Accelerația tangențială

Accelerația tangențială este o componentă a accelerației direcționată tangențial la traiectoria mișcării. Caracterizează modificarea modulului de viteză , spre deosebire de componenta normală , care caracterizează schimbarea direcției vitezei.

Este definită ca derivată a modulului vitezei în raport cu timpul, înmulțită cu un vector unitar de-a lungul vitezei. Indicat prin simbolul ales pentru accelerare, cu adaosul indicelui componentei tangențiale: sau , , . Măsurat în m / s 2 (în sistemul SI). $\tau$ $\mathbf {a} _{\tau )$ $\mathbf {a} _{t)$ $\mathbf {w} _{\tau }$ $\mathbf {u} _{\tau )$

Valoarea este egală cu proiecția accelerației totale pe tangentă într-un punct dat al curbei, care corespunde coeficientului de dilatare din baza însoțitoare . $a_{\tau )$ $\mathbf {a}$

Formula generală

Valoarea accelerației tangențiale ca proiecție a vectorului de accelerație pe tangenta la traiectorie poate fi exprimată după cum urmează:

a_{\tau }={\frac {dv}{dt}}={\frac {d\vert {\vec {v}}\vert }{dt}}

unde este viteza solului de-a lungul traiectoriei, care coincide cu valoarea absolută a vitezei instantanee la un moment dat. $v\ =dl/dt$

Dacă folosim notația pentru vectorul tangent unitar , atunci putem scrie accelerația tangențială în formă vectorială: ${\mathbf \tau }$

\mathbf {a} _{\tau }={\frac {dv}{dt)}\,\mathbf {\tau }

Accelerația tangențială este paralelă cu vectorul viteză în timpul mișcării accelerate (derivată pozitivă) și antiparalelă în timpul mișcării lente (derivată negativă). $\mathbf {a} _{\tau )$ ${\mathbf v}$

Originea formulei

Descompunerea acceleraţiei totale în componente tangenţiale şi normale se realizează prin diferenţierea vectorului viteză în raport cu timpul , reprezentat ca vector tangent unitar : $\mathbf {v} =v\,\mathbf {\tau }$ ${\mathbf \tau }$

\mathbf {a} = {\frac {d\mathbf {v} }{dt))={\frac {d(v\mathbf {\tau} )}{dt)}={\frac {dv }{dt))\,\mathbf {\tau } +v{\frac {d\mathbf {\tau } }{dt))={\frac {dv}{dt))\,\mathbf {\tau } +{\frac {v^{2}}{R}}\mathbf {n}

Primul termen este accelerația tangențială , iar al doilea este accelerația normală ( și sunt raza de curbură și unitatea normală la traiectorie în punctul luat în considerare). $\mathbf {a_{\tau }}$ $\mathbf {a_{n}}$ $R$ $\mathbf n$

Câteva exemple

Exemplul 1

Viteza unei pietre căzute de la o înălțime cu o viteză inițială îndreptată orizontal, înainte de a cădea pe pământ, se va schimba ca , unde este accelerația de cădere liberă . Modulul de viteză va fi , ceea ce înseamnă că accelerația tangențială este egală ca mărime . În momentul inițial, este egal cu zero și, în general, tinde spre . De asemenea, puteți scrie accelerația tangențială ca vector: $v_{0}$ ${\vec {v}}=v_{0}\,{\vec {i}}-gt\,{\vec {j}}$ $g$ ${\displaystyle v={\sqrt {v_{0}^{2}+g^{2}t^{2))))$ ${\displaystyle a_{\tau}=dv/dt=g^{2}t/{\sqrt {v_{0}^{2}+g^{2}t^{2))))$ $t$ $g$

{\vec {a}}_{\tau }=a_{\tau }\,{\vec {\tau }}=a_{\tau }\cdot {\frac {\vec {v}}{ v))=a_{\tau }\cdot {\frac {v_{0}\,{\vec {i}}-gt\,{\vec {j}}}{\sqrt {v_{0}^{ 2}+g^{2}t^{2))))={\frac {v_{0}g^{2}t}{v_{0}^{2}+g^{2}t^{ 2}}}\,{\vec {i}}-{\frac {g^{3}t^{2}}{v_{0}^{2}+g^{2}t^{2}} }\,{\vec {j}}

În aceste expresii , , sunt vectori unitari în coordonate carteziene. $\vec{i}$ $\vec{j}$

Exemplul 2

Fie vectorul rază al corpului să depindă de timp conform legii . ${\vec {r}}=r_{0}\sin(\omega t){\vec {i}}+r_{0}\cos(\omega t){\vec {j}}$

În acest caz, viteza corpului se găsește ca . În consecință, modulul său este egal și este o valoare constantă. Rezultatul este că accelerația tangențială este zero: ${\vec {v}}=d{\vec {r}}/dt=r_{0}\omega \cos(\omega t){\vec {i}}-r_{0}\omega \ sin(\omega t){\vec {j}}$ $v={\sqrt {r_{0}^{2}\omega ^{2}\cos ^{2}(\omega t)+r_{0}^{2}\omega ^{2}\ sin ^{2}(\omega t)}}=r_{0}\omega$

a_{\tau }={\frac {dv}{dt}}={\frac {d(r_{0}\omega)}{dt}}=0

Dependența considerată descrie mișcarea uniformă de-a lungul unui cerc cu rază . ${\vec {r}}(t)$ $r_{0}$

Echivalență

Mișcarea unui corp cu o accelerație tangențială constantă se numește la fel de variabilă . Cuvintele „echivalent” ( const) și „accelerat uniform” ( const) nu sunt sinonime. Acești termeni devin interschimbabili numai în raport cu mișcarea rectilinie. Cu toate acestea, anumite analogii sunt posibile atunci când luăm în considerare ambele tipuri de mișcare. $a_{\tau }=\,$ ${\vec {a}}=\,$

mișcare mecanică
sistem de referință	cadru inerțial de referință Cadrul de referință non-inerțial Mișcare compusă Principiul relativității
Punct material	Mișcare uniformă Mișcare rectilinie Ecuația mișcării Ecuații de mișcare într-un cadru de referință non-inerțial Traiectorie (cale) in miscare Viteză Accelerație ( accelerare centripetă accelerație tangențială ) liniuță
Corpul fizic	mișcare de translație Mișcare plan-paralelă ( translație paralelă ) Mișcare sferică ( Mișcare rotativă Mișcare circulară Precesiune nutatie )
continuum	flux laminar curgere turbulentă
Concepte înrudite	Planul de viteză Tracțiunea trenului Șase grade de libertate