Teoria gauge a gravitației

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 22 noiembrie 2017; verificările necesită 2 modificări .

Teoria gauge a gravitației este o abordare pentru unificarea gravitației cu alte interacțiuni fundamentale care sunt descrise cu succes în termeni de teoria gauge .

Istorie

Primul model gauge al gravitației a fost propus de R. Uchiyama în 1956, la doi ani după nașterea teoriei gauge în sine. [1] Cu toate acestea, încercările inițiale de a construi o teorie gauge a gravitației prin analogie cu teoria gauge a simetriilor interne Yang-Mills au întâmpinat problema descrierii transformărilor generale covariante și metricii pseudo-riemanniane (câmpul tetradei) în cadrul unui astfel de un model de gabarit.

Pentru a rezolva această problemă, s-a propus să se reprezinte câmpul de tetradă ca câmpul gauge al grupului de translație. [2] În acest caz, generatorii de transformări generale covariante au fost considerați generatori ai grupului gauge de translații, iar câmpul tetradelor (câmpul coreperilor) a fost identificat cu partea translațională a conexiunii afine pe varietatea spațiu-timp . Orice astfel de conexiune este suma unei conexiuni liniare generale pe și o formă de lipire , unde este un cadru nonholonomic. $X$ $K=\Gamma + \Theta$ $\Gamma$ $X$ $\Theta= \Theta_\mu^a dx^\mu\otimes\vartheta_a$ $\vartheta_a=\vartheta_a^\lambda\partial_\lambda$

Există diverse interpretări fizice ale părții translaționale a unei conexiuni afine. În teoria gauge a dislocațiilor, câmpul descrie distorsiunea. [3] Într-o altă interpretare, dacă este dat cadrul liniar , expansiunea oferă motive pentru un număr de autori să considere coreper-ul tocmai ca un câmp gauge al translațiilor. [patru] $\Theta$ $\Theta$ $\vartheta_a$ $\theta=\vartheta^a\otimes\vartheta_a$ $\vartheta^a$

Transformări covariante generale

Dificultatea de a construi o teorie gauge a gravitației prin analogie cu teoria Yang-Mills se datorează faptului că transformările gauge ale acestor două teorii aparțin unor clase diferite. În cazul simetriilor interne, transformările gauge sunt automorfisme verticale ale fasciculului principal , lăsând baza sa fixă . În același timp, teoria gravitației se bazează pe pachetul principal de cadre tangente la . Aparține categoriei de fascicule naturale pentru care difeomorfismele de bază se extind canonic la automorfisme . [5] Aceste automorfisme sunt numite transformări covariante generale . Transformările generale covariante sunt suficiente pentru a formula atât relativitatea generală , cât și teoria afine-metrică a gravitației ca teorie gauge. [6] $P\la X$ $X$ $FX$ $X$ $T\la X$ $X$ $T$

În teoria gauge pe mănunchiuri naturale, câmpurile gauge sunt conexiuni liniare pe varietatea spațiu-timp , definite ca conexiuni pe fasciculul cadru principal , iar câmpul metric (tetradă) joacă rolul câmpului Higgs , responsabil pentru încălcarea spontană a transformări covariante generale. [7] $X$ $FX$

metrica pseudo-riemanniană și câmpuri Higgs

Ruperea spontană a simetriei este un efect cuantic atunci când vidul nu este invariant sub un grup de transformări. În teoria gauge clasică, ruperea spontană a simetriei are loc atunci când grupul de structură al unui mănunchi principal este redus la subgrupul său închis , adică există un subgrup principal al unui mănunchi cu un grup de structură . [8] În acest caz, există o corespondență unu-la-unu între subbundle reduse cu un grup de structură și secțiuni globale ale pachetului de factori . Aceste secțiuni descriu câmpurile Higgs clasice . $G$ $P\la X$ $H$ $P$ $H$ $P$ $H$ $P/H\la X$

Inițial, ideea de a interpreta o metrică pseudo-riemanniană ca un câmp Higgs a apărut în construirea reprezentărilor induse ale grupului liniar general din subgrupul Lorentz . [9] Principiul echivalenței geometrice , care postulează existența unui cadru de referință în care se păstrează invarianții lorentziani, presupune reducerea grupului structural al pachetului principal de cadre la grupul Lorentz . Apoi însăși definiția unei metrici pseudo-riemanniene pe o varietate ca o secțiune globală a unui pachet de factori duce la interpretarea sa fizică ca un câmp Higgs. $GL(4,\mathbb R)$ $GL(4,\mathbb R)$ $FX$ $X$ $FX/O(1,3)\la X$

Vezi și

Note

↑ R. Utiyama Interpretarea teoretică invariabilă a interacțiunii, - Physical Review 101 (1956) 1597
↑ F.Hehl, J. McCrea, E. Mielke, Y. Ne'eman Teoria gravitației metric-afine: ecuații de câmp, identități Noether, spinori ai lumii și ruperea invarianței dilatonului, — Physics Reports 258 (1995) 1.
↑ C.Malyshev Funcțiile de stres de dislocare din ecuațiile dublu curl -gauge: Linearity and look above, - Annals of Physics 286 (2000) 249. $T(3)$
↑ M. Blagojević Gravitation and Gauge Symmetries, - Editura IOP, Bristol, 2002.
↑ I. Kolář, PW Michor, J. Slovák Natural Operations in Differential Geometry, - Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1993.
↑ Ivanenko D. D. , Pronin P. I., Sardanashvili G. A. Teoria gauge a gravitației, - M. : Ed. Universitatea de Stat din Moscova, 1985.
↑ D.Ivanenko , G.Sardanashvily Tratamentul gauge al gravitației, - Physics Reports 94 (1983) 1.
^ L. Nikolova, V. Rizov Abordarea geometrică a reducerii teoriilor gauge cu simetrii sparte spontane, — Rapoarte despre fizica matematică 20 (1984) 287.
↑ M. Leclerc The Higgs sector of gravitational gauge theories, Annals of Physics 321 (2006) 708.

Literatură

D. D. Ivanenko , G. A. Sardanashvili . Gravity, ed. a IV-a, - M. : Ed. LKI, 2010.
I. Kirsch Un mecanism Higgs pentru gravitație, Phys. Rev. D72 (2005) 024001; arXiv: hep-th/0503024 .
Yu. Obukhov Poincare ecartament de gravitație: subiecte selectate, — Int. J. Geom. Metode Mod. Fiz. 3 (2006) 95-138; arXiv: gr-qc/0601090 .
G. Sardanashvily Teoria gravitației clasice, - Int. J. Geom. Metode Mod. Fiz. 8 (2011) 1869-1895; arXiv: 1110,1176 .

Teorii ale gravitației

Teorii standard ale gravitației

Teorii alternative ale gravitației

Teorii cuantice ale gravitației

Teorii unificate de câmp

fizica clasica

Teoria gravitației lui Newton

Fizica relativistă

Teoria generală a relativității
- Formulare matematică
- Formulare hamiltoniană

Principii

Clasic

Relativistă

Multidimensional

Siruri de caractere

Alte

Teoria excepțional de simplă a tuturor