1 (numar)
| unu | |
|---|---|
| unu | |
| ← −1 0 1 2 3 → _ _ _ _ | |
| Factorizarea | unitate |
| Notație romană | eu |
| Binar | unu |
| Octal | unu |
| hexazecimal | unu |
| greacă | α' |
| arabă , persană , urdu | ١ |
| Asamid și Bengal | ১ |
| chinez | 一 |
| Devanagari | १ |
| etiopian | ፩ |
| georgian | ა |
| evreiesc | א |
| japonez | 一 |
| kannada | ೧ |
| Khmer | ១ |
| Malayal | ൧ |
| thailandez | ๑ |
| tamil | ௧ |
| Telugu | ೧ |
| Fișiere media la Wikimedia Commons | |
1 ( unu , unu, unu, ori ) este cel mai mic număr natural [1] [com. 1] , un număr întreg între 0 și 2 .
Denumire
În matematica incașă, unitatea era notă în quipu ca un singur nod pe un fir de agățat. În notația chirilică a numerelor, unitatea era notată cu litera a (az). În cifre arabe , unitatea este scrisă ca „1” [1] .
Proprietăți
Unul este singurul număr pozitiv care este egal cu reciproca sa . Prin urmare, a condus la unul dintre conceptele de bază în teoria grupului - elementul neutru , adesea numit pur și simplu unitatea grupului .
Pentru orice număr x :
x 1 = 1 x = x (vezi: înmulțire ). x /1 = x (vezi: diviziunea ) x 1 \ u003d x , 1 x \u003d 1, iar pentru un număr diferit de zero x , x 0 \u003d 1 (vezi: exponentiație ) x ↑↑1 = x și 1↑↑ x = 1 (vezi: superputere ).Numărul 1 nu poate fi folosit singur ca bază a sistemului de numere pozițional , dar există un sistem de numere unar , care se bazează pe însumarea multiplă a unității, notat cu o singură cifră în sistemul unar și, în consecință , este non-pozițional. Deoarece pătratul , cubul și orice altă putere a lui 1 sunt egale cu unu, logaritmii de bază 1 ai unui număr altul decât 1 sunt nedefiniti.
În prezent, în matematică se obișnuiește să nu se atribuie unitatea numerelor prime sau compuse , deoarece acest lucru încalcă unicitatea descompunerii în factori primi , ceea ce este important pentru teoria numerelor . Ultimul matematician profesionist care a considerat 1 ca număr prim a fost Henri Lebesgue în 1899 .
Numărul 1 este cel mai mic număr natural mai mare decât zero (dacă zero este un număr natural depinde de convențiile acceptate). Uneori, afirmația „când o unitate este înmulțită cu orice alt număr, se obține același număr ca rezultat” este luată ca definiție 1, iar numerele naturale sunt determinate pe baza definițiilor unității și a operației de adunare.
Unitatea este, de asemenea, folosită în identitatea Euler - raportul matematic al celor cinci constante ale matematicii - unitatea actuală, zero , e , π și i :
De asemenea, numărul 1 s-a dovedit a fi constanta lui Legendre . Inițial, Legendre însuși a emis ipoteza că este aproximativ 1,08366 , dar mai târziu Chebyshev , apoi Vallée Poussin și Pintz au dovedit elementalitatea acestui număr, iar constanta lui Legendre a început să aibă doar valoare istorică.
Istorie
O serie de oameni de știință celebri ai Greciei antice au considerat fiecare dintre numerele naturale ca o colecție de unități; unitatea în sine nu era considerată un număr [2] . În secolul al XVII-lea, Descartes și Newton au adoptat o viziune mai modernă asupra esenței numărului în scrierile lor. Newton a scris în tratatul său „ Aritmetică universală ” [3] :
Prin număr înțelegem nu atât un set de unități, cât o relație abstractă a unei cantități cu o altă cantitate de același fel, luată ca unitate.
Textul original (lat.)[ arataascunde] Per Numerum non tam multitudinem unitatum quam abstractam quantitatis cujusvis ad aliam ejusdem generis quantitattem quae pro unitate habetur ratioem intelligimus.În secolul al XX-lea, conceptul de număr a fost în cele din urmă separat de operația de măsurare și este privit ca un obiect pur matematic , ale cărui proprietăți sunt date de un set de axiome .
Variații și generalizări
Unul este singurul număr pozitiv care este egal cu reciproca sa. Prin urmare, generalizarea acestei proprietăți a condus la unul dintre conceptele de bază în teoria grupurilor - conceptul de element neutru , care este adesea numit pur și simplu unitatea unui grup .
Unul este un număr automorf în orice sistem de numere pozițional .
În reprezentarea von Neumann pentru numere naturale, unul este definit ca mulțimea {0}. Această mulțime are cardinalitatea 1 și rangul ereditar 1. Astfel de mulțimi cu un singur element sunt numite singletons .
Vezi și
Note
Comentarii
- ↑ În mod tradițional, zero în sursele rusești nu este considerat un număr natural în matematică, dar este considerat în informatică.
Surse
- ↑ 1 2 BDT .
- ↑ Dicționar enciclopedic al unui tânăr matematician, 1985 .
- ↑ Istoria matematicii / Editat de A.P. Yushkevich , în trei volume. - M . : Nauka, 1970. - T. II. - S. 35.
Literatură
- Unit // Dicţionar enciclopedic al unui tânăr matematician / Comp. A. P. Savin. - M . : Pedagogie , 1985. - S. 113 -114. — 352 p.
- Lamberto Garcia del Cid. Primele numere naturale și semnificația lor → 1 // Numere remarcabile. Zero, 666 și alte fiare. - De Agostini , 2014. - T. 21. - S. 15-16. — 159 p. — (Lumea matematicii). - ISBN 978-5-9774-0716-8 .
- David Wells. 1 // Dicționarul Pinguin al numerelor curioase și interesante . - Penguin Books, 1986. - S. 30 -32. — 229 p. — ISBN 0-14-008029-5 .
Link -uri
- Unitate // Marea Enciclopedie Rusă : [în 35 de volume] / cap. ed. Yu. S. Osipov . - M . : Marea Enciclopedie Rusă, 2004-2017.
 Dicționare și enciclopedii | |
|---|---|
| În cataloagele bibliografice |
| numere întregi | |||
|---|---|---|---|
| |||
| |||