Număr înclinat
Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 14 aprilie 2020; verificările necesită 7 modificări .Numărul Skewes este cel mai mic număr natural astfel încât, pornind de la el, inegalitatea încetează să mai fie valabilă, unde este funcția de distribuție a numerelor prime și este logaritmul integral deplasat [1] .
Istorie
În 1914, John Littlewood a dat o dovadă neconstructivă că un astfel de număr există.
În 1933, Stanley Skuse a estimat acest număr, pe baza ipotezei Riemann , ca fiind - primul număr Skuse , notat cu .
În 1955, Stanley Skuse a dat o estimare a numărului fără a presupune că ipoteza Riemann este corectă: — al doilea număr al lui Skuse , notat cu . Acesta este unul dintre cele mai mari numere utilizate vreodată în dovezile matematice, deși mult mai mic decât numărul lui Graham .
În 1987, Hermann Riel fără a presupune ipoteza Riemann, a limitat numărul Skewes la , care este aproximativ egal cu 8,185·10 370 .
Din 2022, se știe [2] [4] că numărul lui Skuse este între 10 19 și 1,3971672 10 316 ≈ e 727,951336108 .
Note
- ↑ Iu. V. Matiyasevici . Alan Turing și teoria numerelor // Matematica în învățământul superior. - 2012. - Nr. 10. - S. 111-134.
- ↑ Jan Buthe. O metodă analitică pentru mărginirea ψ ( x ) // Math. Comp. - 2018. - Vol. 87. - P. 1991-2009. - arXiv : 1511.02032 . doi : 10.1090 / mcom/3264 . Demonstrarea folosește ipoteza Riemann.
- ↑ Christopher Smith. Vânătoarea pentru numărul lui Skewes . — Universitatea din York, 2016.
- ↑ Yannick Sauter, Timothy Trudgian și Patrick Demichel. O regiune încă mai clară în care π ( x ) − li( x ) este pozitiv // Math. Comp. - 2015. - Vol. 84. - P. 2433-2446. - doi : 10.1090/S0025-5718-2015-02930-5 . MR : 3356033 _ Această estimare nu necesită ipoteza Riemann; folosirea ipotezei Riemann ne permite să o îmbunătățim ușor [3] .