Notație săgeată Conway

Notația săgeată a lui Conway este o metodă de notare pentru numere întregi foarte mari propusă de John Conway .

Potrivit lui Conway, numerele întregi mari sunt reprezentate de șiruri de numere naturale conectate prin săgeți orizontale (de exemplu, 2 → 3 → 4 → 5 → 6) - lanțuri Conway . $n$

Definiție

Lanțul Conway este definit după cum urmează:

Orice număr natural este un lanț de unitate de lungime.
Un lanț de lungime urmat de o săgeată „→” și un număr natural alcătuiesc împreună un lanț de lungime . $n$ $n+1$

Orice lanț Conway reprezintă un număr întreg . Se spune că două șiruri sunt egale dacă reprezintă numere egale.

Schema generală de calcul

Valoarea lanțului se calculează conform următoarelor reguli:

$p=p$ (șirul reprezintă un număr ); $p$ $p$
$p\to q=p^{q)$ (lanțul reprezintă exponențiația); $p\la q$
$X\to p\to 1=X\to p$ ;
$X\to 1\to q=X$ ;
$X\to p\to (q+1)=X\to (X\to (p-1)\to (q+1))\to q$ la . $p>1$

Ultimele două reguli pot fi scrise ca o singură regulă lungă:

$X\to p\to (q+1)=X\to (X\to (\ldots (X\to (X)\to q)\ldots )\to q)\to q$ ,

unde șirul din partea dreaptă conține copii ale subșirului , copii ale numărului și perechi de paranteze. $p$ $X$ $p-1$ $q$ $p-1$

Aici:

$p,q$ - unele numere naturale;
$X$ — în cazul general, un alt lanț Conway (sublanț).

Trebuie remarcat faptul că lanțurile dintre paranteze nu sunt incluse în lanțul general și sunt calculate separat. Adică, în general:

a\la b\la c\neq (a\la b)\la c\neq a\la (b\la c)

Cazuri speciale

Notația lui Conway este legată de notația lui Knuth după cum urmează:

a\to b\to k=a\uparrow ^{k}b.

Exponentiație în notația Conway:

{\begin{matrix}a\to b=a\to b\to 1=a^{b}=&\underbrace {a\times a\times \dots \times a} \\&b\,\ mathrm {pa} \scriptstyle {3}\end{matrice}}

Tetrarea în notația Conway:

{\begin{matrix}a\to b\to 2={\ ^{b}a}=&\underbrace {a^{a^{{}^{.\,^{.\,^{ .\,^{a}}}}}}} \\&b\,\mathrm {pa} \scriptstyle {3}\end{matrice}}

Pentație în notația lui Conway:

{\begin{matrix}a\to b\to 3=&\underbrace {{}^{^{^{^{^{^{a})}}}{}^{^{^{^{^ {.}}}}}{}^{^{^{^{.}}}}{}^{^{^{.}}}{}^{a}a} \\&b\,\mathrm { pa} \scriptstyle {3}\end{matrice}}

Cifre mari
Numerele	googol Numărul Shannon Googlelplex Număr înclinat numărul Moser Numărul Graham TREE(3) Numărul Rayo
Funcții	Funcția Ackermann Funcția Veblen Funcțiile Psi ale lui Buchholz tetrare Pentație Hiperoperator Ierarhie în creștere rapidă Ierarhie în creștere lent Ierarhie Hardy
Notații	Notația Steinhaus-Moser Notație cu săgeată Knuth Notație săgeată Conway Notație masivă Bowers