Prime cubice

Primele cubice sunt numere prime care sunt soluția uneia dintre cele două ecuații cubice de gradul trei din x și y . Prima pereche de astfel de ecuații [1] :

p={\frac {x^{3}-y^{3}}{xy)),\ x=y+1,\ y>0

și primele câteva astfel de numere prime cubice [2] :

7 , 19 , 37 , 61 , 127 , 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 31691, 3169, 42, 4, 7, 7, 8 10267, 11719, 12097, 13267, 13669, 16651, 19441, 19927, 22447, 23497, 24571, 25117, 26227, …

Astfel de numere pot fi rescrise ca , care pot fi simplificate la . Această expresie definește doar numerele hexagonale centrate ; astfel toate aceste prime cubice sunt centrate hexagonale. ${\tfrac {(y+1)^{3}-y^{3}}{y+1-y}}$ $3y^{2}+3y+1$

Până în ianuarie 2006, cel mai mare astfel de număr cunoscut era de 65.537 de caractere, unde [3] a fost găsit de Jens Kruse Andersen. $y=100000845^{4096},$

A doua ecuație [4] :

p={\frac {x^{3}-y^{3}}{xy)),\ x=y+2,\ y>0,

simplifică la . La înlocuire, poate fi rescris ca . $3y^{2}+6y+4$ $y=n-1$ $3n^{2}+1,\n>1$

Primele câteva numere cubice de acest fel [5] :

13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10093, 12289, 13873, 18253, 20173, 21169, 22189, 28813, 37633, 43201, 47629, 60493, 63949, 65713, 60493, 63949, 651 65713. 69313, …

Vezi și

Note

↑ AJC Cunningham. Despre numere cvasi-mersennie // Mesager al matematicii. - 1912. - Vol. 41. - P. 119.
↑ Secvența A002407 în OEIS
↑ Dr. Chris K. Caldwell. Baza de date Prime: 3 100000845 8192 + 3 100000845 4096 + 1 . Prime Pagini . UTM. Preluat la 1 iulie 2016. Arhivat din original la 22 decembrie 2019. (nedefinit)
↑ Cunningham, Binomial Factorisations, Londra: F. Hodgson, 1923, voi. 1, pp. 245-259
↑ Secvența OEIS A002648 _

Link -uri

Sisteme numerice
Seturi numărabile	numere naturale ( ) $\scriptstyle \mathbb {N}$ numere întregi ( ) $\scriptstyle \mathbb {Z}$ Rațional ( ) $\scriptstyle \mathbb {Q}$ algebric ( ) $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ Perioadele Calculabil Aritmetic
Numerele reale și extensiile lor	Real ( ) $\scriptstyle \mathbb {R}$ Complex ( ) $\scriptstyle \mathbb {C}$ Cuaternioni ( ) $\scriptstyle \mathbb {H}$ Numerele Cayley (octave, octooni) ( ) $\scriptstyle \mathbb {O}$ Sedenions ( ) $\scriptstyle \mathbb {S}$ Alterniuni Dual Hipercomplex Superreale Hipermaterial ireal
Instrumente de extensie numerică	Procedura Cayley-Dixon Teorema Frobenius Teorema Hurwitz
Alte sisteme numerice	numere cardinale Numere ordinale (transfinite, ordinale) p-adic Numere supranaturale numere de interval
Vezi si	numere duble Numere irationale numerele transcendentale fascicul numeric Biquaternion