Provocările mileniului

Problemele Mileniului  sunt șapte probleme matematice identificate de Institutul de Matematică Clay în 2000 drept „probleme clasice importante care nu au fost rezolvate de mulți ani” , fiecare dintre acestea fiind promisă o recompensă de 1 milion de dolari SUA . Există o paralelă istorică între problemele mileniului și lista de probleme a lui Hilbert din 1900 , care a avut un impact semnificativ asupra dezvoltării matematicii în secolul al XX-lea; dintre cele 23 de probleme ale lui Hilbert, majoritatea au fost deja rezolvate și doar una - ipoteza Riemann  - a fost inclusă în lista problemelor mileniului.

La începutul lui 2022, doar una dintre cele șapte provocări ale mileniului ( conjectura Poincare ) a fost rezolvată .

Probleme rezolvate

Conjectura lui Poincaré

Este considerată cea mai cunoscută problemă din topologie . În mod informal, ea susține că orice „obiect” tridimensional care are unele proprietăți ale unei sfere tridimensionale (de exemplu, fiecare buclă din interiorul acesteia trebuie să fie contractabilă) trebuie să fie o sferă până la deformare .

Premiul pentru demonstrarea conjecturii Poincare a fost acordat în 2010 matematicianului rus Grigory Perelman [1] , care a publicat o serie de lucrări în 2002, din care rezultă validitatea ipotezei, dar omul de știință a refuzat să accepte acest premiu, întrucât refuzase anterior Premiul Fields [2] .

Probleme nerezolvate

Egalitatea claselor P și NP

Dacă un răspuns pozitiv la o întrebare poate fi verificat rapid (în timp polinomial ) (folosind unele informații auxiliare numite certificat), atunci este adevărat că răspunsul în sine (împreună cu certificatul) la această întrebare poate fi găsit rapid ? Sarcinile de al doilea tip aparțin clasei P , primul - clasei NP . Problema egalității acestor clase este una dintre cele mai importante probleme din teoria algoritmilor .

Conjectura lui Hodge

O problemă importantă în geometria algebrică . Conjectura descrie clase de coomologie pe varietăți proiective complexe realizate prin subvarietăți algebrice.

Ipoteza Riemann

Conjectura afirmă că toate zerourile netriviale (adică având o parte imaginară diferită de zero) ale funcției zeta Riemann au o parte reală de 1/2. Dovada sau infirmarea sa va avea implicații de mare anvergură pentru teoria numerelor , în special în domeniul distribuției numerelor prime . Ipoteza Riemann a fost a opta pe lista problemelor lui Hilbert . În cazul publicării unui contraexemplu la Ipoteza Riemann, Consiliul științific al Institutului Clay are dreptul de a decide dacă acest contraexemplu poate fi considerat soluția finală a problemei sau dacă problema poate fi reformulată într-o formă mai restrânsă și lăsată. deschis (în acest din urmă caz ​​se poate plăti un mic premiu autorului contraexemplului) [3] [4] .

Teoria Yang-Mills

Problemă din domeniul fizicii particulelor elementare . Este necesar să se demonstreze că pentru orice grup simplu de gabarit compact , teoria cuantică Yang-Mills pentru spațiu ( spațiu-timp cu patru dimensiuni) există și are un decalaj spectral diferit de zero . Această afirmație este în concordanță cu datele experimentale și simulările numerice, dar nu a fost încă dovedită.

Existența și netezimea soluțiilor ecuațiilor Navier-Stokes

Ecuațiile Navier-Stokes descriu mișcarea unui fluid vâscos. Una dintre cele mai importante probleme în hidrodinamică .

Ipoteza Birch-Swinnerton-Dyer

Ipoteza este legată de ecuațiile curbelor eliptice și de mulțimea soluțiilor lor raționale.

Note

  1. ↑ Premiul pentru Rezolvarea Conjecturii Poincaré acordat Dr. Grigoriy Perelman Arhivat 22 martie 2010.  (engleză) . Comunicat de presă de la Clay Institute of Mathematics.
  2. ↑ „Numărat și refuzat”. Matematicianul rus Grigory Perelman a refuzat un premiu de 1 milion de dolari pentru rezolvarea uneia dintre problemele matematice ale mileniului. Arhivat 26 octombrie 2014 pe Wayback Machine Gazeta.ru
  3. ↑ Weisstein, Eric W. Riemann Hypothesis  pe site- ul Wolfram MathWorld .
  4. ↑ Reguli pentru premiile Millennium Arhivat 10 decembrie 2011 la Wayback Machine

Link -uri