Teoria aproximării

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 29 septembrie 2020; verificările necesită 2 modificări .

Teoria aproximării este o ramură a matematicii care studiază problema posibilității unei reprezentări aproximative a unor obiecte matematice de către altele, de obicei de natură mai simplă, precum și întrebările despre estimările erorii introduse în acest caz. O parte semnificativă a teoriei aproximării se referă la aproximarea unor funcții de către altele, dar există și rezultate legate de vector abstract sau spații topologice .

Teoria aproximării este utilizată în mod activ în construcția algoritmilor numerici, precum și în compresia informațiilor .

Exemple

În loc să calculați valoarea exactă a funcției pentru small , vă puteți folosi singur , adică . Cu cât va fi mai mare, cu atât eroarea unei astfel de aproximări va fi mai mare. $\sin x$ $X$ $X$ $\sin x\aprox x$ $X$
Pentru a vă aminti o anumită funcție, vă puteți aminti valorile ei în anumite puncte (se spun: pe grilă), iar în punctele rămase, să o calculați folosind o formulă de interpolare . Problema alegerii optime (pentru o anumită funcție sau pentru funcții dintr-o anumită clasă) a unei grile și a unei formule aparține tocmai teoriei aproximării.

Istorie

Formule aproximative pentru calcularea diferitelor funcții (cum ar fi rădăcina ) sau constante (cum ar fi ) sunt cunoscute încă din cele mai vechi timpuri. $\pi$

Începutul teoriei moderne a aproximării este considerat a fi lucrarea lui P. L. Chebyshev în 1857 , dedicată polinoamelor care se abat cel puțin de la zero (acum sunt numite polinoame Chebyshev de primul fel ).

De asemenea, printre rezultatele clasice ale teoriei aproximării se numără și teorema Weierstrass-Stone (sau teorema aproximării Weierstrass).

Reviste

Principalele reviste științifice dedicate teoriei aproximării:

Journal on Approximation Theory (în engleză, publicat în SUA , prescurtat ca JAT )
East Journal on Approximation (în engleză, publicat de Rusia și Bulgaria)
Constructive Approximation (în engleză, lansat în SUA)

Conferințe

A 15-a Conferință Internațională privind Teoria Aproximării, 22-25 mai, San Antonio , Texas;
2009 - Metode funcționale în teoria aproximării și teoria operatorilor III , 22-26 august, Svityaz , regiunea Volyn , Ucraina
1999 - Conferința internațională privind teoria aproximării și aplicațiile sale , 26-31 mai, Kiev

Premii

Vasil A. Popov Premiul pentru teoria aproximării

Matematicieni ruși și sovietici implicați în teoria aproximării

Vezi și

În cataloagele bibliografice	BNF : 13162715f J9U : 987007294015005171 LCCN : sh85006190 NKC : ph126546