Cifre mari

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 23 februarie 2022; verificările necesită 6 modificări .

În mod informal (de obicei, în matematica recreațională și literatura de știință populară), numerele mari sunt numere care sunt semnificativ mai mari decât numerele folosite în viața de zi cu zi. Din secolul al XV-lea, numere [1] mai mari de o mie au fost considerate mari, de exemplu, un milion [2] .

Studiul numerelor mari și al nomenclaturii lor este uneori denumit googologie [ 3 ] [ 4] [5] . Termenul a fost format ca o combinație a cuvintelor „ googol ” (număr mare clasic) și „ logos ” (predare). Termenul a fost inventat de iubitor de matematică Jonathan Bowers [4] .

Istorie

În ciuda faptului că googologia este un termen modern, istoria studiului uman al numerelor mari datează din cele mai vechi timpuri.

secolul al III-lea î.Hr e. - Arhimede în lucrarea sa Psammit a prezentat o notație care vă permite să scrieți numere până la [6] . În acest sens, el este numit uneori primul „gugolog” [4] . $10^{8\cdot 10^{16}}$

secolul I d.Hr e. - În textul sacru budist Avatamsaka Sutra , numărul a fost menționat $\aproximativ 10^{10^{32}}$

1928 - Wilhelm Ackermann și-a publicat funcția .

1940 - Edward Kasner a descris numerele googol ( ) și googolplex ( ) [7] . $10^{{100}}$ $10^{10^{100}}$

1947 - R. Goodstein a dat denumirea operațiilor de tetrare ( ), pentație ( ) și hexare ( ) [8] . $a\uparrow \uparrow b$ $a\uparrow \uparrow \uparrow b$ $a\uparrow ^{4}b$

1970 - S. Weiner a dat definiția unei ierarhii în creștere rapidă [9] .

1976 - Donald Knuth a inventat notația săgeată [10] (limita în terminologia unei ierarhii în creștere rapidă ). $\omega$

1977 - Martin Gardner în revista Scientific American a descris numărul Graham [11] ( , unde . Funcția are o rată de creștere de ordinul ). $G=g(64)=f^{64}(4)$ $f(n)=3\uparrow ^{n}3$ $g(n)$ $\omega +1$

1983 - a fost inventată notația Steinhaus-Moser [12] (limită ) . $\omega$

1995 - John Conway a inventat notația săgeată în lanț [13] (limită ). $\omega ^{2}$

2002 - J. Bowers și-a publicat notația matrice [14] [15] (limită ) și notația matrice extinsă (limită ). $\omega^\omega$ $\omega ^{\omega ^{\omega })$

2002 - H. Friedman a dat definiția funcției TREE(n) , care are o rată de creștere . $\theta (\Omega ^{\omega }\omega )$

2006 - H. Friedman a definit funcțiile cu creștere rapidă SCG(n) și SSCG(n).

2007 - D. Bowers a definit o notație BEAF și mai puternică (această notație este bine definită până la , numerele care depășesc acest nivel provoacă inconsecvență în estimări). $\varepsilon_{0}$

Lista hugologismelor

Obiectele matematice legate de googologie (inclusiv numerele mari) se numesc googologisme. În prezent, numele sunt date pentru câteva mii de numere mai mari decât un googol . Mai jos este o listă a unor googologisme și expresiile lor în cele mai cunoscute notații [16] . Expresia din notația în care a fost scris numărul de către autor este precedată de un semn egal, expresiile pentru același număr în alte notații sunt aproximări.

nume de număr	grad zece	Notația Knuth	Notație Conway	Notație Bowers ( notație matrice )	Notație cibiană ( notație hiper-E )	ierarhie în creștere rapidă
googol	$=10^{100}$	$10\uparrow 100$	$10\rightarrow 100$	$\{10.100\}$	$E100$	$f_{2}(324)$
Googlelplex	$=10^{10^{100}}$	$10\uparrow 10\uparrow 100$	$10\rightarrow (10\rightarrow 100)$	$\{10,\{10.100\}\}$	$E100\#2$	$f_{2}^{2}(324)$
Giggol (Giggol)	$\underbrace {10^{10^{10^{\cdots ^{10^{10)))))))_{\text{100 de zeci)}$	$10\uparrow ^{2}100$	$10\rightarrow 100\rightarrow 2$	$=\{10.100,2\}$	$E1\#100$	$f_{3}(100)$
Gaggol	$\left.{\begin{matrix}&&\underbrace {10^{10^{10^{\cdots ^{10^{10}}))))\\&&\underbrace {10^{10^ {10^{\cdots ^{10^{10}}}}}} \\&&\underbrace {\quad \quad \;\;\vdots \quad \quad \;\;} \\&&\underbrace {10 ^{10^{10^{\cdots ^{10^{10}}}}}} \\&&{\text{10 zeci}}\end{matrix}}\right\}{\text{100 }}$	$10\uparrow ^{3}100$	$10\rightarrow 100\rightarrow 3$	$=\{10,100,3\}$	$E1\#1\#100$	$f_{4}(100)$
Boogol		$10\uparrow ^{100}10$	$10\rightarrow 10\rightarrow 100$	$=\{10,10,100\}$	$E100\#\#100$	$f_{101}(100)$
Numărul Graham		$=\left.{\begin{matrix}&&\underbrace {3\uparrow \uparrow \cdots \uparrow \uparrow 3} \\&&\underbrace {3\uparrow \uparrow \cdots \uparrow \uparrow 3} \ \&&\underbrace {\quad \quad \;\;\vdots \quad \quad \;\;} \\&&\underbrace {3\uparrow \uparrow \cdots \uparrow \uparrow 3} \\&&3\uparrow ^{ 4}3{\text{săgeți}}\end{matrice}}\right\}{\text{64 }}$	$3\rightarrow 3\rightarrow 64\rightarrow 2$	$\{3,65,1,2\)$	$E(3)3\#\#4\#64$	$f_{\omega +1}(64)$
Traddom [17]			$10\rightarrow 10\rightarrow 11\rightarrow 4$	$\{10,10,3,2\}$	$E10\#\#10\#\#4$	$=f_{\omega +3}(10)$
Biggol			$10\rightarrow 10\rightarrow 10\rightarrow 100$	$=\{10,10,100,2\}$	$E100\#\#100\#\#100$	$f_{\omega .2}(100)$
Trultom			$10\rightarrow 10\rightarrow 10\rightarrow 10\rightarrow 11$	$\{10,10,10,3\)$	$E10\#\#\#4$	$=f_{\omega .3}(10)$
Trugol (Troogol)			${\displaystyle \underbrace {10\rightarrow 10\rightarrow \cdots \rightarrow 10} _{101\quad \rightarrow ))$	$=\{10,10,10,100\}$	$E100\#\#\#100$	$f_{\omega ^{2}}(100)$

Numerele prezentate mai jos depășesc deja domeniul de aplicare al notațiilor Knuth și Conway.

nume de număr	Notație Bowers (BEAF)	Notație cibiană	crestere rapida ierarhie
Quadrugol (Quadroogol)	$=\{10,10,10,10,100\}$	$E100\#\#\#\#100$	$f_{\omega ^{3}}(100)$
Quadrexom (Quadrexom)	$\{10,10,10,10,10,10\}$	$E10\#\#\#\#\#10$	$=f_{\omega ^{4}}(10)$
Quintugol (Quintoogol)	$=\{10,10,10,10,10,100\}$	$E100\#\#\#\#\#100$	$f_{\omega ^{4}}(100)$
Goobol _	$=\{10.100(1)2\}=$ $=\underbrace {\{10,10,10,\cdots ,10,10\))_{100\quad {\text {zece)}}$	$E100\#^{99}100$	$f_{\omega ^{98}}(100)$
Boobol (Boobol)	$=\{10,10,100(1)2\}$	E100#^#100##100	$f_{\omega ^{\omega}+99}(100)$
Problemă (Troobol)	$=\{10,10,10,100(1)2\}$	E100#^#100###101	$f_{\omega ^{\omega}+\omega ^{2))(100)$
Quadrubol (Quadroobol)	$=\{10,10,10,10,100(1)2\}$	E100#^#100####101	$f_{\omega ^{\omega}+\omega ^{3))(100)$
Gutrol (Gootrol)	$=\{10.100(1)3\}$	E100#^#100#^#100	$f_{\omega ^{\omega }.2}(100)$
Gossol _	$=\{10,10(1)100\}$	E100#^#*#100	$f_{\omega ^{\omega +1))(100)$
Mossol _	$=\{10,10(1)10,100\}$	E100#^#*##100	$f_{\omega ^{\omega +2))(100)$
Bossol _	$=\{10,10(1)10,10,100\}$	E100#^#*###100	$f_{\omega ^{\omega +3))(100)$
Trossol _	$=\{10,10(1)10,10,10,100\}$	E100#^#*####100	$f_{\omega ^{\omega +4))(100)$
Dubol (Dubol)	$=\{10.100(1)(1)2\}$	E100#^#*#^#100	$f_{\omega ^{\omega .2))(100)$
Dutrol (Dutrol)	$=\{10.100(1)(1)3\}$	E100#^##^#100#^##^#100	$f_{\omega ^{\omega .2}.2}(100)$
Colosol _	$=\{10,10(3)2\}$	E10#^###10	$f_{\omega ^{\omega ^{3}}}(10)$
Terossol (Terossol)	$=\{10,10(4)2\}$	E10#^####10	$f_{\omega ^{\omega ^{4}}}(10)$
Petossol _	$=\{10,10(5)2\}$	E10#^#####10	$f_{\omega ^{\omega ^{5}}}(10)$
Gongulus (Gongulus)	$=\{10,10(100)2\}$	E10#^#^#100	$f_{\omega ^{\omega ^{100)}}(10)$
Godtosol (Godtothol)	$\{100.100((1)1)2\}$	=E100#^#^#^#100	$f_{\omega ^{\omega ^{\omega ^{\omega ))))(100)$
Godtopol (Godtopol)	$\{100.100(((1)1)1)2\)$	=E100#^#^#^#^#^#100	$f_{\omega \uparrow \uparrow 6}(100)$
Godoctol (Godoctol)	$\{100.100(((((0,1)1)1)1)2\}$	=E100#^#^#^#^#^#^#^#^#100	$f_{\omega \uparrow \uparrow 9}(100)$
Decotetrom (Dekotetrom)	$X\uparrow ^{2}9\&10$	E10#^^#10	$=f_{\omega \uparrow \uparrow 10}(10)$
Goppatos (Goppatoth)	$=10\uparrow \uparrow 100\&10$	E10#^^#101	$f_{\varepsilon _{0}}(101)$
Tesracross (Tethracross)	$X\uparrow ^{3}X^{2}\&100$	=E100#^^##100	$f_{\zeta _{0}}(100)$
Tesrakubor (Tethracubor)	$X\uparrow ^{4}101\&100$	=E100#^^###100	$f_{\eta _{0}}(100)$
Tetratron (Tetratron)	$X\uparrow ^{5}101\&100$	=E100#^^####100	$f_{\varphi (4,0)}(100)$
Pentaxulum (Pentacthulhum)	$\{X,X,1,2\}\&100$	=E100#^^^#100	$f_{\Gamma _{0}}(99)$
Hexaxulum (Hexacthulhum)	$\{X,X,1,3\}\&100$	=E100#^^^^#100	$f_{\varphi (2,0,0)}(99)$
Godsgodgulus (Godsgodgulus)	$\{X,X,1,99\}\&100$	=E100#{100}#100	$f_{\varphi (98,0,0)}(99)$
TREE(3)			$f_{\theta (\Omega ^{\omega }\omega )}(3)$
SCG(13)			$f_{\psi _{\Omega}(\Omega _{\omega })}(13)$

Aplicații ale numerelor mari în alte domenii ale științei

Cosmologie

Diametrul părții vizibile a Universului m $8,8\times 10^{26}$
Numărul de atomi din partea vizibilă a Universului (conform diferitelor estimări, de la 4⋅10 79 la 10 81 ). $\aproximativ 10^{80}$
Numărul de volume Planck ( , unde m este lungimea Planck ) din partea vizibilă a Universului $l_{P}^{3)$ $l_{P}=1,6\times 10^{-35}$ $\aproximativ 4,7\times 10^{184}$
Diametrul Universului conform unor modele inflaționiste este de m $\aproximativ 10^{10^{12}}$
Număr posibil de universuri în multivers estimat de A. Linde și V. Vanchurin în conformitate cu teoria haotică a inflației [18] . ${\displaystyle 10^{10^{10^{7))))$

Mecanica statistica

Probabilitatea ca în 1 cm³ de aer obișnuit, din cauza mișcării haotice aleatoare a moleculelor, un volum de 1 mm³ să rămână absolut gol timp de 1 secundă (care corespunde timpului de așteptare s. ) [19] $1/10^{10^{13}}$ $10^{10^{13}}$
Timpul de așteptare pentru apariția creierului Boltzmann ca urmare a fluctuațiilor cuantice din vidul de Sitter este de ani [20] . $\aproximativ 10^{10^{50}}$
Timpul de întoarcere Poincaré pentru starea cuantică a unei cutii ipotetice care conține o gaură neagră a cărei masă este egală cu masa Universului conform unor modele inflaționiste [21] [22] . ${\displaystyle \aproximativ 10^{10^{10^{10^{10^{1,1)))))))$

teoria grafurilor

Numărul Graham este o limită superioară pentru cel mai mic număr de dimensiuni ale unui hipercub, astfel încât o colorare în două culori a liniilor care leagă toate perechile de vârfuri ale acestui cub conține în mod necesar un subgraf complet coplanar cu 4 vârfuri.
TREE(3)
SCG(13

Note

↑ Alexandru Albov. De la abac la qubit + o istorie a simbolurilor matematice . — Litri, 05-09-2017. - S. 73. - 308 p. — ISBN 978-5-04-013707-7 . Arhivat pe 11 ianuarie 2022 la Wayback Machine
↑ P. S. Alexandrov . Enciclopedia de matematică elementară . — Ripol Classic. - S. 38. - 449 p. - ISBN 978-5-458-25956-9 . Arhivat pe 11 ianuarie 2022 la Wayback Machine
↑ Un milion de lucruri: o enciclopedie vizuală . — New York, New York 10014, Statele Unite: DK Publishing , 2008. — P. 286 . — ISBN 978-0-7566-3843-6 . „Studiul numerelor mari se numește googologie”
↑ 1 2 3 Prof. Dr. Ir. Maarten Loijen. Over getallen gesproken - Vorbind despre numere (african) . - Editura Van Haren, 2016. - P. 211. - ISBN 978-94018-0028-0 .
↑ Robert A. Nowlan. Maeștri în matematică: problemele pe care le - au rezolvat, de ce sunt acestea importante și ce ar trebui să știți despre ele . Springer (13 mai 2017). Preluat la 25 august 2018. Arhivat din original la 4 august 2020.
↑ The Sand Reckoner (Arenario) . Preluat la 8 octombrie 2016. Arhivat din original la 7 august 2016. (nedefinit)
↑ Kasner, Edward; Newman, James R. Matematica și imaginația . - Simon și Schuster, New York, 1940. - ISBN 0-486-41703-4 . Pasajul relevant despre googol și googolplex, care atribuie ambele nume nepotului lui Kasner, în vârstă de nouă ani, este disponibil în The world of mathematics, volumul 3 / James R. Newman. - Mineola, New York: Dover Publications , 2000. - P. 2007-2010. — ISBN 978-0-486-41151-4 .
↑ Goodstein, R. L. (1947). „Ordinele transfinite în teoria numerelor recursive”. Journal of Symbolic Logic 12(4): 123-129. doi:10.2307/2266486 . JSTOR 2266486 Arhivat 27 ianuarie 2017 la Wayback Machine .
↑ Löb, MH și Wainer, SS, „Ierarhiile funcțiilor teoretice ale numerelor I, II: O corecție”, Arch. Matematică. Logik Grundlagenforschung 14, 1970 pp. 198-199.
↑ Knuth, D.E. (1976) „Matematics and Computer Science: Coping with Finiteness”. Arhivat 24 august 2013 la Wayback Machine Science 194, 1235-1242. doi:10.1126/science.194.4271.1235
↑ Gardner, M. (1977) „Mathematical games: In which joining sets of points leads into diverse (and diverting) paths” Arhivat 19 octombrie 2013 la Wayback Machine Scientific American 237(5), 18-28. doi:10.1038/scientificamerican1177-18 .
↑ Notația Steinhaus-Moser—MathWorld . Consultat la 9 octombrie 2016. Arhivat din original pe 13 octombrie 2016. (nedefinit)
↑ Conway, JH (1995) PDF Arhivat 22 noiembrie 2021 la Wayback Machine
↑ Funcția Exploding Array . Consultat la 9 octombrie 2016. Arhivat din original la 21 septembrie 2016. (nedefinit)
↑ Notație matrice . Consultat la 9 octombrie 2016. Arhivat din original pe 19 octombrie 2016. (nedefinit)
↑ Lista de googologisme . Consultat la 10 octombrie 2016. Arhivat din original la 21 noiembrie 2016. (nedefinit)
↑ Traddom . Consultat la 10 octombrie 2016. Arhivat din original pe 11 octombrie 2016. (nedefinit)
↑ ANDREI LINDE ȘI VITALY VANCHURIN- CÂTE UNIVERSĂ SUNT ÎN MULTIVERS? (link indisponibil) . Consultat la 18 octombrie 2016. Arhivat din original pe 11 octombrie 2016. (nedefinit)
↑ G. Linder. Imagini ale fizicii moderne. M.: Mir, 1977
↑ Sinks in the Landscape, Boltzmann Brains, and the Cosmological Constant Problem Arhivat 11 august 2012 la Wayback Machine // Andrei Linde 2007, Journal of Cosmology and Astroparticle Physics 01(2007)022 doi:10.1088/1475/2051/2007 01/022
^ Information Loss in Black Holes and/or Conscious Beings?, Don N. Page, Heat Kernel Techniques and Quantum Gravity (1995), SA Fulling (ed.), p. 461 Discursuri în matematică și aplicațiile ei, nr. 4, Universitatea Texas A&M Departamentul de Matematică. arXiv : hep-th/9411193 . ISBN 0-9630728-3-8 .
↑ Cum să obțineți un Googlegolplex . Data accesului: 18 octombrie 2016. Arhivat din original la 6 noiembrie 2006. (nedefinit)

Literatură

David Darling, Agnijo Banerjee. Matematică ciudată: un geniu adolescent și profesorul său dezvăluie conexiunile ciudate dintre matematică și viața de zi cu zi . — Cărți de bază, 17-04-2018. — 294 p. — ISBN 9781541644793 .

Link -uri

Googology - Articol din Google Wiki.

Cifre mari
Numerele	googol Numărul Shannon Googlelplex Număr înclinat numărul Moser Numărul Graham TREE(3) Numărul Rayo
Funcții	Funcția Ackermann Funcția Veblen Funcțiile Psi ale lui Buchholz tetrare Pentație Hiperoperator Ierarhie în creștere rapidă Ierarhie în creștere lent Ierarhie Hardy
Notații	Notația Steinhaus-Moser Notație cu săgeată Knuth Notație săgeată Conway Notație masivă Bowers