Număr dodecaedric

Un număr dodecaedric este un tip de număr figurativ poliedric asociat cu dodecaedrul . Formula generală [1] pentru numărul --lea în ordinea dodecaedrică este: $n$ $D_{n}$

D_{n}=n{\frac {(3n-1)(3n-2)}{2))

Primul dintre numerele dodecaedrice (secvența A006566 în OEIS ):

1,20,84,220,455,816,1330,2024,2925,4060\dots

Formula recurentă [1] :

D_{n}=D_{n-1}+{\frac {27n^{2}-45n+20}{2));\quad D_{1}=1

Funcția de generare a secvenței [1] :

{\frac {x(1+16x+10x^{2})}{(x-1)^{4))}=\sum _{n=1}^{\infty }D_{n} x^{n};\quad |x|<1

Legătura cu numerele tetraedrice [1] : $\mathbb {T} _{n}$

D_{n}=\mathbb {T} _{n}+16\mathbb {T} _{n-1}+10\mathbb {T} _{n-2}\quad (n>2)

Din formula generală se poate observa că numărul dodecaedric este întotdeauna compus (împărțit la ). $n$

Note

↑ 1 2 3 4 Deza E., Deza M., 2016 , p. 88-89.

Literatură

Deza E., Deza M. Numere curly. - M. : MTSNMO, 2016. - 349 p. — ISBN 978-5-4439-2400-7 .

numere ondulate

apartament

Poligonală clasică	triunghiular Pătrat Pentagonal Hexagonal Heptagonal Octogonal Dodecagonal
Centrat	triunghiular Pătrat Pentagonal Hexagonal Heptagonal Octogonal În nouă unghiuri Decagonală

Piramidal	tetraedric Pătrat piramidal
cu mai multe fațete	cub octaedral Dodecaedral icosaedric Octaedral stelat

cu mai multe fațete	Pentatopic Bisquare