Apologie pentru un matematician

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 22 martie 2022; verificările necesită 2 modificări .

A Mathematician 's Apology ( 1940)   este un eseu al matematicianului britanic Godfrey Hardy (1877–1947) despre frumusețea matematicii . Prezintă cititorii care nu au o educație matematică specială cu specificul gândirii „matematica la locul de muncă”.

Cuprins

În titlul cărții, Hardy folosește cuvântul „Apologie” în sensul unei justificări sau apărări formale (cum ar fi, de exemplu, „Apologia lui Socrate” a lui Platon), și nu în sensul de a cere iertare.

Hardy a simțit nevoia să-și justifice munca de viață în matematică la acea vreme, în principal din două motive. În primul rând, la vârsta de 62 de ani, Hardy a simțit apropierea bătrâneții (a supraviețuit unui atac de cord în 1939) și declinul creativității și aptitudinilor sale matematice. După ce și-a dedicat timp scrierii Apologiei, Hardy a recunoscut că propria sa viață de matematician creativ s-a încheiat. În prefața sa la ediția din 1967 a cărții, C.P. Snow descrie Apologia ca „o plângere pasionată pentru forțele creative care au fost și nu se vor întoarce niciodată”. Potrivit lui Hardy,

A scrie despre matematică este o ocupație tristă pentru un matematician profesionist. Un matematician ar trebui să facă ceva semnificativ, să demonstreze noi teoreme pentru a crește cunoștințele matematice și să nu vorbească despre ceea ce el sau alți matematicieni au făcut. <...> Prezentarea rezultatelor altora, critică, evaluare - muncă pentru mintea clasei a II-a.

— G. G. Hardy. Apologia pentru un matematician (Tradus din engleză de Yu. A. Danilov). - Izhevsk: Centrul de cercetare „Dinamica regulată și haotică”, 2000. P. 44.

.

În al doilea rând, la începutul celui de-al Doilea Război Mondial , Hardy, un pacifist hotărât , a vrut să-și justifice credința că matematica ar trebui continuată de dragul ei, și nu pentru aplicațiile sale. A vrut să scrie o carte în care să-și explice filosofia următoarei generații de matematicieni; o carte care va apăra matematicienii dezvoltând în esență matematică exclusiv pură, fără a fi nevoie să recurgă la realizările matematicii aplicate pentru a justifica importanța generală a matematicii; o carte capabilă să inspire generațiile viitoare de matematicieni puri. Hardy a fost un ateu hotărât , iar „justificarea” sa nu se adresează lui Dumnezeu, ci asociaților și colegilor.

Una dintre temele principale ale cărții este frumusețea pe care o posedă matematica, pe care Hardy o aseamănă cu pictura , șahul și poezia . Pentru Hardy, cea mai frumoasă matematică este cea care nu are nicio aplicație practică în lumea exterioară ( matematică pură ). În primul rând, aceasta este „matematică pentru matematică” - teoria numerelor . Hardy susține că, dacă cunoștințele utile sunt definite ca cunoștințe care pot afecta bunăstarea materială a omenirii în viitorul apropiat (dacă nu chiar acum), astfel încât satisfacția pur intelectuală este lipsită de importanță, atunci o mare parte din matematica superioară este inutilă. El justifică urmărirea matematicii pure cu argumentul că „inutilitatea” ei completă în general înseamnă doar că nu poate fi folosită pentru a provoca rău. Pe de altă parte, Hardy consideră că o mare parte din matematica aplicată este „banală”, „urâtă” sau „plictisitoare” și o compară cu „matematica reală”, care este, în opinia sa, matematică pură.

Hardy a comentat, de asemenea, o frază atribuită lui Carl Friedrich Gauss : „Matematica este regina științelor, iar teoria numerelor este regina matematicii”. Unii oameni cred că numai inaplicabilitatea absolută a teoriei numerelor l-a determinat pe Gauss să facă această afirmație; cu toate acestea, Hardy observă că acesta nu este cu siguranță motivul. Dacă s-ar descoperi aplicații ale teoriei numerelor, atunci, desigur, nimeni nu ar încerca să o răstoarne pe „regina matematicii” din această cauză. Ceea ce a spus Gauss însemna, potrivit lui Hardy, că conceptele de bază care alcătuiesc teoria numerelor sunt mai profunde și mai elegante decât orice altă ramură a matematicii.

O altă idee despre eseu este că matematica este „un lucru pentru tineri”, așa că toți cei talentați la matematică ar trebui să dezvolte și să folosească acest talent cât sunt încă tineri, înainte ca capacitatea lor de a obține rezultate matematice originale să înceapă să scadă. vârstă. Această opinie reflectă creșterea depresiei lui Hardy asociată cu dispariția propriei sale activități matematice. Pentru Hardy însuși, matematica a fost, fără îndoială, o artă, o sferă de activitate creativă.

Critica

Opiniile lui Hardy au influențat puternic cultura academică la universitățile din Cambridge și Oxford între primul și al doilea război mondial.

Principala critică la adresa „Apologiei” se rezumă la faptul că un matematician nu se poate închide într-un turn de fildeș , descoperirile lui (indiferent dacă vrea sau nu) vor fi mai devreme sau mai târziu puse în practică.

Unele dintre exemplele lui Hardy par acum nefericite. De exemplu, el scrie:

Există o concluzie reconfortantă care mulțumește un matematician adevărat: matematica reală nu are niciun efect asupra războiului. Nimeni nu a descoperit încă o singură problemă militară sau legată de război la care o servește teoria numerelor sau teoria relativității și este puțin probabil ca cineva să poată găsi așa ceva, indiferent de câți ani ne uităm în viitor.

— G. G. Hardy. Apologia pentru un matematician (Tradus din engleză de Yu. A. Danilov). - Izhevsk: Centrul de cercetare „Dinamica regulată și haotică”, 2000. P. 85.

În ciuda acestui fapt, este imposibil să ne imaginăm criptografia modernă fără teoria numerelor . Cu toate acestea, exemplele mai faimoase ale lui Hardy de descoperiri matematice elegante fără utilizare practică (dovada infinitității numerelor prime și iraționalitatea rădăcinii pătrate a lui doi) nu au fost încă infirmate.

Aplicabilitatea unui concept matematic nu este motivul pentru care Hardy a considerat matematica aplicată cumva inferioară matematicii pure, dar simplitatea și rutina care caracterizează matematica aplicată au influențat atitudinea disprețuitoare a lui Hardy față de aceasta.

El, de exemplu, credea că teorema lui Rolle , deși are o oarecare importanță pentru analiză, nu se potrivea cu eleganța rezultatelor obținute de Leonhard Euler , Évariste Galois și alți matematicieni „puri”.

În Rusia

Obscurantistul Hardy (care era, totuși, un membru străin al Academiei Ruse de Științe) a scris în cartea sa recent publicată în rusă în Izhevsk „Apologia matematicii”: „Fără Abel , Riemann și Poincaré, matematica nu ar fi pierdut nimic”.

— Despre soarta tristă a manualelor „academice”.

Cu toate acestea, acest citat este distorsionat și scos din context. De fapt, Hardy scrie:

Dacă prin cunoștințe utile, așa cum am convenit provizoriu, înțelegem ceea ce, fie acum, fie într-un viitor relativ apropiat, va contribui la confortul material al omenirii (adică nu se ia în considerare satisfacția pur intelectuală), atunci un uriaș o parte din matematica superioară este inutilă. Geometrie și algebră moderne, teoria numerelor, teoria mulțimilor și funcțiile, teoria relativității , mecanica cuantică  - niciuna dintre aceste științe nu satisface criteriul de utilitate mult mai bine decât cealaltă și nu există un singur matematician real a cărui viață ar putea fi justificată pe această bază. . . Dacă cineva aderă la acest criteriu, atunci Abel, Riemann și Poincaré și-au trăit viața în zadar; contribuția lor la confortul omenirii este neglijabilă, iar lumea fără ei nu ar pierde nimic.

— G. G. Hardy. Apologia pentru un matematician (Tradus din engleză de Yu. A. Danilov). - Izhevsk: Centrul de cercetare „Dinamica regulată și haotică”, 2000. P. 83.

Literatură

Link -uri

  Accesați articolul Wikidata  Dicționare și enciclopedii