Rând multisecțiune

O serie multisecțiune este o serie compusă din membrii seriei originale, ai căror indici formează o progresie aritmetică .

Pentru un rând:

\sum _{{n=-\infty }}^{{\infty }}a_{n}\cdot x^{n}

o multisectiune este orice serie de forma:

\sum _{m=-\infty }^{\infty }a_{sm+d}\cdot x^{sm+d},

unde s , d sunt numere întregi, 0 ⩽ d < s .

Multisecțiuni de funcții analitice

Pentru o multisecțiune a unei serii a unei funcții analitice

F(x)=\sum _{{n=-\infty }}^{{\infty }}a_{n}\cdot x^{n}

formula corecta este:

\sum _{m=-\infty }^{\infty }a_{sm+d}\cdot x^{sm+d}={\frac {1}{s)}\cdot \sum _{ k=0}^{s-1}w^{-kd}\cdot F(w^{k}\cdot x),

unde este rădăcina unității primitive . _ $w=e^{\frac {2\pi i}{s)}$

(1+x)^{q}={q \choose 0}x^{0}+{q \choose 1}x+{q \choose 2}x^{2}+\dots

pentru x = 1 este următoarea identitate pentru suma coeficienților binomi cu pasul s :

{q \alege d}+{q \alege d+s}+{q \alege d+2s}+\dots ={\frac {1}{s}}\cdot \sum _{k=0 }^{s-1}\left(2\cos {\frac {\pi k}{s}}\right)^{q}\cdot \cos {\frac {\pi (q-2d)k}{ s}}.

Weisstein, Eric W. Series Multisection (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .
Somos, M. A Multisection of q-Series , 2006.
J. Riordan. §4.3 Seria multisectiune // Identitati combinatorii = Identitati combinatorii. - M . : Nauka, 1982. - S. 132-141.
Efremov D. Rezolvarea problemei pentru premiul nr 3 // V.O.F.E.M .. - 1911. - nr 530 . - S. 40-48 .

Secvențe și rânduri
Secvențe	Succesiunea numerică Secvență fundamentală Secvență liniară recurentă numerele Fibonacci numere ondulate Factorială secvența Barker de bruijn secvenţă
Rânduri, de bază	Suma rândurilor Restul rândului Convergență condiționată Serii alternante Rând multisecțiune
Seria de numere ( operații cu seria de numere )	serie armonică seria Leibniz O serie de pătrate inverse O serie de numere prime reciproce rândul Dirichlet Seria Mercator Row Grandi 1 - 2 + 3 - 4 + ... 1 + 2 + 3 + 4 + ...
rânduri funcționale	Seria Taylor Seria Laurent Seria Fourier Seria Fourier trigonometrică serie trigonometrică Seria Wiener
Alte tipuri de rânduri	Seria Neumann rândul Puiseux