Sistem de numere binar

Системы счисления в культуре
Индо-арабская
Арабская Тамильская Бирманская	Кхмерская Лаосская Монгольская Тайская
Est asiatic
Китайская Японская Сучжоу Корейская	Вьетнамская Счётные палочки
Alfabetic
Абджадия Армянская Ариабхата Кириллическая Греческая	Грузинская Эфиопская Еврейская Акшара-санкхья
Alte
Вавилонская Египетская Этрусская Римская Дунайская	Аттическая Кипу Майяская Эгейская Символы КППУ
pozițional
2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 10 , 12 , 16 , 20 , 60
Нега-позиционная
simetric
sisteme mixte
Fibonacci
nepozițională
Единичная (унарная)

Двоичная система счисления — позиционная система счисления с основанием 2. Благодаря непосредственной реализации в цифровых электронных схемах на логических вентилях, двоичная система используется практически во всех современных компьютерах и прочих вычислительных электронных устройствах.

В двоичной системе счисления числа записываются с помощюю двр символов ( 0 и 1 ). Чтобы не путать, какой системе числения записано число, еëо сабжаюаюаюакатателе.. Наприnalр, число весятичной систея д 10 , двоичной 101 2 . Иногда двоичное число обозначают префиксом 0b или символо deja și (аперсанд) [1], наsterп & (аперсанд) [1] , наsterп și (а персанд) [1], наster п & 0B101 или сооart

В двоичной системе счисления (как и в друnțeгих системах числения, кроме десятичной) знаки читаююся пой о) знаки чtări Наприnalр, число 101 2 произносится.

Натуральное число, записываемое двоичной систея числения как , и§меет значение: $(a _ {{n-1}} a _ {{n-2}} \ dots a _ {{1}} a_ {0}) _ {2}$

(a_{{n-1}}a_{{n-2}}\dots a_{{1}}a_{0})_{2}=\sum _{{k=0}}^{{n- 1}}a_{k}2^{k},

Unde:

$n$ - количество цифр (знаков) числе,
$a_{k}$ - значения цифр из множества {0,1},
$k$ - порядковый номер цифры.

Отрицательные двоичные числа обозначаюаюаюаююя так же как и десятичные: знако/ »» пере problema А именно, отрицательное целое число, записывае§ в двоичной системе числения , имеет величинpreze: $(-a _ {{n-1}} a _ {{n-2}} \ dots a _ {{1}} a_ {0}) _ {2}$

(-a _ {{n-1}} a _ {{n-2}} \ dots a _ {{1}} a_ {0}) _ {2} =-\ sum _ {{k = 0}}^{{ n-1}}a_{k}2^{k}.

В ычислительной технике широко исползуется заtisris оисицательных двоичных чисел доопо 3 .

Дробное число, записываемое двоичной системе счисления как , ianvate $(a_{{n-1}}a_{{n-2}}\dots a_{{1}}a_{{{0}},a_{{-1}}a_{{-2}}\dots a_{ {-(m-1)}}a_{{-m}})_{2}$

( A n − unu A n − 2 … A unu A 0 , A − unu A − 2 … A − ( m − unu ) A − m ) 2 = ∑ k = − m n − unu A k 2 k , {\ displaystyle (a_ {n-1} a_ {n-2} \ dots a_ {1} a_ {0}, a _ {-1} a _ {-2} \ dots a _ {-(m-1)} a_ { -m}) _ {2} = \ sum _ {k = -m}^{n-1} a_ {k} 2^{k},}

{\ displaystyle (a_ {n-1} a_ {n-2} \ dots a_ {1} a_ {0}, a _ {-1} a _ {-2} \ dots a _ {-(m-1)} a_ { -m}) _ {2} = \ sum _ {k = -m}^{n-1} a_ {k} 2^{k},}

Unde:

$m$ - количество цифр дробной части числа,
$a_{k}$ - значения цифр из множества . $\{0,1\}$

Таблица сложениok

+	0	unu
0	0	unu
unu	unu	0)

Таблица ычитания

-	0	unu
0	0	unu
unu	1 (заёё из старшего разрязаа)	0

Пример сложения « столбиком» (десятичное ыражение 14 10 + 5 10 = 19 10 в двоично su виде ыыы / 1

+		unu	unu	unu	0
+			unu	0	unu

	unu	0	0	unu	unu

Таблица уножения

×	0	unu
0	0	0
unu	0	unu

Пример уножения « столбиком » (десятичное ыражение 14 10 * 5 10 = 70 10 в двоичном в vedere ы ыыыы1

×				unu	unu	unu	0
×					unu	0	unu

+				unu	unu	unu	0
+		unu	unu	unu	0

	unu	0	0	0	unu	unu	0

Для преобразования из двоичной системы в десятичную исп dispoziție

1024

512

256

128

opt

patru

unu

Начиная с цифры 1 все цифры уножаюаюаююя. Точка, которая стоит после 1, называется двоичной точкой.

Допу dispoziție _ _ Для перевода весятичное запишите еоо как су§ по разряда§ следующим оразом:

1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49

То же самое чуть иначе:

1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49

Можно записаuter это виде таблицы следующим образом:

512	256	128	64	32	16	opt	patru	2	unu
				unu	unu	0	0	0	unu
				+32	+16	+0	+0	+0	+1

Двигайтесь с Pilot н налево. Под каждой двоичной единицей напишите её эквивалент в строчке ниже. Сложите получившиеся десятичные числа. Таким образом, двоичное число 110001 2 равнозначно десятичному 49 10 .

Нужно перевести число 1011010,101 2 в десятичную систея. Запишем это число следующим образом:

1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 −1 + 0 * 2 −2 + 1 * 2 −3 = 90.625

То же самое чуть иначе:

1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90.625

Или по таблице:

64	32	16	opt	patru	2	unu		0,5	0,25	0,125
unu	0	unu	unu	0	unu	0	,	unu	0	unu
+64	+0	+16	+8	+0	+2	+0		+0,5	+0	+0,125

Методом Горнера обычно переводят из двоичной в десятичную систему. Обратная оерация затруднительна, так как требует навыков сложения и у иножения влоичной сиси neces

Например, двоичное число 1011011 2 переводится в десятичную систему так:

0*2 + 1 = 1
1*2 + 0 = 2
2*2 + 1 = 5
5*2 + 1 = 11
11*2 + 0 = 22
22*2 + 1 = 45
45*2 + 1 = 91

То есть в десятичной системе это число будет записано как 91.

Цифры берутся из числа справа налево и делятся на основу системы счисления (2).

Напри deja 0,1101 2

(0 + 1 )/2 = 0,5
(0,5 + 0 )/2 = 0,25
(0,25 + 1 )/2 = 0,625
(0,625 + 1 )/2 = 0,8125

Ответ: 0,1101 2 = 0,8125 10

Допу dispoziție Ы можете восполззоваться следующей пoроцедурой:

19/2 = 9 с остатко sunteți 1 9/2 = 4
C о vedere .

Итак, ы дели/ каждое частное на 2 записываем остаток конец двоичной записи. Подолжаем деление до тех пор, пока вастно deja не буmant 0. реззльтат записываем с Oрава налево. То есть нижняя. д. Р результате получаея число 19 д оичной записи: 10011 .

Если в иходно/ числе есть целая часть, то она преобразуется отдельно о дробной. Перевод дробного числа из десятичной систея счисления д двоичную осуществляется по следея

Дробь уножается на основание двоичной системы числения (2);
Воолученном произведении ыделяется целая часть, которая прини/2019
Аляоритjit завершается, если дробная часть полученноaliz произведения равна нулсычычййлллаааааачочprezealizare В противноck случае ычисления пoродолжаются над дробной частю пoроизведения.

Приmise: требуется перевести дробное десятичное число 206,116 дoробное двоичное число.

Дробнmen часть 0,116 уножаем на основание 2, занося целыырязи произведения вчазо/ пona::

0,116 • 2 = 0 ,232
0,232 • 2 = 0 ,464
0,464 • 2 = 0 ,928
0,928 • 2 = 1 856
0,856 • 2 = 1 712
0,712 • 2 = 4,80,48,40,42 = 4,856 • 2 = 1,712
0,712 • 2 = 4,80,48,48,40
• 2 = 1 ,696
0,696 • 2 = 1 ,392
0,392 • 2 = 0 ,784
и т. д.

Таким образом 0,116 10 ≈ 0, 0001110110 2

Получим: 206.116 10 ≈ 11001110.0001110110 2

Aplicații

Двоичная система используется в цифровых устройствах , поскольку является наиболется наиболется наиболется в цифровых устройствах , поскольку является наиболется наиболется наиболется:

Чем меньше значений существует в системе, тем проще изготовить отдельные элементвует в системе, тем проще изготовить отдельные элементвует в системе, тем проще изготовить отдельные элементвует в системе. В частности, две цифры двоичной системы счисления могут быть легко представлены многими физическими явлениями: есть ток (ток больше пороговой величины) — нет тока (ток меньше пороговой величины), индукция магнитного поля больше пороговой величины или нет (индукция магнитного поля меньше пороговой величины) и т. д.
Чем меньше количество состояний у элемента, тем выше помехоустойчивость и тем быстораѱ. Например, чтобы закодировать три состояния через величину напряжения, тока или индукции магнитного поля, потребуется ввести два пороговых значения и два компаратора ,

В вычислительной технике широко используется запись отрицательных двоичных чисод используется запись отрицательных двоичных чисод лвных чисел поль зуется . Например, число −5 10 может быть записано как −101 2 но в 32-битном компьюютере будеть записано как −101 2 но в 32 - битном компьюютере будеть 11111111111111111111111111111111111111111111111111111

Generalizări

Приmisi : двоично-десятичное кодирование , котороям десятичные цифы записываютяяя.

Istorie

Полный набор из 8 три§ра deja și 64 гекса§ septembrie , аналоjit 3-бит и и 6 - б echilibre
Индийский математик Пингала (200 год до н. э.) разработал математические основы для описания поэзии с использованием первого известного применения двоичной системы счисления[2][3].

Данных , широко ianuați ianuați _ _ Кипу впервые в ide истории 16
Наборы, представляющие собой комбинации двоичных цифр, использовались африканцами в традиционных гаданиях (таких как Ифа ) наряду со средневековой геомантией .
В 1605 году Френсис Бэкон описал систему, буквы алфавита которой могут быть сведены к последовательностям двоичных цифр, которые в свою очередь могут быть закодированы как едва заметные изменения шрифта в любых случайных текстах. Важным шагом в становлении общей теории двоичного кодирования является замечание о том, что указанный метод может быть использован применительно к любым объектам[8] (см. Шифр Бэкона).

Современная двоичная система была полностью описана Лейбницем в XVII веке в работ Explication de l'Arithétique . В системе счисления Лейбница были использованы цифры 0 и 1, как и в современной двоесисисной двое. Как человек, увлекающийся китайской культурой, Лейбниц знал о книге Перемен и заметил, что гексаграммы соответствуют двоичным числам от 0 до 111111. Он восхищался тем, что это отображение является свидетельством крупных китайских достижений в философской математике того времени [10] .

В 1854 году английский математик Джордж Буль опубликовал знаковую работу, описывающую алгебраические системы применительно к логике , которая в настоящее время известна как Булева алгебра или алгебра логики . Его логическому исчислению было суждено сыграть важную роль в разработке совреслению было суждено сыграть важную роль в разработке совреслению было суждено сыграть
В 1937 году Клод Шеннон представил к защите кандидатскую диссертацию Символический анализ релейных и переключательных схем в MIT , в которой булева алгебра и двоичная арифметика были использованы применительно к электронным реле и переключателям. На диссертации Шеннона по существу основана вся современная цифровая техника .
La sfârșitul anului 1938, Bell Labs a lansat un program de cercetare condus de Stibitz. Calculatorul creat sub conducerea sa, finalizat la 8 ianuarie 1940, a reușit să efectueze operațiuni cu numere complexe . Aceasta a fost prima încercare de a utiliza un computer la distanță printr-o linie telefonică.

Vezi și

Note

↑ Попова Ольга Владимировна. Учебное пособие по информатике . Дата обращения: 3 ноября 2014. Архивировано 3 ноября 2014 года. (nedefinit)
↑ Sanchez, Julio & Canton, Maria P. (2007), Programarea microcontrolerului: Pic Microchip , Boca Raton, Florida: CRC Press, с. 37, ISBN 0-8493-7189-9
↑ WS Anglin și J. Lambek, The Heritage of Thales , Springer, 1995, ISBN 0-387-94544-X
↑ Ordish George, Hyams, Edward. Ultimul incași: ascensiunea și căderea unui imperiu american. — New York: Barnes & Noble, 1996. — С. 80. — ISBN 0-88029-595-3 .
↑ Experții „descifrează” șirurile Inca . Архивировано 18 августа 2011 года. (nedefinit)
- S. 49.
Quipu incas și ipoteza Jacobsen (англ.) // Jurnalul de cercetare contabilă : jurnal. 1 .
↑ Bacon, Francis , The Advancement of Learning , vol. Chapter 1 , < http://home.hiwaay.net/~paul/bacon/advancement/book6ch1.html > Архивная копия от 18 марта 2017 на Wayback Machine
↑ http://www.leibniz-translations.com/binary.htm Архивная копия от 11 февраля 2021 на Wayback Machine Leibniz Translation.com EXPLICAȚIA ARITMETICII BINAR
↑ Aiton, Eric J. (1985), Leibniz: A Biography , Taylor & Francis, с.

Link -uri

- Sankt Petersburg. , 1890-1907.
Учебное пособие «Арифметические основы ЭВМ и систем».
Convertor octal binar hexazecimal zecimal pentru programatori Архивная копия от 21 февраля 2011 на Wayback Machine
Конвертер целых и дробных чисел из двоичной системы счисления в десятичную .
Fomin SV Sisteme numerice . - ( Prelegeri populare despre matematică ).
Системы счисления : методические указания и задание к самостоятельной работе по дисциплине "Информатика" для студентов всех специальностей . — Саратов: Саратовский гос. технический ун-т , 2009. — 24 с.
Методы перевода чисел из позиционной системы счисления с основанием p1 в позиционную позиционную позиционную сом сионную со счисления с основанием p1 . — М.
indemnizatie. - ed. al 3-lea . - M .: Binom. laborator.
Системы счисления (16 сент. 2014 г.)
Выпуск 1. Системы счисления. (21 февр. 2014 г.)
Двоичная система счисления — визуальное объяснение принципа работы позиционных сиционных ситонных ситоних сисоних

Dicționare și enciclopedii	mare danez Mare norvegian Brockhaus și Efron Micul Brockhaus și Efron Britannica (online)
În cataloagele bibliografice	GND : 4150805-1 NDL : 00568548