Valuri de îndoire

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 8 august 2019; verificarea necesită 1 editare .

Unde de încovoiere - unde elastice , care sunt deformații de încovoiere care se propagă în tije și plăci . Strict vorbind, numai undele a căror lungime de undă este mult mai mare decât grosimea tijei sau plăcii sunt numite încovoiate. Dacă lungimea unei undă de îndoire este comparabilă cu grosimea unei tije sau a unei plăci, natura propagării acesteia devine mult mai complexă și o astfel de undă nu mai este numită undă de încovoiere.

Într-o tijă, undele de îndoire se pot propaga numai de-a lungul direcției sale. În plăci, direcția undelor de îndoire poate fi arbitrară în planul plăcii. Când undele de încovoiere se propagă, particulele sunt deviate într-o direcție perpendiculară pe direcția de propagare, astfel încât undele de încovoiere sunt transversale .

Descriere matematică

O undă de încovoiere liniară este descrisă de o ecuație diferențială parțială de ordinul al patrulea a formei

\rho {\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}+ER^{2}{\frac {\partial ^{4}u}{\partial z^ {4}}}=0

în cazul unei lansete şi

\rho {\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}+{\frac {Eh^{2}}{12(1-\sigma ^{2}) }}\Delta ^{2}u=0

în cazul unei plăci. Următoarele denumiri sunt utilizate aici: — timp , — coordonată de-a lungul axei tijei, — operator bidimensional Laplace de-a lungul coordonatelor planului plăcii, — deplasarea elementelor tijei sau plăcii, — densitatea material, — modulul Young , — raportul lui Poisson , — raza de rotație a secțiunii transversale a tijei în raport cu axa , perpendiculară pe planul îndoirii și care trece prin suprafața neutră, este grosimea plăcii. $t$ $z$ $\Delta$ $u$ $\rho$ $E$ $\sigma$ $R$ $h$

Din ecuații, se pot obține expresii pentru vitezele de fază ale undelor de încovoiere de frecvență . Pentru o lansetă, este egal cu $\omega$

v_{p}=\left({\frac {ER^{2}}{\rho }}\right)^{\frac {1}{4}}\omega ^{\frac {1}{ 2}}

iar pentru farfurie:

v_{p}=\left({\frac {Eh^{2}}{12\rho (1-\sigma ^{2})))\right)^{\frac {1}{4} }\omega ^{\frac {1}{2}}

Se poate demonstra că aceste viteze sunt mult mai mici decât viteza de fază a undelor longitudinale . De asemenea, se vede că undele de încovoiere sunt supuse dispersiei : pe măsură ce frecvența crește, viteza lor de fază scade. Viteza de grup a undelor de încovoiere este legată de viteza de fază printr-o relație simplă:

v_{g}=2v_{p}

Exemple

Exemple de unde încovoiate sunt undele staţionare generate de lovirea unui diapazon , în plăcile de sunet ale instrumentelor muzicale şi în conurile difuzoarelor . Vibrațiile pereților subțiri ai carcasei de aeronave, automobile, tavanele și pereții unei clădiri etc. sunt, de asemenea, un exemplu de unde de încovoiere.

Literatură

I. A. Viktorov. Enciclopedie fizică : [în 5 volume] / Cap. ed. A. M. Prohorov . - M . : Enciclopedia Sovietică , 1990. - T. 2: Factorul de calitate - Magneto-optică. - S. 101. - 704 p. — 100.000 de exemplare. — ISBN 5-85270-061-4 .