Număr octaedral

Un număr octaedric este un tip de numere ondulate poliedrice . Deoarece un octaedru poate fi privit ca două piramide pătrate lipite împreună la bazele lor (vezi figura), numărul octaedric este definit ca suma a două numere piramidale pătrate consecutive [1] :

Formula generală [2] pentru numărul octaedric este:

Primul dintre numerele octaedrice (secvența A005900 în OEIS ):

Formula recurentă [1] :

Funcția de generare a secvenței [1] :

Relația cu numerele figurate de alte tipuri

Definiția dată mai sus a legat numerele octaedrice de numere piramidale pătrate . Legătura cu numerele tetraedrice :

Din punct de vedere geometric, această formulă înseamnă că, dacă lipiți un tetraedru pe patru fețe neadiacente ale unui octaedru , atunci obțineți un tetraedru de două ori mai mare.

Un alt tip de conexiune [1] :

Această formulă rezultă din definiția și faptul că un număr piramidal pătrat este suma a două tetraedrice. O altă interpretare a acestuia: octaedrul poate fi împărțit în patru tetraedre, fiecare având două fețe adiacente inițial.

Legătura cu numerele tetraedrice și cubice :

Diferența a două numere octaedrice consecutive este un număr pătrat centrat [1] :

Ipoteza lui Pollock

În 1850, matematician amator britanic, membru al Societății Regale , Sir Jonathan Frederick Pollock . a sugerat [3] că fiecare număr natural este suma a cel mult șapte numere octaedrice. Ipoteza lui Pollock nu a fost încă dovedită sau infirmată. Verificarea computerului a arătat că, cel mai probabil:

Dacă conjectura lui Pollock este corectă, atunci se demonstrează că trebuie să existe numere arbitrar mari care au nevoie de patru termeni [4] [5] .

Aplicație

În chimie, numerele octaedrice pot fi folosite pentru a descrie numerele de atomi din clustere octaedrice (vezi „ clustere magice ”) [6] [7] .

Note

  1. ↑ 1 2 3 4 5 Deza E., Deza M., 2016 , p. 82-85.
  2. ↑ Conway, John Horton & Guy, Richard K. (1996), The Book of Numbers , Springer-Verlag, p. 50, ISBN 978-0-387-97993-9  .
  3. ↑ Frederick Pollock. Pe extinderea principiului teoremei lui Fermat asupra numerelor poligonale ultime la ordinul superior al serii ale căror diferențe sunt constante. Cu o nouă teoremă propusă, aplicabilă tuturor ordinelor  //  Abstracts of the Papers Communicated to the Royal Society of London : journal. - 1850. - Vol. 5 . - P. 922-924 . — .
  4. ↑ Deza E., Deza M., 2016 , p. 239.
  5. ↑ Dickson, L.E. (2005), Diophantine Analysis , voi. 2, History of the Theory of Numbers , New York: Dover, p. 22–23 , < https://books.google.com/books?id=eNjKEBLt_tQC&pg=PA22 > Arhivat 21 noiembrie 2021 la Wayback Machine . 
  6. ↑ Teo, Boon K. & Sloane, NJA (1985), Magic numbers in polygonal and polyhedral clusters , Anorganic Chemistry vol. 24 (26): 4545–4558, doi : 10.1021/ ic00220a025 , > Arhivat 13 martie 2012 la Wayback Machine . 
  7. ↑ Feldheim, Daniel L. & Foss, Colby A. (2002), Nanoparticule metalice: sinteza, caracterizarea și aplicațiile , CRC Press, p. 76, ISBN 978-0-8247-0604-3 , < https://books.google.com/books?id=-u9tVYWfRcMC&pg=PA76 > Arhivat 27 iunie 2014 la Wayback Machine . 

Literatură

Link -uri