Algebră (algebră universală)

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 27 octombrie 2020; verificarea necesită 1 editare .

O algebră ( algebră universală ) este o mulțime , numită purtătoarea algebrei , echipată cu un set de operații algebrice pe , numită semnătură , sau structura algebrei. Cu alte cuvinte, o algebră universală este un sistem algebric cu un set gol de relații . $A$ $n$ $A$

Proprietăți

Pentru algebrele universale, teorema homomorfismului este valabilă: dacă este un homomorfism al algebrelor și este o congruență nucleară (adică, ), atunci algebra coeficientului este izomorfă la . $\varphi: A \rightarrow A'$ $\theta$ $\varphi$ ${\displaystyle \theta =\{(x,y)\in A\times A|\varphi (x)=\varphi (y)\))$ $A/\theta$ $A'$

Pentru algebrele universale se studiază structurile însoțitoare: grupul de automorfism , monoidul endomorfismului , rețeaua de subalgebră , rețeaua de congruență , în special, se arată că pentru orice grup și rețele și există o algebră universală astfel încât , , . $\mathbf{Aut} A$ $\mathbf{Sfârșit} A$ $\mathbf{Sub} A$ $\mathbf{Con} A$ $G$ $L_0$ $L_{1}$ $A$ $G \cong \mathbf{Aut} A$ $L_0 \cong \mathbf{Sub} A$ $L_1 \cong \mathbf{Con} A$

O algebră universală cu o operație algebrică binară se numește grupoid (magmă) .

Vezi și

Teoreme de izomorfism

Literatură

Kon P. Algebră universală. - M .: Mir , 1969. - 351 p.
Artamonov V. A. et al. Algebră generală, în 2 volume. - M .: Nauka , 1990-1991. - 592 s + 480 s. Cu.
Skornyakov L. A. Algebră universală - articol din Enciclopedia Matematică