
• U+22AC ⊬ Nedeductibil: negație ⊢, simbolul nu este derivabil , de exemplu T ⊬ P înseamnă că „ P nu este o teoremă în T ”
• U+22AD ⊭ Fals: nu este adevărat
• U+22BC ⊼ NAND: un alt operator NAND, poate fi scris și ca ∧
• U+22BD ⊽ NOR: operator XOR, poate fi scris și ca V
• U+22C4 ⋄ Diamant: operator modal pentru „posibil”, „nu neapărat,” sau, rar, „consecvent” (în majoritatea logicii modale, operatorul este definit ca „¬◻¬”)
• U+22C6 ⋆ Asterisc: folosit de obicei ca operator special
• U+22A5 ⊥ Buton sus sau U+2193 ↓ Săgeată în jos : săgeată străpunge , simbol XOR . Uneori, „⊥” este folosit pentru contradicție sau absurd.

• U+2310 ⌐ Anulat NU

• U+231C ⌜ Colțul din stânga sus și U+231D ⌝ Colțul din dreapta sus: Paranteze unghiulare, numite și „ghilimele Quine”. Este folosit ca cvasi-ghilimele, adică evidențierea unui context specific al unei expresii nedefinite („variabilă”) [5] . Folosit și pentru numerele Gödel [6] . De exemplu, „⌜G⌝” denotă numărul Gödel pentru G. (Notă tipografică: deși ghilimele apar întotdeauna în „pereche” în (231C și 231D în Unicode), ele nu sunt întotdeauna simetrice în unele fonturi și în unele fonturi cum ar fi Arial , sunt simetrice doar pentru anumite dimensiuni de litere). Alternativ, ghilimelele pot fi reprezentate ca ⌈ și ⌉ (U+2308 și U+2309) sau cu caracterele de negație și negație inversă ⌐ ¬ în superscript.)

• U+25FB ◻ Pătrat alb mijlociu sau U+25A1 □ Pătrat alb: operatorul modal este necesar (în logica modală ), sau demonstrabil (în logica demonstrabilității [7] ), sau neapărat (în logica normativă ), sau convins , care este (în logică doxastică ).

Următorii operatori sunt rareori acceptați de fonturile standard. Dacă doriți să le utilizați pe pagina dvs., ar trebui să încorporați întotdeauna fonturile potrivite, astfel încât browserul să poată afișa caracterele fără a fi necesar să instalați fonturile pe computer.

• U+27E1 ⟡ Diamant neumplut cu fețe concave
• U+27E2 ⟢ Diamant neumplut cu laturi concave și liniuță la stânga: operator modal pentru niciodată
• U+27E3 ⟣ Diamant neumplut cu laturile concave și liniuță la dreapta: operatorul modal pentru nu va fi niciodată
• U+27E4 ⟤ Pătrat neumplut cu liniuță din stânga: operatorul modal pentru a fost întotdeauna
• U+27E5 ⟥ Pătrat neumplut cu liniuță la dreapta: operatorul modal pentru va fi întotdeauna
• U+297D ⥽ Coada de pește îndreptată spre dreapta: uneori folosită pentru „conexiune”, precum și pentru diverse conexiuni aleatorii (de exemplu, pentru „martori” în contextul trucului lui Rosser ). Coada de pește a fost folosită și de Lewis (CILewis) pentru a desemna implicația strictă U+⥽ , macrocomanda LaTeX corespunzătoare este \strictif. Vezi imaginea semnului aici. Semn adăugat în Unicode 3.2.0.

Polonia și Germania

În Polonia, cuantificatorul universal este uneori scris ca , iar cuantificatorul existențial ca . Același lucru se observă și în literatura germană.

Vezi și

• Iosif Maria Bochensky
• Lista de notații utilizate în Fundamentele matematicii
• Tabelul simbolurilor matematice
• Alfabetul logic , sunt propuse multe simboluri pentru logică
• Operație booleană
• Operații și simboluri matematice în Unicode
• Notație poloneză
• funcţie booleană
• tabelul de adevăr

Note

1. ↑ Referințe de caractere denumite . HTML 5.1 Noapte . W3C. Preluat la 9 septembrie 2015. Arhivat din original la 28 ianuarie 2016. (nedefinit)
2. ↑ Deși acest caracter este disponibil în LaTeX, sistemul MediaWiki TeX nu îl acceptă.
3. ↑ Brody, 1973 , p. 93.
4. ↑ Vezi, de exemplu, [1] Arhivat 25 septembrie 2015 la Wayback Machine
5. ↑ Quine, WV (1981): Logica matematică , § 6
6. ↑ Hintikka, 1998 , p. 113.
7. ↑ Beklemishev L. D. Care este logica demonstrabilității Copie de arhivă din 18 noiembrie 2015 la Wayback Machine , Școala de vară „Modern Mathematics” , 2013

Literatură

• Baruch A. Brody. Logica: teoretică și aplicată . - Prentice-Hall, 1973. - ISBN 9780135401460 .
• Jaakko Hintikka. Principiile matematicii revizuite. - Cambridge University Press, 1998. - ISBN 9780521624985 .

Lectură pentru lecturi suplimentare

• Józef Maria Bocheński (1959), A Précis of Mathematical Logic , trad., Otto Bird, din edițiile franceză și germană, Dordrecht, Olanda de Sud: D. Reidel.

Link -uri

• Entități de caractere denumite în HTML 4.0