Simetria gabaritului (matematică)

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 18 august 2015; verificarea necesită 1 editare .

În matematică, orice sistem lagrangian admite simetrii gauge, posibil banale. În fizica teoretică , noțiunea de simetrie gauge , care depinde de parametrii care sunt funcții de coordonate, este piatra de temelie a teoriei câmpurilor moderne .

O simetrie gauge a unui Lagrangian este definită ca un operator diferențial pe un pachet vectorial , luând valori într-un spațiu liniar de simetrii (variaționale sau exacte) . Prin urmare, simetria gauge a Lagrangianului depinde de secțiunile mănunchiului și de derivatele lor parțiale. De exemplu, acesta este cazul simetriilor gauge în teoria clasică a câmpului , cum ar fi în teoria gauge Yang–Mills și teoria gauge a gravitației . Simetriile ecartamentului au următoarele două caracteristici importante. $L$ $E$ $L$ $L$ $E$

În primul rând, fiind o simetrie lagrangiană, simetria gauge a sistemului lagrangian satisface prima teoremă a lui Noether , dar curentul de simetrie conservat corespunzător devine $J^{\mu )$

{\displaystyle J^{\mu }=W^{\mu }+d_{\nu }U^{\nu \mu ))

unde primul termen dispare pe soluțiile ecuației Euler-Lagrange , iar al doilea termen se reduce la divergență, unde se numește superpotențial. $W^{\mu }$ ${\displaystyle U^{\nu \mu ))$

În al doilea rând, conform celei de-a doua teoreme a lui Noether, există o corespondență unu-la-unu între simetriile gauge ale identităților Lagrangiane și Noether , la care se supune operatorul Euler-Lagrange . Astfel, simetriile gauge caracterizează degenerarea sistemului lagrangian.

Vezi și

Literatură

Daniel, M., Viallet, C., Setarea geometrică a simetriilor de gabarit de tip Yang–Mills, Rev. Mod. Fiz. 52 (1980) 175.
Eguchi, T., Gilkey, P., Hanson, A., Gravitația, teorii gauge și geometrie diferențială, Phys. Reprezentant. 66 (1980) 213.
Marathe, K., Martucci, G., The Mathematical Foundation of Gauge Theories (Olanda de Nord, 1992) ISBN 0-444-89708-9 .
Gomis, J., Paris, J., Samuel, S., Antibracket, antifields and gauge theory quantization, Phys. Reprezentant. 295 (1995) 1; arXiv: hep-th/9412228 .
Giachetta, G. (2008), Mangiarotti, L., Sardanashvily, G. , Despre noțiunea de simetrii gauge ale teoriei generice de câmp lagrangiane, J. Math. Fiz. 50 (2009) 012903; arXiv: 0807.3003 .
Giachetta, G. (2009), Mangiarotti, L., Sardanashvily, G. , Advanced Classical Field Theory (World Scientific, 2009).