Sistem de numere zecimale

Sistemul numeric zecimal  este un sistem numeric pozițional bazat pe baza întregului 10 . Unul dintre cele mai comune sisteme. Folosește numerele 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 0 , numite cifre arabe . Se crede că baza 10 este legată de numărul de degete pe care le are o persoană.

Definiție

O zecimală în notație zecimală este uneori numită deceniu . În electronica digitală, o zecimală a sistemului numeric zecimal corespunde unei zecimale flip- flop .

Un număr întreg x în notație zecimală este reprezentat ca o combinație liniară finită de puteri a lui 10:

De obicei, pentru un număr x diferit de zero , cea mai mare cifră din reprezentarea zecimală a lui x trebuie să fie, de asemenea, diferită de zero.

De exemplu, numărul o sută trei este reprezentat în sistemul numeric zecimal ca:

Folosind n poziții în sistemul numeric zecimal, puteți scrie numere întregi de la 0 la , adică toate numerele diferite.

Numerele fracționale sunt scrise ca un șir de cifre separate printr-un punct zecimal , numit zecimală :

unde n  este numărul de cifre ale părții întregi a numărului, m  este numărul de cifre ale părții fracționale a numărului.

Codificare zecimală binară

În calculatoarele binare, este utilizată codificarea BCD a cifrelor zecimale, cu patru cifre binare (tetradă binară) atribuite unei cifre BCD. Numerele BCD necesită mai mulți biți pentru a le stoca [1] . Astfel, patru cifre binare au 16 stări, iar în codarea binar-zecimală nu sunt folosite 6 din cele 16 stări ale tetradei binare [2] .

Tabel de adunări în notație zecimală

Tabelul de înmulțire în sistemul numeric zecimal

Istorie

În a doua jumătate a mileniului al treilea î.Hr. a apărut un sistem de numere zecimal non-pozițional cu o singură codificare a cifrelor zecimale (de la 1 la 1.000.000). e. în Egiptul antic ( sistemul egiptean de numere ).

Într-o altă mare civilizație - babilonianul cu sistemul său sexagesimal  - două mii de ani î.Hr. e. în interiorul cifrelor sexagesimale, a fost folosit un sistem numeric zecimal pozițional cu o singură codificare a cifrelor zecimale [3] . Sistemul zecimal egiptean a influențat un sistem similar în sistemele de scriere europene timpurii, cum ar fi hieroglifele cretane , Linear A și Linear B.

Cea mai veche înregistrare cunoscută a sistemului zecimal pozițional a fost găsită în India în 595. La acea vreme, zero era folosit nu numai în India, ci și în China. În aceste sisteme antice, simbolurile erau folosite pentru a înregistra același număr, lângă care marcau suplimentar în ce cifră se aflau. Apoi au încetat să mai marcheze cifrele, dar numărul încă poate fi citit, deoarece fiecare cifră are propria sa poziție. Și dacă poziția este goală, trebuie marcată cu zero. În textele babiloniene târzii, un astfel de semn a început să apară, dar nu a fost plasat la sfârșitul numărului. Numai în India, zero i-a luat în sfârșit locul, acest record s-a răspândit apoi în întreaga lume.

Numerotarea indiană a venit mai întâi în țările arabe, apoi în Europa de Vest . Matematicianul din Asia Centrală al-Khwarizmi a vorbit despre ea . Regulile simple și convenabile pentru adunarea și scăderea numerelor scrise în sistemul pozițional l-au făcut deosebit de popular. Și deoarece opera lui al-Khwarizmi a fost scrisă în arabă, numerelor indiene din Europa i s-a atribuit un nume diferit - „Araba” ( cifre arabe ).

Quipu al incașilor

Prototipul bazelor de date care au fost utilizate pe scară largă în Anzii Centrali ( Peru , Bolivia ) în scopuri de stat și publice în mileniul I-II d.Hr. e., a existat o scriere înnodată a incașilor  - kipu , constând atât din intrări numerice în sistemul zecimal [4] cât și din intrări nenumerice în sistemul de codificare binar [5] . Quipu-ul folosea cheile primare și secundare, numerele de poziție, codificarea culorilor și formarea unor serii de date repetate [6] . Kipu a fost folosit pentru prima dată în istoria omenirii pentru a aplica o astfel de metodă de contabilitate precum intrarea dublă [7] .

Avantajele sistemului pozițional zecimal

Sistemul de numere poziționale zecimale implementat cu ajutorul numerelor indo-arabe a înlocuit treptat cifrele romane și alte sisteme de numerotare nepozițională datorită multor avantaje neîndoielnice [8] .

• Notația indiană a numerelor este mai compactă decât cea romană și vă permite să comparați rapid diferite numere ca mărime.
• Când calculați pe un abac , puteți scrie simultan numere și efectua calcule.
• A devenit posibil să se efectueze calcule fără abac, pe hârtie. Au apărut metode noi, mai simple de înmulțire și împărțire, concepute special pentru numerele indo-arabe.
• Matematica computațională și matematica în general au primit un impuls puternic pentru dezvoltare. De exemplu, este dificil de imaginat inventarea logaritmilor fără numere indo-arabe.
• A devenit posibil să se creeze mașini de calcul .

Denumirea puterilor de zece

Sistemul de numere zecimale standard folosește nume nominale pentru puteri de o mie , cum ar fi un milion (1.000.000) și un miliard (1.000.000.000), pentru a numi numere mari. Puterile intermediare de zece se formează prin adăugarea a zece sau o sută , cum ar fi zece milioane (10.000.000) și o sută de miliarde (100.000.000.000); alte cantități intermediare se formează prin adăugarea puterilor unei mii de numere până la o mie la nume nominale, de exemplu, o sută douăzeci și șapte de milioane (127.000.000). Pentru un miliard și următoarele numere, există două valori posibile: pe o scară scurtă , fiecare unitate numită următoare conține 1000 de valori anterioare, iar într-o valoare lungă - un milion; deci, un miliard după un milion poate însemna fie 10 9 , fie 10 12 .

Grade de zece în India

În India , se folosește o modalitate alternativă de denumire a puterilor lui zece, bazată pe sistemul de numere vedic învechit cu baza 100, conform căruia numele proprii au 10 3 , 10 5 și următoarele puteri de la zece la unu, iar cele intermediare sunt format prin adunarea numeralului zece. Sistemul a fost aprobat oficial în 1987 și revizuit în 2002 [9] .

Când se scriu numere în sistemul indian, separatoarele sunt plasate în conformitate cu aceste nume de grade: de exemplu, un număr scris în sistemul standard ca 50 801 592, în sistemul indian va arăta ca 5 08 01 592 [10] . Numele lakh și crore sunt folosite în dialectul indian din engleză ( lakh, crore ), hindi ( लाख lākh , करोड़ karod ) și alte limbi din Asia de Sud .

Aplicație

• abac rusesc

Vezi și

• Prefixe SI  - prefixe zecimale.
• Numele nominale ale puterilor a o mie
• Decatron

Note

1. ↑ „AS-Level Computing” ediția a 5-a - PM (Pat M.) Heathcote, S. Langfield - 2004-224 pagini - Pagina 18: „Un dezavantaj al utilizării BSD este că sunt necesari mai mulți biți pentru a stoca un număr decât atunci când se folosește pur binar." [1] Arhivat pe 22 aprilie 2022 la Wayback Machine ISBN 1-904467-71-7
2. ↑ Schița lui Schaum a teoriei și problemelor matematicii esențiale pe computer De Seymour Lipschutz, McGraw-Hill. 1987. „Remarcă: Orice cod pe 4 biți permite 2^4 = 16 combinații. Deoarece codurile BCD pe 4 biți au nevoie de doar 10 dintre combinații... 6 combinații rămân disponibile” [2] Arhivat 22 aprilie 2022 la Wayback Machine ISBN 0-07-037990-4
3. ↑ Cunoașterea sistemelor numerice (link inaccesibil) . Consultat la 8 noiembrie 2009. Arhivat din original la 1 iunie 2017. (nedefinit) 
4. ↑ Ordish George, Hyams, Edward. Ultimul incași: ascensiunea și căderea unui imperiu american. - New York: Barnes & Noble, 1996. - P. 80. - ISBN 0-88029-595-3 .
5. ↑ Experții „descifrează” șirurile Inca . Arhivat din original pe 18 august 2011. (nedefinit)
6. ↑ Carlos Radicati di Primeglio, Gary Urton. Estudios sobre los quipus. - p.49 . Preluat la 5 septembrie 2018. Arhivat din original la 9 iulie 2021. (nedefinit)
7. ↑ Dale Buckmaster. Incan Quipu și ipoteza Jacobsen  //  Journal of Accounting Research : jurnal. - 1974. - Vol. 12 , nr. 1 . - P. 178-181 .
8. ↑ Menninger, 2011 , p. 508-515.
9. ↑ SV Gupta. Unități de măsură: trecut, prezent și viitor. Sistemul Internațional de Unități . - Springer Science & Business Media, 2009. - P. 12-13. — 158 p.
10. ↑ Cunoașterea numerelor noastre . Departamentul de educație școlară și alfabetizare . Depozitul Național de Resurse Educaționale Deschise. Consultat la 13 februarie 2016. Arhivat din original pe 16 februarie 2016. (nedefinit)

Literatură

• Vygodsky M. Ya. Manual de matematică elementară. - M. : AST, 2006. - S. 57-59. — 509 p. — ISBN 5-17-009554-6 .
• Menninger K. Istoria numerelor. Numere, simboluri, cuvinte. - M. : ZAO Tsentrpoligraf, 2011. - 543 p. — ISBN 9785952449787 .

Link -uri

• Weisstein, Eric W. Decimal  (engleză) pe site-ul web Wolfram MathWorld .