Notație masivă Bowers

Notația matrice Bowers este o notație pentru scrierea numerelor mari propusă de matematicianul american Jonathan Bowers în 2002. Această notație este o generalizare a notației anterioare cu 4 argumente (cunoscută ca operatori Bowers [1] ) pentru un număr arbitrar de argumente [2] .

Reguli

Notația Bowers pentru o matrice liniară include următoarele reguli [3] [4] :

$\{a\}=a$ și $\{a,b\}=a^{b}$
$\{a,b,c,\ldots ,n,1\}=\{a,b,c,\ldots ,n\)$
$\{a,1,b,c,\ldots ,n\}=a$
$\{a,b,1,\ldots,1,c,d,\ldots,n\}=\{a,a,a,\ldots,\{a,b-1,1,\ldots ,1,c,d,\ldots ,n\},c-1,d,\ldots ,n\}$ .
Dacă regulile 1-4 nu se aplică, $\{a,b,c,d,\ldots ,n\}=\{a,\{a,b-1,c,d,\ldots,n\},c-1,d,\ ldots ,n\}$

Exemple

Matricea include 2 elemente

$\{10.100\}=10^{100}=10\uparrow 100$ (se aplica regula 1)

Matricea include 3 elemente

$\{10.100,1\}=\{10.100\}$ (se aplica regula 2)
$\{10,100,2\}=\{10,\{10,99,2\}\}=\{10,\{10,\{10,98,2\}\}\}=\ acoladă {10^{10^{10^{\cdots ^{10^{10))))}} _{\text{100 zeci}}=10\uparrow \uparrow 100$ (se aplica regula 5)
$\{10,100,3\}=\{10,\{10,99,3\},2\}=\{10,\{10,\{10,98,3\},2\} ,2\}=\left.{\begin{matrix}&&\underbrace {10^{10^{10^{\cdots ^{10^{10))))))\\&&\underbrace {10^{ 10^{10^{\cdots ^{10^{10))))}} \\&&\underbrace {\quad \quad \;\;\vdots \quad \quad \;\;} \\&&\underbrace {10^{10^{10^{\cdots ^{10^{10))))}} \\&&{\text{10 zeci}}\end{matrice}}\right\}{\text{100 }}=10\uparrow \uparrow \uparrow 100$ (se aplica regula 5)

În general, pentru o matrice cu trei elemente, adevărat conform notației lui Knuth . $\{a,b,m\}=a\uparrow ^{m}b$

Matricea include 4 elemente

$\{10,100,1,1\}=\{10,100\}$ (se aplica regula 2)
$\{10,100,1,2\}=\{10,10,\{10,99,1,2\}\}=\{10,10,\{10,10,\{10,98 ,1,2\}\}\}=\left.{\begin{matrix}&&\underbrace {10\uparrow \uparrow \cdots \uparrow \uparrow 10} \\&&\underbrace {10\uparrow \uparrow \cdots \uparrow \uparrow 10} \\&&\underbrace {\qquad \ \;\;\vdots \qquad \;\;} \\&&\underbrace {10\uparrow \uparrow \cdots \uparrow \uparrow 10} \\&& {\text{10 săgeți}}\end{matrix}}\right\}{\text{100 }}\approx 10\rightarrow 10\rightarrow 100\rightarrow 2$ (se aplica regula 4)

și acesta este deja mai mare decât numărul Graham (numărul Graham în sine este undeva între {3,64,1,2} și {3,65,1,2}).

$\{10,100,2,2\}=\{10,\{10,99,2,2\},1,2\}=\{10,\{10,\{10,98,2 ,2\},1,2\},1,2\}\aproximativ 10\rightarrow 10\rightarrow 100\rightarrow 3$ (se aplica regula 5)
$\{10.100,m,2\}\aproximativ 10\rightarrow 10\rightarrow 100\rightarrow (m+1)$

În general, pentru o matrice cu patru elemente,

\{a,b,c,d\}>\underbrace {a\rightarrow a\rightarrow \cdots a\rightarrow a} _{d-1{\text{shooter)}}\rightarrow (b-1 )\săgeată la dreapta (c+1)

după notația Conway .

Astfel, dacă o matrice Bowers care include 3 elemente are cardinalitatea notației Knuth (limită ), atunci o matrice de patru elemente are deja cardinalitatea notației Conway (limită ) și așa mai departe cu adăugarea fiecărui element nou. Notația Bowers pentru o matrice liniară care include un număr finit de elemente are o limită în terminologia ierarhiei cu creștere rapidă . $\omega$ $\omega ^{2}$ $\omega^\omega$

Note

↑ Elwes, Richard. Matematică 1001 : Absolut tot ceea ce contează în matematică în 1001 explicații de dimensiuni mici . - Buffalo, New York 14205, Statele Unite ale Americii: Firefly Books Inc., 2010. - P. 41-42 . — ISBN 978-1-55407-719-9 .
↑ Jonathan Bowers's Infinite Scrapers (rusă) , science.dirty.ru . Arhivat din original pe 4 martie 2017. Preluat la 4 martie 2017.
↑ Funcția Exploding Array . Preluat la 7 octombrie 2016. Arhivat din original la 21 septembrie 2016. (nedefinit)
↑ Notație matrice . Consultat la 7 octombrie 2016. Arhivat din original pe 19 octombrie 2016. (nedefinit)

Cifre mari
Numerele	googol Numărul Shannon Googlelplex Număr înclinat numărul Moser Numărul Graham TREE(3) Numărul Rayo
Funcții	Funcția Ackermann Funcția Veblen Funcțiile Psi ale lui Buchholz tetrare Pentație Hiperoperator Ierarhie în creștere rapidă Ierarhie în creștere lent Ierarhie Hardy
Notații	Notația Steinhaus-Moser Notație cu săgeată Knuth Notație săgeată Conway Notație masivă Bowers