Conjugarea topologică

În teoria sistemelor dinamice , un sistem dinamic se numește sistem dinamic conjugat topologic dacă există un astfel de homeomorfism care , sau, care este același, $(X,f)$ $(Y,g)$ $h:X\la Y$ $g\circ h=h\circ f$

g=h\circ f\circ h^{-1}.

Cu alte cuvinte, schimbarea (continuă) a coordonatelor transformă dinamica iterațiilor lui f pe X în dinamica iterațiilor lui g pe Y. $y=h(x)$

Regularitatea mapării conjugate

Este demn de remarcat faptul că, chiar și în cazul în care X și Y sunt varietăți , iar mapările f și g sunt netede (sau chiar analitice), maparea h se dovedește adesea a fi doar continuă. Astfel, conjugarea lină nu poate modifica valorile multiplicatorilor la un punct fix sau periodic; dimpotrivă, pentru dublările stabile structural ale unui cerc sau un difeomorfism Anosov al unui tor bidimensional, punctele periodice sunt peste tot dense și o perturbație tipică modifică toți acești multiplicatori.

Cu toate acestea, conjugarea mapărilor hiperbolice se dovedește a fi Hölder , iar conjugarea difeomorfismelor netede sau analitice ale cercului cu un număr de rotație diofantină se dovedește, de asemenea, a fi netedă sau, respectiv, analitică.

Dacă maparea h se dovedește a fi Hölder, ( -)netedă sau analitică, se vorbește despre o conjugație Hölder , ( -)netedă sau , respectiv, analitică . $C^{r}$ $C^{r}$

Literatură

Katok A. B. , Hasselblat B. Introducere în teoria modernă a sistemelor dinamice / trad. din engleza. A. Kononenko cu participarea lui S. Ferleger. - M . : Factorial, 1999. - S. 70-83. — 768 p. — ISBN 5-88688-042-9 .