Mecanica continuului

Mecanica continuumului  este o secțiune a mecanicii , fizicii continuumului și fizicii materiei condensate , dedicată mișcării solidelor gazoase, lichide și deformabile , precum și interacțiunilor de forță în astfel de corpuri.

Membru corespondent al Academiei de Științe a URSS A. A. Ilyushin a caracterizat mecanica continuumului ca „o știință extinsă și foarte ramificată, incluzând teoria elasticității, vâscoelasticității, plasticității și fluajului, hidrodinamică, aerodinamică și dinamica gazelor cu teoria plasmei, dinamica mediilor. cu procese de neechilibru de schimbare a structurii și tranziții de fază” [1] .

Pe lângă corpurile materiale obișnuite, cum ar fi apa, aerul sau fierul, mecanica continuumului ia în considerare și medii speciale - câmpuri : câmp electromagnetic , câmp gravitațional și altele.

Mecanica continuului este împărțită în următoarele secțiuni principale: mecanica solidelor , mecanica fluidelor , dinamica gazelor . Fiecare dintre aceste discipline este, de asemenea, împărțită în secțiuni (deja mai restrânse); deci, mecanica unui corp solid deformabil este împărțită în teoria elasticității , teoria plasticității , teoria fisurilor etc. În plus, se disting și secțiuni standard: cinematica și dinamica unui mediu continuu.

Metode ale mecanicii continue

În mecanica continuumului, pe baza metodelor dezvoltate în mecanica teoretică , se iau în considerare mișcările unor astfel de corpuri materiale, care umplu spațiul continuu, neglijând structura lor moleculară. În același timp, caracteristicile corpurilor sunt, de asemenea, considerate continue - cum ar fi densitatea , tensiunile, vitezele etc. O explicație aplicată pentru aceasta este că dimensiunile liniare cu care ne ocupăm în mecanica continuurilor sunt mult mai mari decât distanțe intermoleculare. Volumul minim posibil al unui corp, care permite investigarea unora dintre proprietățile sale date, se numește volum reprezentativ sau volum mic fizic. Această simplificare face posibilă utilizarea aparatului de matematică superioară , bine dezvoltat pentru funcții continue, în mecanica continue . Pe lângă ipoteza continuității, se acceptă ipoteza spațiului și timpului - toate procesele sunt considerate în spațiu , în care distanțele dintre puncte sunt determinate și se dezvoltă în timp , în plus, în mecanica clasică a continuumului, timpul curge la fel pentru toate. observatori, iar în mecanica relativistă - spațiul și timpul sunt conectate într-un singur spațiu-timp .

Mecanica continuului este o extensie a mecanicii newtoniene a unui punct material la cazul unui mediu material continuu ; sistemele de ecuații diferențiale , compilate pentru a rezolva diverse probleme de mecanică a continuumului, reflectă legile clasice ale lui Newton , dar într-o formă specifică acestei secțiuni a mecanicii. În special, astfel de cantități fizice fundamentale ale mecanicii newtoniene precum masa și forța sunt reprezentate în ecuațiile mecanicii continuumului în forme specifice: masa - ca densitate și forța - ca stres (sau - în statica gazelor și lichidelor - ca presiune ) .

În mecanica continuumului se dezvoltă metode de reducere a problemelor mecanice la cele matematice, adică la probleme de găsire a anumitor numere sau funcții numerice folosind diverse operații matematice. În plus, un obiectiv important al mecanicii continuumului este de a stabili proprietățile generale și legile de mișcare ale corpurilor deformabile și interacțiunile de forță în aceste corpuri.

Sub influența mecanicii continuumului, o serie de ramuri ale matematicii au fost foarte dezvoltate  - de exemplu, unele secțiuni ale teoriei funcției unei variabile complexe , probleme cu valori la limită pentru ecuații cu diferențe parțiale , ecuații integrale și altele.

Axiomatica mecanicii continue

Academicianul A. Yu. Ishlinsky , care caracterizează starea de fapt în domeniul axiomatizării mecanicii, a remarcat: „Mecanica lui Galileo  - Newton nu a fost încă axiomatizată în mod adecvat, spre deosebire de geometrie , a cărei axiomatizare a fost finalizată de marele matematicianul D. Hilbert ... Cu toate acestea, este posibil și este necesar (a sosit momentul) să construim mecanica clasică , precum și geometria, bazată pe o serie de postulate și axiome independente stabilite ca urmare a generalizării practicii” [2] .

Cu toate acestea, au fost făcute o serie de încercări de axiomatizare a mecanicii (și, în special, a mecanicii continue ). Mai jos sunt principalele prevederi ale mecanicii continuumului, jucând (în diverse construcții axiomatice) rolul fie al axiomelor , fie al celor mai importante teoreme .

1. Spațiul euclidian . Spațiul în care este considerată mișcarea corpului este un spațiu de puncte euclidian tridimensional (notat [3] , și de asemenea ).
2. Absolutia timpului . Trecerea timpului nu depinde de alegerea sistemului de referință.
3. Ipoteza continuitatii . Corpul material este un mediu continuu (un continuum în spațiu ).
4. Legea conservării masei . Orice corp material are o caracteristică scalară nenegativă - masa , care: a) nu se modifică cu nicio mișcare a corpului, dacă corpul este format din aceleași puncte materiale, b) este o mărime aditivă: , unde .
5. Legea conservării impulsului (momentul de schimbare).
6. Legea conservării momentului unghiular (modificări ale momentului unghiular).
7. Legea conservării energiei (prima lege a termodinamicii).
8. Existența temperaturii absolute (a treia lege a termodinamicii).
9. Legea echilibrului entropiei (a doua lege a termodinamicii).

În modelele non-clasice ale mecanicii continue, aceste axiome pot fi înlocuite cu altele. De exemplu, în locul primelor două axiome, pot fi folosite prevederile corespunzătoare ale teoriei relativității [4] .

Note

1. ↑ Ilyushin, 1978 , p. 5.
2. ↑ Ishlinsky, 1985 , p. 473.
3. ↑ Truesdell, 1975 , p. 33.
4. ↑ Gorshkov A. G. , Rabinsky L. N., Tarlakovski D. V.  Fundamentele analizei tensorilor și mecanicii continuumului. - M. : Nauka, 2000. - 214 p. — ISBN 5-02-002494-5 .

Vezi și

• Teoria relaţiilor constitutive
• Model matematic
• Corp (MSS)
• Metoda automatelor celulare mobile

Literatură

• Baranov A. A., Kolpashchikov V. L. Termomecanica  relativistă a mediilor continue . - Minsk: Știință și tehnologie, 1974. - 152 p.
• Dimitrienko Yu.I.  Mecanica neliniară a continuumului . - M. : Fizmatlit, 2009. - 624 p. - ISBN 978-5-9221-1110-2 .
• Ilyushin A. A.  Mecanica continuumului. - M. : Editura Moscovei. un-ta, 1978. - 287 p.
• Ishlinsky A. Yu.  Mecanica: Idei, sarcini, aplicații. - M. : Nauka, 1985. - 624 p.
• Kolarov D., Baltov A., Boncheva N.  Mecanica suporturilor plastice. - M . : Nauka, 1979. - 302 p.
• Loytsyansky L.G.  Mecanica lichidului și gazului. - M . : Butarda, 2003. - 840 p. — ISBN 5-7107-6327-6 .
• Sedov L.I.  Mecanica continuului. Volumul 1 . - M. : Nauka, 1970. - 492 p.
• Sedov L.I.  Mecanica continuului. Volumul 2 . — M .: Nauka, 1970. — 568 p.
• Truesdell K.  Curs inițial de mecanică rațională a continuumului . — M .: Nauka, 1975. — 592 p.
• Cherny L. T.  Modele relativiste ale media continue. — M .: Nauka, 1983. — 288 p.

Dicționare și enciclopedii	mare danez mare chinezesc Britannica (online)
În cataloagele bibliografice BNF : 119428967 GND : 4032296-8 J9U : 987007557831705171 LCCN : sh85031576 NDL : 00575759 NKC : ph115248